性描写：勾股定理及其逆定理(含答案)

2020年11月21日发(作者：祁果)
勾股定理及其逆定理
O
是矩形
ABCD
对角线
AC
的中点，
M
是
AD
的中点，
OB=5
，1.

如图，若
BC=8
，则
OM
的长为
( )

A.
1

B.
2

C.
3

D.
4

2.

如图，菱形
ABCD
的对角线
AC
，
BD
的长分别为
6cm
，
8cm
，则这个菱形的周长为
( )

A.
5cm

B.
10cm

C.
14cm

D.
20cm

3.

如图：图形
A
的面积是（ ）
A.

225

B.

B.
144

C.

C.
81

D.

D.
无法确定
4.

如图，在△
ABC
中，
AB=8
，
AC=6
，∠
BAC=30°，将△
ABC
绕点
A
逆时针旋转
60°
得到△
AB
1
C
1
，连
接
BC
1
，则
B C
1
的长为（ ）
A.
6

B.
8

C.
10

D.
12

5.

如图，两个正方形的面积分别为
64
和
49
，则
AC
等于（ ）
A.
15

B.
17

C.
23

D.
113

6. 如图，小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为
O
，在数轴上找到表示
数
2
的点
A
，然后过点
A
作
AB
⊥
OA
，使
AB
＝
3
（如 图）．以
O
为圆心，
OB
长为半径作弧，交数轴正半轴于点
P
，
则点
P
所表示的数介于（ ）
A.
1
和
2
之间
B.
2
和
3
之间
C.
3
和
4
之间
D.
4
和
5
之间
6.

如图，点
E
在正方形
ABCD
的边
AB
上，若
EB=1
，
EC =2
，那么正方形
ABCD
的面积为（ ）
A.

B.
3

C.

D.
5

8. 直角三角形的两条直角边的长分别为
4
和
5
，则斜边长是（ ）

A.
3

B.
41

C. D.
9

7.

如图，图中直角三角形共有（ ）
A.
1
个
B.
2
个
C.
3
个
D.
4
个
8.

如图，
AD
⊥
CD
，
CD=4
，
AD=3
，∠
ACB=90°
，
AB=13
，则
BC
的长是（ ）

C.
12

D.
16

A.
8

B.
10

9.

若等腰三角形的腰长为
10
，底边长为
12
，则底边上的高为（ ）
A.
6

B.
7

C.
8

D.
9

10.

如图，字母
B
所代表的正方形的面积是（ ）
A.
12 cm
2

B.
15 cm
2

C.
144 cm
2

D.
306 cm
2

13. 已知直角三角形的两边长分别为
2
、
3
，则第三边长可以为（

）

A.

B.
3

C. D.
14. 如图，在平面直角坐标系中，若菱形
ABCD
的顶点
A
，< br>B
的坐标分别为（
﹣
3
，
0
），（
2
，
0
），点
D
在
y
轴上，则
点
C
的坐标是（ ）
第1页，共16页


A.
（
5
，
4
）
B.
（
4
，
5
）
C.
（
4
，
4
）
D.
（
5
，
3
）

11.

如图，< br>O
是矩形
ABCD
对角线
AC
的中点，
M
是
AD
的中点，若
BC=8
，
OB=5
，则
OM的长为
( )

A.

3 B.4
C.
5
D.
6

12.

如图 ，在边长为
1
个
单位长度的小正方
形组成的网格中，点
A
，
B
都是格点，则线段
AB
的长度为（ ）

A.
5
B.
6
C.
7
D.
25
中，，这个菱形的周长是（

）
13.

如图，菱形

C.

D. A.

B.
18. 如图，点
E
在正方形
ABCD
内，满足∠
AEB< br>＝
90°
，
AE
＝
6
，
BE
＝8
，则阴影部分的面积是（ ）

A.
48
B.
60
C.
76
D.
80

，，，则阴影部分的面积为（ ）
14.

如图，
E
为正方形
ABCD
内部一点，且
A.
25
B.
12
C.
13
D.
19

15.

如图，公路
AC
、
BC
互相垂直，公路
AB
的中点
M
与点
C
被湖隔开，若测得
AC=10km
，
BC =24km
，则
M
、
C
两点
之间的距离为
( )

A.
13km
B.
12km
C.
11km
D.
10km

，
AC=8
，
BC=15
，则
AB=
（ ）
16.

