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与名师对话数学答案
【篇一：【与名师对话】2015高考数学(文,北师大版)课
时作业：1 word版含解析]】
选择题
12
1．(2012年东北四校一模)集合{x∈n*|xz}中含有的元素个数为 ( )
a．4 c．8
b．6d．12
解析：令x＝1,2,3,4,5,6,7, 8,9,10,11,12.代入验证，得x＝1、2、3、
4、6、1212
时，x∈z.故集合中有6个元素．
答案：b
2．(2013年温州 八校联考)设集合a＝{(x，y)|4x＋y＝6}，b＝{(x，
y)|3x＋2y＝7}，则a∩ b＝
a．{x＝1或y＝2} c．{1,2}
b．{(1,2)} d．(1
,2)
( )
?4x＋y＝6，?x＝1，
解析：由?得?∴a∩b＝{(1,2)}，选b.
?3x＋2y＝7?y＝2，答案：b
1
3．若集合a＝{x|log1≥2
2，则?ra＝ 2?
a．(－∞，0]∪?，＋∞?
?2??2?
c．(－∞，0]∪??
?2?
2?
b.?，＋∞? ?2??2?d.?，＋∞? ?2?
( )
12?2?
??. 解析：log1x≥?0x≤，所以?a＝(－∞，0]∪，＋∞r2
22?2?答案：a
4．(2012年湖州模拟)已知集合a＝{x|x2＋x－2＝0} ，b＝{x|ax＝
1}，若a∩b＝b，则a＝
1
a．－21
b．2或－1
( )
c．－2或1或0
1
d．－21或0
解析：依题意可得a∩b＝b?b?a. 因为集合a＝{x|x2＋x－2＝0}＝
{－2,1}， 1
当x＝－2时，－2a＝1，解得a＝－2 当x＝1时，a＝1；
又因为b是空集时也符合题意，这时a＝0，故选d. 答案：d
5．(2012年济宁一 模)设全集u＝{x|x∈n*，x6}，集合a＝{1,3}，b
＝{3,5}，则?u(a∪b)等 于
a．{1,4} c．{2,5}
b．{1,5}d．{2,4}
( )
解析：由题意a∪b＝{1,3}∪{3,5}＝{1,3,5}． 又u＝{1,2,3,4,5}，所
以?u(a∪b)＝{2,4}． 答案：d
6．(2012年湖北)已知集合a＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈r}，b＝
{x|0x5，x∈ n}，则满足条件a?c?b的集合c的个数为
a．1 c．3
b．2d．4
( )
解析：由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，∴a＝{1,2}．
由题意知b＝{1, 2,3,4}，∴满足条件的c可为{1,2}，{1,2,3}，
{1,2,4}，{1,2,3,4 }．
答案：d 二、填空题
7．设集合m＝{x|－2x5}，非空 集合n＝{x|2－tx2t＋1，t∈r}．若
m∩n＝n，则实数t的取值范围为________ ．
解析：
由m∩n＝n， 知n?m.
由图中数轴所示．
?2－t2t＋1，可得?2t＋1≤5，
?2－t≥－2.
1
解得3t≤2.
1
故所求实数t的取值范围为t≤2.
3?1?
答案：?3，2
?
??
8．(2012年北京 海淀二模)已知全集u＝r，集合a＝{1,2,3,4,5}，b
＝{x∈r|x≥2}，则图中阴影 部分所表示的集合为________．
解析：因为a∩b＝{2,3,4,5}，而图中 阴影部分为a去掉a∩b，所以
阴影部分所表示的集合为{1}．
答案：{1}
9．(2012年山东高考调研)已知集合a＝{x|－1≤x≤1}，b＝ {x|－
1≤x≤a}且(a∪b)?(a∩b)，则实数a的值为______．
解析：由(a∪b)?(a∩b)易得a∪b＝a∩b，则a＝b，∴a＝1. 答案：
1 三、解答题
10．已知集合a＝{x|x2－2x－3≤0}，b＝{x|x2－2mx＋ m2－4≤0，
x∈r，m∈r}．
(1)若a∩b＝[0,3]，求实数m的值； (2)若a??rb，求实数m的取值
范围． 解：由已知得a＝{x|－1≤x≤3}， b＝{x|m－2≤x≤m＋2}．
?m－2＝0，
(1)∵a∩b＝[0,3]，∴?∴m＝2.
