盖章英文：“对角线等分”知识的应用

2020年11月21日发(作者：毕诒策)

“对角线等分”知识的应用
正方形、长方形、平行四边形的对角线，将这些图形等 分成两个
完全一样的三角形。应用这一特性，可以使一些几何图形题得解。
下面略举几例说明之 。
例1 如图1，每一小方格的面积为2平方厘米，求图中四边形A
BCD的面积。

分析与解 四边形ABCD是一个不规则的图形，无法直接求出它的
面积。但可考虑 先求大长方形E－FGH的面积：2×（5×6）=60
（平方厘米），再减去四个角上的小三角形的面 积，可各三角形
的底和高都不知道。根据“对角线等分”知识，在长方形AEBQ
中，AB是对 角线，长方形的面积是：2×（3×4）＝24（平方厘
米），则S△AEB=S△ABQ=24÷2＝ 12（平方厘米）；同理，线段
AD、CD、BC分别是长方形AFDM、DGCN、BHCP的对角线 ，可求得：
S△AFD=S△AMD=2×（2×2）÷2=4（平方厘米），S△GCD=S△CDN=2×（3×3）÷2＝9（平方厘米），S△HBC=S△BCP=2×（2
×3）÷2＝6 （平方厘米）。因此，四边形ABCD的面积是：60-
12-4-9-6=29（平方厘米）。也可以 把四边形ABCD分割成几部分，

求出三角形ABQ、AMD、CDN、BCP的面积之和， 再减去重复的小
正方形MNPQ的面积，即S=12+4+9+6-2＝29（平方厘米）。
例2 如图2，平面上有21个点，其中每相邻三点“∴”或“∵”
所形成的等边三角形，面积 是1平方厘米，试计算三角形ABC的
面积。

分析与解 题目中没有告诉我们任何 一条边的长度，只说每相邻
三点所形成的三角形的面积为1平方厘米，因此，必须从△ABC
包 含多少个相邻三点所组成的三角形这方面考虑。根据“对角线
等分”知识，分别以边AB、BC、AC为 平行四边形AIBF、BHCE、
AGCD的对角线（如图2，为了便于叙述，在相应的点中添上字母，
并用虚线连接）。从图中可见，平行四边形AIBF的面积是4平
方厘米，AB是其对角线，则 S△ABF=4÷2=2（平方厘米）；同理
可求得：S△BCE=8÷2=4（平方厘米），S△AC D=6÷2=3（平方厘
米）。而三角形DEF的面积正好是1平方厘米，所以，S△ABC
＝ 2+4+3+1=10（平方厘米）。
例3 如图3，在正方形ABCD内有一个上底为3分米的直角 梯形，
梯形的面积比三角形的面积大15平方分米。求正方形的边长。


分析与解 由于这道题的条件较少，难以直接从图中寻找到解法。
必须根据“梯形的面积比三角 形的面积大15平方分米”这一条
件，设法把两个面积之差在图上表示出来，再去寻找已知数量与
所求数量的联系。过E点，作BC边的垂线，交BC于F点，即E
F把正方形分割成两个长方形，而B E是长方形ABFE的对角线，
则S△ABE=S△BEF，由此可知，梯形与三角形的面积之差（15 平
方分米），正好是长方形CDEF的面积，ED是3分米，则正方形
的边长是：15÷3=5 （分米）。
“对角线等分”知识，对于小学生来说，是个简单易学的内
容。学生可通过实 际操作，运用剪、折、拼、摆等方法，直观形
象地掌握这一特性。其实，在平行四边形、三角形的面积计 算公
式的推导过程中（义教六年制第九册），也可以应用“对角线等
分”知识进行教学。教学平 行四边形的面积计算公式时，第一步
是用数方格的方法求出平行四边形的面积，并且规定：“不满一格的，都按半格计算。”教师还应指出这种方法的计算结果不够
精确，学生自然也对此法表示怀疑， 甚至怀疑这一结果与平行四
边形的底和高的联系。因此，这种方法学生学起来总觉得心理不
踏实 ，担心答案的准确性。在教学中，我尝试应用了“对角线等
分”知识，学生的疑虑消除了，同时也懂得应 用此特性，准确数

出三角形的面积，解答类似竞赛题，起到了举一反三的作用。所
以 ，教学中可适当渗透“对角线等分”知识。鉴于此，教材是否
也可以适当增加此项内容呢？此乃个人浅见 ，仅供同行参考。