乘法数学题2018年全国高考新课标1卷理科数学试题(解析版)

2020年11月21日发(作者：尤太忠)
***
高考真题 高三数学
2018 年普通高等学校招生全国统一考试新课标 1 卷
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选 择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用皮橡擦净干
后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无 。效
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1-i

1．设 z=
+2i ，则 |z|=
1+i
1

2
C ．1 D ． 2
A．0 B ．
解析：选 C z=

1-i

1+i
+2i=-i+2i=i
2．已知集合 A={x|x

2
-x-2>0} ，则 ?

R
A =
R
A =
A．{x|-12} D ．{x|x ≤ -1} ∪{x|x ≥
解析：选 B A={x|x<-1 或 x>2}
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻 ，番为更好地了解该地区农村的经济
收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼 ：图
建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成 例比
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
解析：选 A
4．设 S
n
为等差数列{a
n
} 的前 n 项和，若 3S
3
=S
2
+S
4
， a
1
=2，则 a
5
=
A．-12 B．-10 C．10 D． 12
解析：选 ∵ 3(3a
1
+3d)=(2a
1
+d )+(4a
1
+6d) a
1
=2 ∴d=-3 a
5
=-10
5．设函数 f(x)=x

3
+(a-1)x
2
+ax，若 f(x) 为奇函数，则曲线 y=f(x) 在点 (0,0) 处的切线方 为程
A．y=-2x B．y=-x C． y=2x D．y=x
解析：选
f ′( 0)=1 故选 D
→= 6．在

Δ
D
ABC
∵f(x)
中，
为奇函数
AD为 BC

边上的中线，
∴ a=1 ∴

f(x)=x

3
+x f ′(x) =3x
2
+1
E 为 AD的中点，
则 EB
3
→ -

1

1

3

3

1

1

3
→
A． AB
4
4
→ B．
4
→ -
4
→ C．
4
→ +
4
→ D．
4
→ +

AC AB AC AB AC AB
4
AC
***
2}
***
第 1页共 7 页
***
***
高考真题高三数学
→=- 1 →+B→D)=- 1→- 1→=- 1→ -1 → -A→B)= 3→ - 1
→
解析：选A 结合图形， EB (BA BA BC BA (AC AB AC
2 2 4 2 4 4 4
7．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图．圆柱表面上的点 M在正视图上的对应点为 A，圆柱表面
上的点 N在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从M到 N的路径中，最短路径的长度为
A．2 17 B．2 5 C．3 D． 2
解析：选B 所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长

2
8．设抛物线 C：y =4x 的焦点为 F，过点（ – 2，0）且斜率
3
为
→
的直线与 C交于 M，N两点，则
FM· FN=
2
→
A．5 B．6 C．7
2

3
(x+2), 代入抛物线方程解得交点
D． 8
→=(0,2),FN→=(3,4
)
则FM
解析：选D F(1,0) ，MN方程为 y=
∴F→M· →FN=8
e

9．已知函数 f(x)=
x
，
x
M(1,2),N(4,4),
x ≤ 0

，g(x)=f(x)+x+a
， x ≤ 0
．若 g（ x）存在 2 个零点，则 a 的取值范围是
lnx ，x>0
A．[ – 1，0） B．[0 ，+∞） C．[ – 1，+∞） D．[1 ，+∞）
解析：选C g(x)=0 即 f(x)=-x-a ，即 y=f(x) 图象与直线 y=-x-a 有 2 个交点，结合 y=f(x) 图象可知 -a<1
I ，黑色部分记为 II ，其余部分记
p1，p2，p3，则 < br>10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为 直
角三角形 ABC的斜边 BC，直角边 AB，AC．△ ABC的三边所围成的区域记为
为 III ．在整个图形中随机取一点，此点取自 I ，II ，III 的概率分别 为记
A．p1=p2
C．p2=p3

B．p1=p3
D．p1=p2+p3
1 3 1 1 5

解析：选A ∵AC=3，AB=4，∴ BC=5，∴
AC= AB=2 , BC=
，
2 2
2 2 2
3

1 25

1

2 2
∴以 AC和 AB为直径的两个半圆面积之和为
2 2
+ ×π× 2 =
×π× (
)
π
2 8
5

1 25

1

2
-
×3×4= π-6 ；
∴以 BC为直径的半圆面积与三角形 ABC的面积之差为
)
2
2 8
2
×π× (
25

25

∴两个月牙形（ 图中阴影部分）的面积之和等于
8 8
***
***
π-(
∴p1=p2
π-6)=6= Δ ABC面积

x
- y
2
=1 ，O为坐标原点， F 为 C的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别
11．已知双曲线 C：
3
为 M、N.若Δ OMN为直角三角形，则 |MN|=
第 2页共 7 页
2
***
***
高考真题
3
2
A．

B．3 C． 2 3

3
x,MN 的斜率为
D．4
高三数学
解析：选 B 依题 F(2,0), 曲线 C的渐近线为 y=±
3，方程为 y= 3(x-2), 联立方程组解得
3

M(
3

3
2
,-
),N(3, 3), ∴|MN|=3
2
12．已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 α 所成的角相等，则 α 截此正方体所得截面面积的最
大值为
3 3

4
B．

2 3

3
C．

3 2
4
D．

3
2
A．
解析：选 A 如图正六边形与正方体每条棱缩成角相等。当正六边形过正方体棱的中点时，面积最大
此时正六边形的边长为

2
，其面积为 6×

3
×(

2
)

3 3
2
2 4 2
=
4
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
x-2y-2 ≤ 0
13．若 x，y 满足约束条件 x-y+1 ≥ 0 ，则 z=3z+2y 的最大值为 _____________．
y ≤ 0
解析：答案为 6
14．记S
n
为数列{a
n
} 的前 n 项和，若 S
n
=2a
n
+1，则 S
6
=_____________．
解析： a
1
=-1 ，n≥ 2 时， a
n
=S
n
-S
n-1
=2a
n-1
，a
n
=-2

n-1
， S
6
=2a
6
+1=-
64+1=-63
6
=2a
6
+1=-64+1=-63
15．从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛， 且至少有 1 位女生入选， 则不同的选法共有 _____________
种．（用数字填写答案）
解析：合条件的选法有 C
6
3
-C
3
=16
4
16．已知函数 f(x)=2sinx+sin2x ，则 f(x) 的最小值是 _____________．
解析：由题意可得 T=2π是 f （x）=2sinx+sin2x 的一个周期，故只需考虑f （x） =2sinx+sin2x 在[0 ，2π）
上的最小值。
∵ f ′（ x）=2cosx+2cos2x =2cosx+2(2cos

2
x-1)=2(2cosx-1)(cosx+1) ，
令 f ′（ x）=0 可解得 cosx=

1
π

，π或

5π
3

；
或 cosx=-1 ， 可得此时 x=
2 3
π
∴y=2sinx+sin2x 的最大值和最小值只能在点x=

，π或

5π

和边界点x=0 中取到，
3
3
π
计算可得 f （

3 3
） = ，f （π） =0，f （

5π

3 3

3 3
3
2
3
）=-
2
2
，f （0）=0， ∴函数的最小值为 -
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题考生都
必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题： 60 分。
17．（ 12 分）
在平面四边形 ABCD中，∠ ADC=90
***
***
0
，∠ A=45
0
，AB=2，BD=5.
（1）求 cos ∠ADB； （2）若 DC=2 2，求 BC.
AB 2

BD

解：（ 1）在Δ ABD中，由正弦定理得
= . 由题设知， sin ∠ADB= .
sinA
sin ∠ ADB 5
第 3页共 7 页
***