美国数学博士2018年高考理科数学全国一卷试题和答案解析

2020年11月21日发(作者：车任远)
2018高考理科数学全国一卷
一．选择题

1.
设则
( )
A. B. C. D.
,
则
B.
D.
( )


2
、
已知集合
A.
C.
3
、
某地区经过 一年的新农村建设
,
农村的经济收入增加了一倍
,
实现翻番。为更好地了解该 地区农村的经济收入变
化情况
,
统计了该地区系农村建设前
后农村的经济收入 构成比例。得到如
下饼图
:

则下面结论中不正确的是
( )
A.
新农村建设后
,
种植收入减少

B.
新农村建设后
,
其他收入增加了一倍以上

C.
新农村建设后
,
养殖收入增加一倍

D.
新农 村建设后
,
养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4
、
记为等差数列的前项和
,
若
,
则
( )
A.-12 B.-10 C.10 D.12
5
、
设函数
A. B.
中
,
为
B.
C.
边上的中线
,
,
若
D.
为
为奇函数
,
则曲线

的中点
,
则
D.
( )
在点处的切线方程为
( )
6
、
在
A. C.
某圆柱的高为
2,
底面周长为
16,
其三视图如下图。圆柱表面上的 点
M
在正视图
7
、
上的对应点为
A,
圆柱表面上的 点
N
在左视图上的对应点为
B,
则在此圆柱侧面上
,
从M
到
N
的路径中
,
最短路径的长度为
( )
A. B. C. D.
的焦点为
,
过点且斜率为的直线与交于两点
,
则
( )
8
、
设抛物线
A.5 B.6 C.7 D.8
9
、
已知函数
A. B. C.
,,
若存在个零点
,
则的取值范围是
( )
D.
10
、
下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形
,
此图由三个车圈构成
,
三个半圆的直径分别为直角三角形
的斜边
,
直 角边
.
的三边所围成的区域记为Ⅰ
,
黑色部分记为Ⅱ
,
其余 部分记为Ⅲ
,
在
,
则
( )
整个图形中随机取一点
,
此点取自Ⅰ

、Ⅱ

、Ⅲ的概率分别记为
A.
C.
B.
D.


,
已知双曲线
11
、
为坐标原点
,
为的 右焦点
,
过的直线与
的两条渐近线的交点分别为
A. B. C. D.
若为直角三角形
,
则
( )
12
、
已知正方体的棱长为
1,
每条棱所在直线与平面所成的角都相等
,
则截此正方体所得截面面积的最大值为
( )
A. B. C. D.
13
、
若满足约束条件则的最大值为。

14
、
记 为数列的前
n
项的和
,
若
,
则。

15< br>、
从
2
位女生
,4
位男生中选
3
人参加科技 比赛
,
且至少有
1
位女生入选
,
则不同的选法共有种
.(
用数字填写答案
)
16
、
已知函数
三解答题：

17
、
在平面四边形
1.
求
2.
若
;
求

为正方形
,
分别为的中点
,
以
.
中
,
,
则的最小值是。

18
、
如图
,
四边形
为折痕把
1.
证明
:
平面
2.
求与平面
折起
,
使点到达点的位置,
且
平面
;
所成角的正弦值

的右焦点为
,
过得直线与交于两点
,
点的坐标为
.
19
、
设椭圆
1.
当与轴垂直时
,
求直线的方程
;
2.
设为坐标原点
,
证明
:
20
、
某工厂的某种产品成箱包装
,
每箱产品在交付用户前要对产品作检验
,
如检验 出不合格品
,
则更换为合格品
,
检验
时
,
先从这箱 产品中任取
20
件作检验
,
再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验 。设每件产品为不合格的概
率为品
(),
且各件产品是否为不合格品相互独立

,
求的最大值点
1.
记
20
件产品中恰有
2件不合格品的概率为
已知每件产品的检验费用为
2
元
,2.
现对 一箱产品检验了
20
件
,
结果恰有
2
件不合格品
,
以
(1)
中确定的

作为的值。
若有不合格品进入用户手 中
,
则工厂要对每件不合格品支付
25
元的赔偿费用

①若 不对该箱余下的产品作检验
,
这一箱的检验费用与赔偿费用的和记为
,
求;
②检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据
,
是否该对这箱余下的所有产品 作检验
?
21
、
已知函数
1.
讨论
2.
若
的单调性
;
存在两个极值点
,
证明
:


22
、
[
选修
4—4:
坐标系与参数方程
]

在直角坐标 系
线
1.
求
的极坐标方程为
的直角坐标方程

中
,
曲线的方程为

,
以坐标原点为极点
,
轴正半轴为极轴建立极坐标系
,
曲
2.
若与有且仅有三个公共点
,
求的方程

23
、
[
选修
4—5:
不等式选讲
]
已知

时
,
求不等式的解集
1.
当
时
,
不等式成立
,
求的取值范围
2.
若
















参考答案