数学符号次2018年高考全国卷一理科数学(含答案)

2020年11月21日发(作者：施成熙)

2018年高考全国卷一理科数学
(含答案)

绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
班
级













姓
名



















准
考
证
号




















考
场
号

















座
位
号















(新课标Ⅰ卷)

理科数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填
写在试题卷和答题卡上，并将 准考证号条形码
粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域
均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答
题卡上对应的答题区域内。写在试题卷 、草稿
纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一
并上交。
一、选择题（本题共12小题， 每小题5分，共
60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．）
此
卷
只
装
订
不
密
封


1．设，则（ ）
A．0 B． C．
D．
2．已知集合
A．
C．
，则（ ）


B．
D．
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济
收入增加了一倍．实 现翻番．为更好地了解该地
区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农
村建设前后农村的经 济收入构成比例．得到如下
饼图：

则下面结论中不正确的是（ ）
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的
总和超过了经济收入的一半
4．记为等差数列的前项和．若，，
则（ ）
A． B． C．
D．12
5．设函数．若为奇函数，则曲
线在点处的切线方程为（ ）
A． B． C．
D．
6．在中，为边上的中线，为的中点，
则（ ）
A． B．
C． D．
7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其
三视图如右图所示，圆柱表面上的点
在正 视图上的对应点为，圆柱表面上的点在
左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从
到的路径中 ，最短路径的长度为（ ）

A． B． C． D．2
且斜率
（ ）
8．设抛物线的焦点为，过点
为的直线与交于，两点，则
A．5 B．6 C．7
D．8
9．已知函数，，若存在
2个零点，则的取值范围是（ ）
A．
D．
B．

C．
10．下图来自 古希腊数学家希波克拉底所研究的
几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直
径分别为直角 三角形的斜边，直角边，，
的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为
Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在 整个图形中随机取一点，
此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为，，，
则（ ）





A．
D．
B．

，为坐标原点，为的
为直角三角形，则（ ）
C．
11．已知双曲线
别为，．若
右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分
A． B．3 C． D．4
12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与
平面所 成的角都相等，则截此正方体所得截
面面积的最大值为（ ）
A． B． C．
D．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共
20分）
13．若满足约束条件，则的最
大值为________．
14．记为数列
________．
的前项和．若，则

15．从 2位女生，4位男生中选3人参加科技比
赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有
___ _____种．（用数字填写答案）
16．已知函数
________．
三、解答 题（共70分。解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每
个试 题考生都必须作答。第22、23题为选考题，
考生根据要求作答。）
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
在平面四边形
⑴求
⑵若
；
，求．
中，，，，．
，则的最小值是
18．（12分）
如图，四边形
折痕把
为正方形， ，
分别为，的中点，以为
折起，使点到达点
． 的位置，且

⑴证明：平面
⑵求与平面
平面；
所成角的正弦值．







19．（12分）
设椭圆的右焦点为，过的直线与交
．
的方程；
．
于，两点，点的坐标为
⑴当与轴垂直时，求直线
⑵设为坐标原点，证明：












20．（12分）
某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一
箱产 品在交付用户之前要对产品作检验，如检验
出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这
箱产 品中任取20件作检验，再根据检验结果决
定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为
不合 格品的概率都为
不合格品相互独立．
⑴记20件产品中恰有2件不合格品的概率为
，求的最大值点；
，且各件产品是否为

⑵现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不
合格品 ，以⑴中确定的作为的值．已知每件
产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户
手中，则工 厂要对每件不合格品支付25元的赔
偿费用．
（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产
品的检验费用与赔偿费用的和记为，求；
（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策
依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？




21．（12分）
已知函数
⑴讨论
⑵若











．
的单调性；
存在两个极值点，，证明：．














（二）选考题 ：共10分。请考生在第22、23题
中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题
计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，曲线的方程为
．
．以
坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建 立极坐标
系，曲线的极坐标方程为
⑴求的直角坐标方程；
⑵若与有且仅有三个公共点，求的方程．







23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知
⑴当
⑵若


．
时，求不等式
时不等式
的解集；
成立，求的取值范围．