Rt
△
ABC
中，∠
C=90°
A.
17
B. C.
289
D.
181

17.

直角三角形两直角边长为
5
和
12
，则此 直角三角形斜边上的中线的长是（ ）

A.
5
B.
6
C.
6.5
D.
13

，，则
AC
的长为( )
18.

如图，在矩 形
ABCD
中，
AC
与
BD
交于点
O
，< br>E
是
CD
的中点，已知
A.
10
B.
11
C.
12
D.
13

19.

在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（ ）

A.
a=15
，
b=8
，
c=17
B.
a=9
，
b=12
，
c=15

C.
a=7
，
b=24
，
c=25
D.
a=3
，
b=5
，
c=7

20.

下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）

A.
2
，
3
，
4
B.
3
，
4
，
5
C.
6
，
8
，
12
D.
21.

如图，一棵大树在一次强台风中距地面
5m
处折断，倒下后树顶端着地点
A
距树底端
B
的距离为
12m
，这棵大树在折断前的高度为（ ）

A.
10 m
B.
15 m
C.
18 m
D.
20 m

22.

下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）

A.
3
，
4
，
5
B.
2
，
3
，
4
C.
4
，
6
，
7
D.
5
，
11
，
12

23.

在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是（ ）

A.
4
、
7
、
9
B.
5
、
12
、
13
C.
6
、
8
、
10
D.
7
、
24
、
25

24.

一个 圆柱形铁桶的底面半径为
12cm
，高为
32cm
，则桶内所能容下的木棒最 长为（ ）

A.
20cm
B.
50cm
C.
40cm
D.
45cm

的三边长分别为
a
，
b
，
c
，则下列条件中不能判定是直角三角形的是（

）
.
25.

已知
A. B.
C. D.
26.

以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）

A.
3
，
4
，
5
B.
9
，
12
，
15
C.
，，
D.
0.3
，
0.4
，
0.5

27.

-64
的立方根是（ ）

8
A.
±
B.
4
C.
-4
D.
16

28.

-8
的立方根是（ ）

第2页，共16页
A.
-2

29.

A.
-1

2
B.
±
的立方根是（ ）

C.
2
D.
-

B.
0
C.
1

1
D.
±
30.

下列说法正确的是（ ）

1
D.
-1
是无理数
A.
1
的相反数是
-1
B.
1
的倒数是
-1
C.
1
的立方根是
±
31.

在实数
0
，
-2
，，
3
中，最大的是（ ）

A.
0
B.
-2
C. D.
3

32.

在实数，，
A.
1
个

A.
2

，中有理数有（ ）

B.
2
个

B.
C.
3
个

C.
-2

D.
4
个

D.
33.

8
的相反数的立方根是（ ）

34.

下列说法正确的是（ ）

A.
是有理数
B.
5
的平方根是
C.
2
＜＜
3
D.
数轴上不存在表示的点

35.

-
的相反数是（ ）

A.
-
B.
-
C.
±
D.
36.

|1-|
的值为（ ）

A.
1-
B.
1+
C.
-1
D.
+1

，最小的数是（ ）
37.

在下列实数中：
π
，
-
，
0
，
A.
-
B.
0
C. D.
π

38.

下列结论正确的是（ ）

A.
无限不循环小数叫做无理数
B.
有理数包括正数和负数

C.
0
是最小的整数
D.
两个有理数的和一定大于每一个加数

39.

下列说法正确的是（ ）

A.
3.14
是无理数
B.
是无理数
C.
是有理数
D.
2p
是有理数

40.

下列各式正确的为（ ）

A.
=±4
B.
-=-9
C.
=-3
D.
41.

下列说法正确的是（ ）

A.
1
的平方根是它本身
B.
是分数

C.
负数没有立方根
D.
如果实数
x< br>、
y
满足条件
y=
，那么
x
和
y
都 是非负实数

42.

下列四个数：
-2
，
-0.6
，，中，绝对值最小的是（ ）

A.
-2
B.
-0.6
C. D.
43.

与最接近的整数是（ ）

A.
4
B.
5
C.
6
D.
7

44.

下列对实数的说法其中错误的是（ ）

A.
实数与数轴上的点一一对应
B.
两个无理数的和不一定是无理数

C.
负数没有平方根也没有立方根
D.
算术平方根等于它本身的数只有
0
或
1

4
：④
a
2
的算术平方
45.

