数学自考本科高考数学真题汇编7-立体几何-理(-解析版)

2020年11月21日发(作者：陆泰临)
2012高考真题分类汇编：立体几何
一、选择题
1.【2012高考真题新课标理7 】如图，网格纸上小正方形的边长为
1
，粗线画出的
是某几何体的三视图，则此几何体 的体积为（）
(A)
6
【答案】B
(B)
9
(C)(D)
【解析】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为
3
，所以几何体的体 积为
V
1
3
1
2
6339
,选B.
10 】已知矩形ABCD，AB=1，BC=
2
。将△沿矩形的对角线BD所在2.【2012高考 真题浙江理
的直线进行翻折，在翻折过程中。
A.存在某个位置，使得直线
B.存在某 个位置，使得直线
C.存在某个位置，使得直线
D.对任意位置，三对直线“
【答案】 C
【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，即可
知选 项C是正确的．
AC与直线BD垂直.
AB与直线CD垂直.
AD与直线BC垂直.
AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直
S ABC
的所有顶点都在球
O
的求面上，
是边长为
1
的正三角 形，
SC
为球
O
的直径，且
SC2
；则此棱锥的体积为（）
3.【2012高考真题新课标理11】已知三棱锥
ABC
(A)
2
6
(B)
3
6
(C)
2
3
(D)
2
2
【答案】A
【解析】
ABC
的外接圆的半径
r
33
，点
O
到面
ABC
的距离
dR
2
r
2
6
3
,
SC
为
球
O
的直径点< br>S
到面
ABC
的距离为
2d
26
3
3
4
26
3
2
6
此棱锥的体积为
V
1
3< br>S
ABC
2d
1
3
另：
V
1
3S
ABC
2R
3
6
排除
B,C,D
,选A.
）4.【2012高考真题四川理6】下列命题正确的是（
A、若两条直线和同一个平面所成的 角相等，则这两条直线平行
B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D、若两个平面都垂直于 第三个平面，则这两个平面平行
【答案】C
【解析】A.两直线可能平行，相交，异面故
两个平面平行或相交.
10】如图，半 径为5.【2012高考真题四川理
平面的垂线交半球面于点
A不正确；B.两平面平行或相交 ；C.正确；D.这
内，过点
R
的半球
O
的底面圆
O
在平面
O
作
A
，过圆
O
的直径
CD
作平 面
B
，该交线上的一点
A
B
D
P
O
Cα< br>成
45
角的平面与半球面相交，
所得交线上到平面的距离最大的点为
P
满足
BOP60
，则
A
、
P
两点间的球面距离为（ ）
A、
Rarccos
【答案】A
2
4
B、
R
4
C、
Rarccos
3
3
D、
R
3
【解析】根据题意，易知平面AOB⊥平面CBD,
cosAOPcosAOBcosBOP
A
、
P
两点间的球面距离为
21
22
2
4
2
4
,
AOParccos
2
4
，由弧长公式易得，
Rarccos
.
6.【2012高考真题陕西理5】如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱
）
ABCA
1
B
1
C
1
，
CAC C
1
2CB
，则直线
BC
1
与直线
AB
1
夹角的余弦值为（
A.
5
5
B.
5
3
C.
25
5
D.
3
5
5.【答案】A.
【解析】设
|CB|a
，则
|CA||CC
1
|2a
，
A(2a,0,0),B(0,0,a),C< br>1
(0,2a,0),B
1
(0,2a,a)
，
AB
1
(2a,2a,a),BC
1
(0,2a,a)
，
cosAB1
,BC
1
AB
1
BC
1
|AB
1< br>||BC
1
|
5
5
，故选A.
7.【2012高考 真题湖南理
图不可能是
3】某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视
【答案】D
【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下
.
面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ都可能
是该 几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形
【点评】本题主要 考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力
8.【2012高考真题湖北理
.是近年高考中的 热点题型.
4】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．
8πB．3π
3
C．
10π
D．6π
3
【答案】B
【解析】显然有三视图我们易知原几何体为一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个
1/2的圆柱 体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为6，则知所求几何体体积为原体积的一半为
选B.
