数学诗题3年高考(新课标)高考数学一轮复习 9.3椭圆

2020年11月21日发(作者：计擅)

【3年高考】（新课标）2016版高考数学一轮复习 9.3椭圆
A组 2012—2014年高考·基础题组
1.(2014大纲全国,6,5分)已知椭圆C:+=1(a >b>0)的左、右焦点为F
1
、F
2
,离心率为,过F
2
的
直线l交C于A、B两点.若△AF
1
B的周长为4,则C的方程为( )
A.+=1 B.+y=1 C.+=1 D.+=1
2.(2012课标全国,4,5分) 设F
1
,F
2
是椭圆E:+=1(a>b>0)的左,右焦点,P为直线x= 上一
点,△F
2
PF
1
是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率 为( )
A. B. C. D.
3.(2014江西,15,5分)过点M(1,1)作斜率为-的直线与椭圆C:+=1(a>b>0 )相交于A,B两点,
若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率等于 .
4.(2 012江西,13,5分)椭圆+=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B,左、右焦点分别是F
1
、F
2
.
若|AF
1
|,|F
1
F2
|,|F
1
B|成等比数列,则此椭圆的离心率为 .
5. (2014江苏,17,14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,F
1
、F
2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、
右焦点,顶点B的坐标为(0,b),连结BF
2
并延长交椭圆于点A,过点A作x轴的垂线交椭圆于
另一点C,连结F
1
C.
(1)若点C的坐标为,且BF
2
=,求椭圆的方程;
(2)若F
1
C⊥AB,求椭圆离心率e的值.
2






B组 2012—2014年高考·提升题组
1 .(2013浙江,9,5分)如图,F
1
,F
2
是椭圆C
1
:+y=1与双曲线C
2
的公共焦点,A,B分别是C
1
,C
2< br>在第二、四象限的公共点.若四边形AF
1
BF
2
为矩形,则C
2
的离心率是( )

2

A. B. C. D.
2.(2014辽宁,15,5分)已知椭圆C:+=1,点M与C的焦点不重合.若M关于C的焦点的 对称点
分别为A,B,线段MN的中点在C上,则|AN|+|BN|= .
3.(2013福建,14,4分)椭圆Γ:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,焦距为2c.若直线
y=(x+c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1
F
2
=2∠MF
2
F
1
,则该椭圆的离心率 等于 .
4.(2012四川,15,4分)椭圆+=1的左焦点为F,直线x=m与椭圆相 交于点A、B.当△FAB的周
长最大时,△FAB的面积是 .
5.(2014课 标Ⅰ,20,12分)已知点A(0,-2),椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率为,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O为坐标原点.
(1)求E的方程;
(2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点.当△OPQ的面积最大时,求l的方程.



6.(2013北京,19,14分)已知A,B,C是椭圆W:+y=1上的三个点,O是坐标原点.
(1)当点B是W的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积;
(2)当点B不是W的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由.












7.(2013浙江,21,15分)如图,点P(0,-1)是椭圆C
1
:+=1(a>b>0)的一个顶点,C
1
的长轴是圆
C
2
:x+y =4的直径.l
1
,l
2
是过点P且互相垂直的两条直线,其中l
1
交圆C
2
于A,B两点,l
2
交椭
圆C
1
于另一点D.
(1)求椭圆C
1
的方程;
(2)求△ABD面积取最大值时直线l
1
的方程.
22
2





















A组 2012—2014年高考·基础题组

1.A 由题意及椭圆的定义知4a=4,则a=,又==,∴c=1,∴b=2,∴C的方程为+=1,选A.
2.C 设直线x=a与x轴交于点Q,由题意得
∠PF
2
Q=60°,|F
2
P|=|F
1
F
2
|=2c,|F
2
Q |=a-c,∴a-c=×2c,∴e==,故选C.
3.答案
解析 设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),则+=1①,
+=1②.
①、②两式相减并整理得=-·.
结合已知条件得,-=-×,
∴=,故椭圆的离心率e==.
4.答案
解析 ∵|AF
1
| =a-c,|BF
1
|=a+c,|F
1
F
2
|=2c,则 有4c=(a-c)(a+c),得e==.
5.解析 设椭圆的焦距为2c,则F
1
(-c,0),F
2
(c,0).
(1)因为B(0,b),所以BF
2
==a.
又BF
2
=,故a=.
因为点C在椭圆上,所以+=1,解得b=1.
故所求椭圆的方程为+y=1.
2
2
2
2