下列说法：①带根号的数都是无理数；②无理数都可用数轴上的点表示；③

的平方根是
±
根是
a
；⑤负数也有立方根，其中正确的个数有（ ）

A.
1
个
B.
2
个
C.
3
个
D.
4
个
第3页，共16页

答案和解析

1.
【答案】
C

【解析】【分析】
此题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，勾股 定理的有关知识，注意利用直角三角形斜
边上的中线等于斜边的一半，求得
AC
的长是 关键．首先由
O
是矩形
ABCD
对角线
AC
的中点，可求得
AC
的长，然后
由勾股定理求得
AB
的长，即
CD
的长，又由
M
是
AD
的中点，可得
OM
是△
ACD
的中位线，继而求得答案．
【解答】
解：∵
O
是矩形
A BCD
对角线
AC
的中点，
OB=5
，
∴
AC=2OB=10
，
∴
CD=AB=
∵
M
是
AD
的中点，
∴
OM=CD=3
．
故选：
C
．
2.
【答案】
D
==6
，

【解析】【分析】
本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，需熟记．
根据菱 形的对角线互相垂直平分可得
AC
⊥
BD
，
OA=AC
，< br>OB=BD
，再利用勾股定理列式求出
AB
，然后根据菱形的四
条边都 相等列式计算即可得解．
【解答】

解：∵四边形
ABCD
是菱形，
6=3cm
， ∴
AC< br>⊥
BD
，
OA=AC=×
OB=BD=×8=4cm
，
根据勾股定理得，
AB===5cm
，
5=20cm
． 所以，这个菱形的周长
=4×
故选
D
．


3.
【答案】
C

【解析】【分析】
根据勾股定理列式计算即可得解；本题考查了勾股定理，是基础题，主要是对勾股定理的理解与应用．
【解答】
.
解：由勾股定理得，
A
边长，故
A
的面积
故选
C
．
4.
【答案】
C

【 解析】解：∵将△
ABC
绕点
A
逆时针旋转
60°
得到△< br>AB
1
C
1
，
∴
AC=AC
1
，∠
CAC
1
=60°
，
∵
AB=8
，
AC=6
，∠
BAC=30°
，
第4页，共16页
∴∠
BAC
1
=90°
，
AB =8
，
AC
1
=6
，
∴在
Rt
△
BAC
1
中，
BC
1
的长
=
，
故选：
C
．
根据旋转的性质得出
AC=AC
1
， ∠
BAC
1
=90°
，进而利用勾股定理解答即可．
此题考查旋转 的性质，关键是根据旋转的性质得出
AC=AC
1
，∠
BAC
1=90°
．
5.
【答案】
B

【解析】【分析】
本题考查了勾股定理，求出
AB
、
BC
的长是解题的关键．根据正方 形的性质求出
AB
、
BD
、
DC
的长，再根据勾股定理求出
AC
的长即可．
【解答】
解：如图，

∵两个正方形的面积分别是
64
和
49
，
∴
AB=BD=8
，
DC=7
，
∴
BC=BD+DC=8+7=15
，
根据勾股定理得：
AC=
故选
B.
6.
【答案】
C
=17
．

【解析】解：由勾 股定理得，
OB=
∵
9
＜
13
＜
16
，
∴
3
＜＜
4
，
∴该点位置大致在数轴上
3
和
4
之间．
故选：
C
．
利用勾股定理列式求出
OB
，再根据无理数的大小判断即可．
本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，熟记定理并求出
OB
的长是解题的关键．
=
，
7.
【答案】
B

【解析】解：∵四边形
ABCD
是正方形，
∴∠
B=90°
，
∴
BC
2
=EC
2< br>-EB
2
=2
2
-1
2
=3
，
∴正方形
ABCD
的面积
=BC
2
=3
．
故选：
B
．
先根据正方形的性质得出∠
B=90°
，然后 在
Rt
△
BCE
中，利用勾股定理得出
BC
2
，即 可得出正方形的面积．
本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定 等于斜边长的平方．即如果直角三角
形的两条直角边长分别是
a
，
b
，斜边长为
c
，那么
a
2
+b
2
=c
2< br>．也考查了正方形的性质．
8.
【答案】
C