9.【2012高考真题广东理6】某几何体的三视图如图所示，它的体积为
A．12π B.45π C.57π D.81π
【答案】C
【解析】该几何体的上部是一个圆锥 ，下部是一个圆柱，根据三视图中的数量关系，可得
VV
1
22
圆锥
V
圆柱
3
35-3
2
3
2
557
．故选C ．
3π
.
10.【2012高考真题福建理
体不可以是
4】一个几何 体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何
A.球 B.三棱柱 C.正方形 D.圆柱
【答案】D.
【命题立意】本题考查了空间几何体的形状和三视图的概念，以及考生 的空间想象能力，难
度一般.
【解析】球的三视图全是圆；如图
直角三角形；正方体 三视图都是正方形
11.【2012高考真题重庆理
的棱与长为
（A）
(0,
正方体截出的三棱锥三视图全是等腰
.可以排除ABC，故选Ｄ．
1，1，1，1，9 】设四面体的六条棱的长分别为
2
和
a
，且长为
a
2
的棱异面，则
a
的取值范围是
2)
（B）
(0,3)
（C ）
(1,2)
（D）
(1,3)
【答案】A
【解析】因为
BE1(
2
2
)
2
1
1
2
2
2
则
BFBE
，
AB2BF2BE2
，
选A，
12. 【2012高考真题北京理7】某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（）
A. 28+6
5
B. 30+6
5
C. 56+ 12
5
D. 60+12
5
【答案】B
【解析】从所 给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示，图中蓝色数字所表示的为
直接从题目所给三视图中读 出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。本题
所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和 ，利用垂直关系和三角形面积公式，可得：
S
底
10
，
S
后
10
，
S
右
10
，
S
左
65，因此该几何体表面积
SS
底
S
后
S
右
S左
3065
，
故选B。
13.【2012高考真题全国卷理
的中 点，则直线
A 2 B
【答案】D
【解析】连结
AC,BD
交于点
4】已知正四棱柱ABCD- A
1
B
1
C
1
D
1
中，AB=2，CC
1=
22
E为CC
1
AC
1
与平面BED的距离为
3
C
2
D 1
O
，连结
OE
，因为
O,E是中点，所以
OE//AC
1
,且
OE
1
2
A C
1
，所以
AC
1
//BDE
，即直线
AC
1
与平面BED的距离等于点C到平面BED的距
CFOE
于
F
, 则
CF
即为所求距离.因为底面边长为
2,CE2
,
OE
2 ，高为
22
，所以离，过C做
AC22
,
OC
2
, 所以利用等积法得
CF1
，选D.
二、填空题
14.【2012高考真题浙江理
的体积等于________cm.
3
11】已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥
【答案】1 < br>【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形，右侧面也是一直角三角形．故体积
等于< br>1
2
312
1
3
1
．
15.【2012高考 真题四川理14】如图，在正方体
ABCDA
1
B
1
C
1< br>D
1
中，
M
、
N
分别是
CD
、D
1
A
1
B
1
N
D
M
AB
C
C
1
CC
1
的中点，则异面直线
【答案】
A
1
M
与
DN
所成角的大小是____________。
2
【命题立意】本题主要考查空间中直线与直线，直线与平面的位置关系，以及异面直线所成< br>角的求法.
【解析】本题有两种方法，一、几何法：连接
MD
1
，则
MD
1
2
DN
,又
A
1
D
1DN
，易知
DN面A
1
MD
1
，所以
A
1
M
与
DN
所成角的大小是
；二、坐标法：建立空间直角坐标系，
利用向量的夹角公式计算得异面直线
16.【2012高考真题辽宁理
______ ________。
A
1
M
与
DN
所成角的大小是
.
