考研数学教程2018高考1卷理科数学试题及答案-word版.doc

2020年11月21日发(作者：倪国琏)

2018 高考 1 卷理科数学试题及
答案 -word 版




























































































































































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7．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图
所示，圆柱表面上的点

M
在正视图上的对应点为
A
，圆柱表面上的点

N

在左视
图上的对应点为
B
，则在此圆柱侧面上，从
M
到

N

的路径中，最短路径的长度为（


）
D．2
2
A．
2 17

2
B．
2 5

C．
3

8．设抛物线
C：y 4 x
的焦点为

F

，过点
2 ，0
且斜率为
3
的
直线与
C
交于

M

，
N
两点，则
FM
FN
（ ）

A．5 B． 6
．已知函数
f x
e ，x ≤ 0
，
g x
9
ln x，x 0
点，则
a
的取值范围是（



x

f x x

C．7 D．8
a
，若
g x
存在

2

个零




）

A．
1

，0

B．
0，
C．
1，
D．
1

，
10．下图来自古希腊数学家希波克 拉底所研究的几何
图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分
别为直角三角形
ABC
的斜边
BC
，直角边 ， ，









AB

AC
△ ABC
的 三 边 所围
黑 色 部 分记
为Ⅲ，在整个


成的区域记为Ⅰ，
为Ⅱ，其余部分记
图形中随机取一
p
1



点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为
p
3













，
p
，
2
，则（
）

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A．
p
1
p
2
p
2
p
3
B．
p

p
13
C．
p

p
23

D．
p

1

x
2


2
11．已知双曲线
C：
3
y
1
，
O
为坐标原点，

F

为
C
的右焦
点，过
F
的直线与

C

的两条渐近线的交点分别为
M
，
N
．若

△OMN

为直角三角形，则
MN
（
3






）
A．
2
B． 3 C．
2 3
D．4
12．已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面
所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面积的
最大值为（
3 3
A．



）
2 3
B．








C．
3 2
4
D．
3
4 3 2
二、填空题（本题共



4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
x 2 y
2 ≤ 0

13．若
x

，y
满足约束条件
x
y 1
≥ 0
y ≤ 0

，则
z 3x 2 y
的最大值为

________．

n
n

14．记
S
为数列
a
的前
n
项和．若

S

2a

1

，则

S
________．
nn6
15．从 2 位女生， 4 位男生中选 3 人参加科技比赛，
且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有
________种．（用数字填写答案）
16．已知函数
f x


2sin x
sin 2x
，则
f x
的最小值是 ________．
三、解答题（共
70 分。解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤。第
17~21 题为必考题，每个试题考生






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都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作
答。）

（一）必考题：共
60 分。


17．（12 分）
18．（
在平面四边形
ABCD
中，
∠ ADC 90
，
∠ A 45
，
AB 2

，
BD 5
．⑴求

cos∠ ADB
；
⑵若
DC 2 2
，求
BC
．
12 分）
如图，四边形

ABCD
为正方
形，
E
，
F
分别为
AD
，
BC

的中点，
以
DF
为折痕把
△ DFC
折起，使点

C
到达点
P
的位置，且

PF ⊥ BF
．
⑴证明：平面
PEF ⊥
平面
ABFD
；
⑵求
DP
与平面
ABFD
所成角的正弦值．
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．（

12 分）
设椭圆
C：
x
2

y
2
1
的右焦点为

F

，过

F

的直线
l
与
C
交于
2

A
，
B
两点，点
M
的坐标为

2 ，0
．
⑴当
l
与

x

轴垂直时，求直线

AM

的方程；
⑵设
O
为坐标原点，证明：
∠ OMA ∠OMB
．
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19




































































20．（12 分）
某工厂的某种产品成箱包装，每箱


200 件，每一
箱产品 在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不
合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中
任取 20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的
所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为
p 0 p 1

，且各件产品是否为不合格品相互独立．
⑴记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为

f p
，

求
f

p
的最大值点

p
0

；
⑵现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合
格品，以⑴中确定的
p
作为

p

的值．已知每件产品的检验
0
费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对
每件不合格品支付 25 元的赔偿费用．


（ i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品
的检验费用与赔偿费用的和记为
X
，求
EX
；
（ ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策
依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？



















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