第5页，共16页
【解析】解：由勾股定理得：斜边长为，
故选：
C
．
利用勾股定理即可求出斜边长．
本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，理解勾股定理的内容是关键．
9.
【答案】
C

【解析】【分析】
本题考查了直角三 角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏．根据直角三角形的定义：
有一 个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断．
【解答】
解：如图，图中直角三角形有Rt
△
ABD
、
Rt
△
BDC
、
Rt
△
ABC
，共有
3
个，

故选：
C
10.
【答案】
C

【解析】【分析】
此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．
直接利用勾股定理得出
AC
的长，进而求出
BC
的长．
【解答】
解：∵
AD
⊥
CD
，
CD=4
，
AD=3
，
∴
AC==5
，
∵∠
ACB=90°
，
AB=13
，
∴
BC=
故选
C
．
=12
．
11.
【答案】
C

【解析】【分析】
本题考查的知识 点是勾股定理和等腰三角形的性质，在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股
定理 即可求得等腰底边上的高．
【解答】
解：根据题意画出图形，
，
如图：
BC =12
，
AB=AC=10
，
在

△
ABC
中，
AB =AC
，
AD
⊥
BC
，
则
BD =DC=BC=6
，
在
Rt
△
ABD
中，
AB=10
，
BD=6
，
，
故选
C.
12.
【答案】
C

【解析】解：如 图，∵
a
2
+b
2
=c
2
，

而
a
2
=81
，
c
2
=225
，
第6页，共16页
∴
b
2
=225-81=144
，
∴字母
B
所代表的正方形的面积为
144cm
2
．
故选：
C
．
如图，利用勾股定理得到
a
2
+b< br>2
=c
2
，再根据正方形的面积公式得到
a
2
=81
，
c
2
=225
，则可计算出
b
2
=14 4
，从而得到字母
B
所代表的正方形的面积．
本题考查了勾股定理：会利用勾股定理进行几何计算．
13.
【答案】
D

【解析】【分析】
本题考查了勾股定理，是基础题，难点在于要分情况讨论，分< br>3
是直角边和斜边两种情况讨论求解．
【解答】
解：
3
是 直角边时，第三边
=
3
是斜边时，第三边
=
所以，第三边长为
故选
D
．
14.
【答案】
A
或
=
．
，
=
，

【解析】【分析】
此题主要考查了菱形的性 质以及坐标与图形的性质，解题的关键是利用勾股定理求出
DO
的长度．首先根据菱形的性质求出
AB
的长度，再利用勾股定理求出
DO
的长度，进而得到点
C
的坐标．
【解答】
解：∵菱形
ABCD
的顶点
A< br>，
B
的坐标分别为（
-3
，
0
），（
2，
0
），点
D
在
y
轴上，
∴
AB=AO+OB=5
，
∴
AD=AB=CD=5
，
∴
DO===4
，
∴点
C
的坐标是（
5
，
4
）．
故选
A
．
15.
【答案】
A

【解析】【分析】
此题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，勾股 定理的有关知识，注意利用直角三角形斜
边上的中线等于斜边的一半，求得
AC
的长是 关键．首先由
O
是矩形
ABCD
对角线
AC
的中点，可求得
AC
的长，然后
由勾股定理求得
AB
的长，即
CD
的长，又由
M
是
AD
的中点，可得
OM
是△
ACD
的中位线，继而求得答案．
【解答】
解：∵
O
是矩形
A BCD
对角线
AC
的中点，
OB=5
，
∴
AC=2OB=10
，
∴
CD=AB=
∵
M
是
AD
的中点，
∴
OM=CD=3
．
故选
A
．
16.
【答案】
A
==6
，

【解析】【分析】
本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用．

第7页，共16页
建立格点三角形，利用勾股定理求解
AB
的长度即可．
【解答】
解：如图所示：


AB=
故选：
A
．
17.
【答案】
C
==5
．

【解析】【分析】
通过菱形性质及勾股定理求出边< br>AB
的值，周长为
4AB
即可．本题主要考查了菱形的性质，解决四边形问题一 般转化
为三角形问题．
【解答】
解：因为四边形
ABCD
是菱形，
所以
AC
⊥
B D
，设
AC
与
BD
交于点
O
，
则
AO=1
，
BO=2
，
所以
AB=
．
周长为
4AB=4
．
故选
C
．
18.
【答案】
C

【解析】【分析】

本题考 查勾股定理以及正方形的性质，解题关键是利用勾股定理求出正方形的边长，然后利用部分之和等于整体求出阴影部分面积
.
由已知得△
ABE
为直角三角形，用勾股定理求正方形的 边长
AB
，用
S
阴影部分
=S
正方形
ABCD-S
△
ABE
转换求面积
.