2
13】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
【答案】38 < br>【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体在中间挖去了一个等高的圆柱，其中长方体的
长、宽 、高分别为4、3、1，圆柱的底面直径为2，所以该几何体的表面积为长方体的表面积
加圆柱的侧面积 再减去圆柱的底面积，即为
2(344131)211238
【点评】本题主要考查几何体的三 视图、柱体的表面积公式，考查空间想象能力、运算求解
能力，属于容易题。本题解决的关键是根据三视 图还原出几何体，确定几何体的形状，然后
再根据几何体的形状计算出表面积。
17.【201 2高考真题山东理
段
14】如图，正方体
点，则
ABCD
三棱
A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1，
E,F
分别为线
锥
AA
1
,B
1
C
上的
D
1
EDF
的体积为
____________.
【答案】
1
6
【解析】法一：因为
E
点在线段
上，所以点
A A
1
上，所以
S
面
1
DED
1
2
11
1
2
，又因为
F
点在线段
即
B
1C
F
1
D
3
到平
DE
1
D
的 距离为
1
3
1
1
2
1
.
6
1,
h1
，所以
V
D
1
ED
V
FFDE
1
S
DE
1
D
h
法二：使用特殊点的位置进行求解，不失 一般性令
V
D
1
EDF
V
D
1
1
ADC
3
S
ADC
DD
1
1
3
E
点在
A
点处，
F
点在
C
点处，则
11
。< br>111
26
，点
P
，
A
，
B
，C
都在半径为
P
ABC
18.【2012高考真题辽宁理16】已知正三 棱锥
3
的求面
上，若
PA
，
PB
，
PC< br>两两互相垂直，则球心到截面
ABC
的距离为________。
【答案】3
3
P
中，
PA
，
PB
，
PC
两两互相垂直，所以可以把该正三棱锥看作
ABC
【解析】因为在正三棱锥
为一个正 方体的一部分，（如图所示），此正方体内接于球，正方体的体对角线为球的直径，
球心到截面
ABC
的距离为球的半径减去正三棱锥球心为正方体对角线的中点。
P
ABC
在面
ABC
上的
高。已知球的半径为
3
，所以正方体的棱长为2，可 求得正三棱锥
P
ABC
在面
ABC
上的高
为
23< br>3
，所以球心到截面
ABC
的距离为
3
23
3
3
3
【点评】本题主要考查组合体的位置关系、抽象概括能力、空间想象能力、运算求解能力 以
及转化思想，该题灵活性较强，难度较大。该题若直接利用三棱锥来考虑不宜入手，注意到
条 件中的垂直关系，把三棱
19.【2012高考真题上海理
体积为。
【答案】
8】若一个圆锥的侧面展开图是面积为
2
的半圆面，则该圆锥的
3
3
1
2
l
2
【解析】因为半圆面的面积为
底面圆的周长
2，所以
l
2
4
，即
l2
，即圆锥的母线为
l< br>l
2
2
，
3
，
2r
1
3
l
rh
3
所以圆锥的底面半径
2
，
r
所以圆锥的高< br>h
1
，
r
2
所以圆锥的体积为
1
3
3
3
3
。
20.【2012高考真题上海理14】如图，
AD
与
BC
是四面体
ABCD
中互相垂直的棱，
BC2
，若
AD
的最
2c
，且
ABBDACCD2a
，其中a
、
c
为常数，则四面体
ABCD
的体积
大值是
【答案】
。
2
3
ca
2
c
2
1
。
12
S
ADE
BC
=
S
ADE
，
33
E为AD的中点，
【解析】过点
所以
A做AE⊥BC，垂足为E，连接 DE，由AD⊥BC可知，BC⊥平面ADE，
ADE
VV
B
V
CA DE
当AB=BD=AC=DC=的体积最大。
a
时，四面体ABCD
过E做 EF⊥DA，垂足为点F，已知EA=ED，所以△ADE为等腰三角形，所以点
又
AE
2
AB
2
BE
2
a
2
1
，∴EF=AE
2
AF
2
a
2
c
2
1
，
∴
S
ADE
1
2
=
ADEF
=
c a
2
c
2
1
，
22
2
S
ADE< br>=
ca
33
c
2
∴四面体ABCD体积的最大值
V< br>max
1
。
AD3cm
，
AA
1
2cm，
21.【2012高考江苏7】（5分）如图，在长方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中，
AB
则四棱锥
ABB
1
D
1
D
的体积为▲ cm
．
3
【答案】6。
【考点】正方形的性质，棱锥的体积。
【解析】∵长方体底面
ABCD< br>是正方形，∴△
ABD
中
BD=32
cm，
BD
边 上的高是
（它也是
A
3
2
2
cm
BB
1< br>D
1
D
中
BB
1
D
1
D
上 的高）。
BB
1
D
1
D
的体积为
1
3322
3
2
2=6
。
∴四棱锥
A
22.【20 12高考真题安徽理12】某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是
_____
．【答案】92
【命题立意】本题考查空间几何体的三视图以及表面积的求法。
【解析】该 几何体是底面是直角梯形，高为
几何体的表面积是
4
的直四棱柱，
4
2
S2
1
2
(25)4(254(52))4
2
92
．
23.【2012高考真题天津理10】一个几何体的三视图如图所示（单位：
6
3
1
m），则该几何体的体
3
2
正视图
3
2
侧视图
3
俯视图
积为_________m.