?m＋2≥3.(2)?rb＝{x|xm－2或xm＋2}，∵a??rb， ∴m－23或
m＋2－1，即m5或m－3.
x－5
11．(2012年岳阳模拟)已知集合a＝{x|0}，b＝{x|x2－2x－m0}，
x＋1(1)当m＝3时，求a∩(?rb)；
(2)若a∩b＝{x|－1x4}，求实数m的值． x－5
解：由0，
x＋1
所以－1x≤5，所以a＝{x|－1x≤5}． (1)当m＝3时，b＝{x|－1x3}，
则?rb＝{x|x≤－1或x≥3}， 所以a∩(?rb)＝{x|3≤x≤5}．
此时b＝{x|－2x4}，符合题意，故实数m的值为8. 12．已知集合
a＝{x|(x－2)(x－3a－1)0}，函数y＝lg 为集合b.求满足b?a的实数
a的取值范围．
解：由于2a≤a2＋1，当2a＝a2＋1时，即a＝1时，函数无意义，
2a－x
x－?a＋1?
∴a≠1，b＝{x|2axa2＋1}．
1
①当3a＋12，即a3时，a＝{x|3a＋1x2}， ?2a≥3a＋1，
要使b?a成立，则?2即a＝－1.
?a＋1≤2，1
②当3a＋1＝2，即a＝3时，
210
a＝?，b＝{x|3x9，此时不满足b?a； 1
③当3a＋12，即a3时，a＝{x|2x3a＋1}，
?2a≥2，
要使b?a成立，则?2
?a＋1≤3a＋1，即1≤a≤3，又a≠1，故1a≤3.
综上所述，满足b?a的实数a的取值范围是{a|1a≤3}∪{a|a＝－
1}． [热点预测]
13．设集合m＝{(x，y)|x2＋y2＝1，x∈r，y∈r}，n＝ {(x，y)|x2
－y＝0，x∈r，y∈r}，则集合m∩n中元素的个数为
a．1 c．3 解析：
b．2d．4
( )
(数形结合法)x2＋y2＝1表示单位圆，y＝x2表示开口方向向上的
抛物线，画出二 者的图形，可以看出有2个交点，故选b.
答案：b
14．设a，b 是非空集合，定义a*b＝{x|x∈a∪b且x?a∩b}，已知
a＝{x|0≤x≤3}，b＝{y |y≥1}，则a*b＝________.
解析：由题意知，a∪b＝[0，＋∞)，a∩b＝[1,3]， ∴a*b＝
[0,1)∪(3，＋∞)． 答案：[0,1)∪(3，＋∞)
15 ．已知集合s＝{0,1,2,3,4,5}，a是s的一个子集，当x∈a时，
若有x－1?a，且x ＋1?a，则称x为a的一个“孤立元素”，那么s
中无“孤立元素”的4个元素的子集共有_____ ___个，其中的一个是
________．
解析：由成对的相邻元素组成的四元子集都没有“孤立元素”，如
{0,1,2,3}，
【篇二：【与名师对话】2015高考数学(文,北师大版)课
时作业：48 word版含解析]】
一、选择题
1．(2012年广州二 模)已知双曲线x2＋my2＝1的虚轴长是实轴长
的2倍，则实数m的值是
a．41c．－
4
2
1b.4d．－4
( )
y2
解析：把双曲线的方程化为x－11，可见，双曲线的实轴长为2，
虚轴
－m长为2
∴据题意有：2 答案：c
a.2－1c．2
b.
2＋1
2
( )
2＋1
解析：据题意，|ca|＝2|ab|，|cb|＝|ab|，且双曲线 的实轴长为|ca|
－|cb|＝2－1)|ab|，
|ab|
∴双曲线的离心率为e＝2＋1.
?2－1?|ab|答案：d
y2
3．(2012年郑州二模)设f1，f2是双曲线x－24＝1的两个焦点，p
是双曲
2
线上的一点，且3|pf1|＝4|pf2|，则△pf1f2的面积等于
a．42c．24
b．83d．48
( )
41
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