【答案】
3
189
3的球构成的组合体，【解析】根据三视图可知，这是一个上面为长方体，下面有两个直径为< br>两个球的体积为
为
18
2
4
3
(
)
2
3
3
9
，长方体的体积为
13618
，所以该几何体的体 积
9
。
16】三菱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，底面边长和侧棱长都相等，
____________. AB
1
与B C
1
所成角的余弦值为
24.【2012高考真题全国卷理
BAA
1
=CAA
1
=60°则异面直线
【答案】
6
3
【解 析】如图设
AA
1
a
,
ABb
,
ACc
,
设棱长为1，则
AB
1
ab,BC
1
aBCac-b
，因为底面边长和侧棱长都相等，且
BAA
1
CAA
1
60
所以
ab
2
0
acbc
1
2
，所以
AB
1
(ab)
2
3
，
BC
1
(ac-b)2
，
AB
1
BC
1
(ab)(ac-b)2
，设异面 直线的夹角为
，所以
cos
AB
1
BC
1
26AB
1
BC
1
23
3
.
三、解答题
25.【2012高考真题广东理18】（本小题满分13分）
如图5所示，在四棱锥P- ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点 E在线段
PC⊥平面BDE．
（ 1）证明：BD⊥平面PAC；
（2）若PH=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；
【答案】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面垂直的证明、二面角的求解
等问题，考 查了学生的空间想象能力以及推理论证能力.
上，PC
26.【2012高考真题辽宁理如图，直三棱柱
18】(本小题满分12分)
ABC
/
ABC
，
/
///
BAC
//
90
，
AB
(
(
AC
Ⅰ)证明：
AA,
点
M
，
N
分别为
AB
和
BC
的中点。
MN
∥平面
A
/
ACC
/
;
/
Ⅱ)若二面角
AMNC
为直二面角，求的值。
【答案】
【点评】本题以三棱柱为载体主要考查空间中的线面平行的判 定，借助空间直角坐标系求平
面的法向量的方法，并利用法向量判定平面的垂直关系，考查空间想象能力 、推理论证能力、
运算求解能力，难度适中。第一小题可以通过线线平行来证明线面平行，也可通过面面 平行
来证明。
27.【2012高考真题湖北理
如图1，ACB
19】（本小 题满分12分）
45，
BC3
，过动点
A
作
AD
B DC
BC
，垂足
D
在线段
BC
上且异于点
B
，
连接
AB
，沿
AD
将△
ABD
折起，使
（Ⅰ）当
BD
的长为多少时，三棱锥
（Ⅱ）当三棱锥
90（如图2所示）．
ABCD
的体积最大；
E
，
M
分别为棱BC，AC的中点， 试在
BM
，并求EN与平面
BMN
所成角的大小．
A
M
ABCD
的体积最大时，设点
A
棱CD上确定一点N，使得
EN
B
D
图1
C
B
D
.
·
E
C
图2
第19题 图
【答案】（Ⅰ）解法1：在如图1所示的△ABC中，设BD
由
AD
x(0 x3)，则
CD3x
．
BC
，ACB45知，△ADC为等腰直角三角形，所 以
ADCD3x
.
由折起前
ADBC
知，折起后（如图2），
A
，
ADBD
，且BDDCD，
DDC
所以
AD
V
A
1
BCD
平面
BCD
．又
ADS
2x
1
BCD
BDC
x)
x)
1
2
3
90
，所以
S
x(3
2
3
x)
，
1
12
1
BCD
2
BDCD
x)
1
2
x( 3x)
．于是
3
1
12
3
x)
3
(3(3
2x(3x)(3
(3
当且仅当
2x
解法2：
3x
，即
x1
时，等号成立，
故当x1，即
BD1
时, 三棱锥
ABCD
的体积最大．
同解法1，得
V
A
令
f(x )
当x
1
(x
3
1
BCD
3
ADS
1
BCD
3
(3
1
x)
1
2
x(33)
x)
1
6
(x
3
6x
2
9x)< br>．
6
(0,1)时，f(x)
6x
2
9x)
，由f(x)
0；当x
2
(1,3)时，f(x)
(x1)(x0
， 且
0x3
，解得
x1
．
0．
所以当
x1
时 ，f(x)取得最大值．
故当
BD1
时, 三棱锥
ABCD
的体积最 大．
（Ⅱ）解法1：以
D
为原点，建立如图
a
所示的空间直角坐标系
由（Ⅰ）知，当三棱锥
Dxyz．
ABCD
的体积最大时，
BD1< br>，
ADCD2
．
1
于是可得D(0,0,0)，B(1,0,0)，C (0,2,0)，A(0,0,2)，M(0,1,1)，
E(,1,0)，
2
且BM (1,1,1)．
设N(0,,0)，则
EN
(
1
2
,1, 0)(1,1,1)
1
2
(
1
2
1
2
,1 ,0)
. 因为
EN
10
，故
1
2
BM
等 价于
ENBM
，
N(0,
1
2
,0)
.
0
，即
所以当
DN
（即
N
是
CD
的靠近点
D
的一个四等分点）时，
n
n
BN,
BM,
EN< br>1
BM
．
设平面BMN的一个法向量为
y
z
2x,< br>x.
n(x,y,z)，由及
BN(1,,0)，
2
得可取
n (1,2,1)
．
，则由
EN
1
2
6
1|
2
2
3
2
(
1
2
,
1
2
,0)
，n(1,2,1)，可得
设
EN
与平面
BMN
所成 角的大小为
nEN
|n||EN|
|
sincos(90)
，即60 ．
z
A
M
A
M
D N
B
x
C
E
图a
y
B
D
N
E
图b
F
C
M
D
N
F
C
G
H
N
E
B
图c
P
B 图d
第19题解答图
故
EN
与平面
BMN
所成角的大小 为
解法2：由（Ⅰ）知，当三棱锥
60.
E
ABCD
的体积最大时 ，
BD1
，
ADCD2
．
如图
b
，取CD的中点< br>F
，连结
MF
，
BF
，
EF
，则
M F
∥
AD
.
由（Ⅰ）知
AD
平面BCD，所以
MF
平面BCD.
如图
c
，延长
FE
至
P
点使得
FPDB
，连< br>BP
，
DP
，则四边形
DBPF
为正方形，
所以DP
所以
EN
又MF
因为
EN
即当
DN
BF
. 取
DF
的中点N，连结EN，又
E
为
FP
的中点，则EN∥
DP
，
BF
. 因为
MF
平面BCD，又EN面BCD，所以
MFEN
.
BF
1
2
F，所以EN面
BMF
. 又
BM
面
BMF
，所以
ENBM
.
BM
当且仅当
ENBF
，而点
F
是唯一的，所以点N是唯一的.
（即< br>N
是
CD
的靠近点
D
的一个四等分点），
ENBM< br>．
连接
MN
，
ME
，由计算得
NB
2
所以△
NMB
与△
EMB
是两个共底边的全等的等腰三角形，
如图
d
所示，取
BM
的中点G，连接
EG
，
NG
，
则
BM
则
EH
平面
EGN
．在平面
E GN
中，过点
E
作
EH
平面
BMN
．故
2
2
NMEBEM
5
，
GN
于
H
，
ENH
是
EN
与平面
BMN
所成的角．
GNNE，所以△< br>EGN
是正三角形，
60.
在△
EGN
中，易得
EG
故ENH60，即EN与平面BMN所成角的大小为
19】（本小题满分12分）28.【20 12高考真题新课标理
如图，直三棱柱
ABCA
1
B
1
C< br>1
中，
ACBC
1
2
AA
1
，
D< br>是棱
AA
1
的中点，
DC
1
（1）证明：
B D
DC
1
A
1
BC
BDC
1
的大小. < br>AC
（2）求二面角
【答案】（1）在
RtDAC
中，
AD< br>ADC45
45
得：
同理：
A
1
DC
1CDC
1
BD
BC
DC
1
90
面
BC D
得：
DC
1
（2）
DC
1
DC,DC
1
BC
DC
1
AC
BC
BC,CC
1
面ACC
1
A
1
BC
取
A
1
B
1
的中点
O
，过点
O
作
OH
C
1
O
C
1
H
BD
于点
H
，连接
C
1
O,C
1
H
面
A
1
BDAC
11
OH
B
1
C
1
BD
A
1
B
1，面
A
1
B
1
C
1
C
1
O< br>面
A
1
BD
BD
得：点
H
与点
D< br>重合
且
C
1
DO
是二面角
A
1
BD
2a
2
C
1
的平面角
设
ACa
，则
C
1
O
A
1
BD
，
C
1
D2a 2C
1
OC
1
DO30
既二面角
C
1
的大 小为
30
A
1
B
1
C
1
中，
AB
11
ACE
分别
11
，
D，
29.【2012高考 江苏16】（14分）如图，在直三棱柱
ABC
是棱
BC，CC
1
上 的点（点
D
不同于点
C
），且
AD
求证：（1）平面
ADE
平面
BCC
1
B
1
；
DE，F
为
B
1
C
1
的中点．
（2）直线
A
1
F//
平面
ADE
．
【答案】证明：（1）∵
ABC
又∵
AD
又∵
AD
A
1
B
1
C
1是直三棱柱，∴
CC
1
平面
ABC
，∴
CC
1
平面
ABC
。
AD
。
DEE
，∴
AD平面
DE，CC
1
，DE
平面
BCC
1
B1
，CC
1
BCC
1
B
1
。
又∵AD
（2）∵
A
1
B
1
又∵
CC
1< br>平面
ADE
，∴平面
ADE
平面
BCC
1
B
1
。
AC
11
，
F
为
B
1
C
1
的中点，∴
A
1
F
平面
A
1
B
1
C
1
，且
A
1
F
B
1C
1
。
A
1
F
。
平面
A
1< br>B
1
C
1
。
平面
A
1
B
1
C
1
，∴
CC
1
又∵
CC
1
，B
1
C
1
由（1）知，
AD
又∵
AD
平面< br>BCC
1
B
1
，
CC
1
B
1
C
1
C
1
，∴
A
1
F
平面
BC C
1
B
1
，∴
A
1
F
∥
AD。
平面
ADE
，∴直线
A
1
F//
平面
ADE
平面
ADE, A
1
F
【考点】直线与平面、平面与平面 的位置关系。
【解析】（1）要证平面
ADE
平面
BCC
1
B
1
，只要证平面
ADE
上的
AD
平面
BCC1
B
1
即可。
它可由已知
ABCA
1
B
1
C
1
是直三棱柱和
ADDE
证得。
（2）要证直线A
1
F//
平面
ADE
，只要证
A
1
F
∥平面
ADE
上的
AD
即可。
19】(本小题满分12分 ) 30.【2012高考真题四川理
如图，在三棱锥
PABC
中，
APB 90
，
PAB60
，
ABBCCA
，平面
PAB
平 面
ABC
。
（Ⅰ）求直线
PC
与平面
ABC
所成角 的大小；
（Ⅱ）求二面角
BAPC
的大小。
【答案】本题主要考查直线与平面 的位置关系，线面角的概念，二面角的概念等基础知识，
考查空间想象能力，利用向量解决立体几何问题 的能力.