【解答】
解：∵∠
AEB=90°
，
AE=6
，
BE=8
，
∴在
Rt
△
ABE
中，
AB
2
=A E
2
+BE
2
=100
，
AE×BE=100-×6×8=76.
∴
S
阴影部分
=S
正方形
ABCD
-S
△
ABE
=AB
2
-×故选
C.


19.
【答案】
D

【解析】【分析】
本题考查了正方形的性质，勾股定理的运用，利用勾股定理求出正方形的边 长并观察出阴影部分的面积的表示是解题
的关键，根据勾股定理求出
AB
，分别求出△
AEB
和正方形
ABCD
的面积，即可求出答案．
【解答】 解：∵在
Rt
△
AEB
中，∠
AEB=90°
，
AE=3
，
BE=4
，由勾股定理得：
AB=5
，
5=25
， ∴正方形的面积是
5×
第8页，共16页
BE=×3×4=6
， ∵△
AEB
的面积是
AE×
∴阴影 部分的面积是
25-6=19
，
故选
D
．
20.
【答案】
A

【解析】【分析】
本题考查勾股定 理和直角三角形斜边上的中线的性质，在
Rt
△
ABC
中，由勾股定理可得< br>AB=26
，根据直角三角形斜边
上的中线等于斜边的一半，即可得到
M
、
C
两点之间的距离．
【解答】
解：在
Rt
△
ABC
中，
AB
2
=AC
2
+CB
2
，
∴
AB=
∵
M
点是
AB
中点，
∴
MC=AB=13
，
故选
A
．
21.
【答案】
A
=26
，

【解析】【分析】
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用
,
掌握勾股定 理是解决问题的关键．由题意可知：斜边为
AB
，直接由勾股定
理求得答案即可．
【解答】
解：根据勾股定理，
AB=
=
=17
．
故选
A


22.
【答案】
C

【解析】解：由题意得，斜边
=13=6.5
． ，所以斜边上的中线
=×
故选：
C
．
根据勾股定理，先求出直角三 角形的斜边长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出中线长．
此题考查了勾股定理以及直角三角形斜边上的中线的性质．
23.
【答案】
D

【解析】【分析】
考查了矩形的性 质，三角形中位线定理，勾股定理，了解矩形的性质是解答本题的关键，难度不大．首先利用三角形
的中 位线定理求得
BC
的长，然后利用勾股定理求得
AC
的长即可．
【解答】
解：∵四边形
ABCD
为矩形，
∴
O
为
BD
的中点，
∵
E
为
CD
的中点，
∴
OE
为△
ABC
的中位线，
∵
OE=6
，
∴
BC=2OE=12
，
∵
AB=5
，
第9页，共16页
∴
AC=
故选
D
．
24.
【答案】
D
=13
，

【解析】【分析】
本题考查了勾股数的定义，掌握勾 股数的知识是解决问题的关键
.
理解勾股数的定义，即在一组（三个数）中，两个数
的 平方和等于第三个数的平方
.
解：由题意可知，在
A
组中，
15< br>2
+8
2
=17
2
=289
，
在
B
组中，
9
2
+12
2
=15
2
=225
，
在
C
组中，
7
2
+24
2
= 25
2
=625
，
而在
D
组中，
3
2< br>+5
2
≠7
2
，
故选：
D
．
25.
【答案】
B

【解析】【分析】
本题考查勾股定 理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定
理加 以判断即可．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】

解：
A
、
2
2
+3
2
≠4
2
，故不是直角三角形，故此选项错误；
B
、
42
+3
2
=57
2
，故是直角三角形，故此选项正确；
C
、
6
2
+8
2
≠12
2
，故不是直角 三角形，故此选项错误；
D
、（）
2
+
（）
2
≠
（）
2
，故不是直角三角形，故此选项错误．
故选：
B
．


26.
【答案】
C

【解析】【分析】 < br>根据大树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，再根据勾股定理求出
AC
的 长，进而可得出结论．
本题考查的是勾股定理的应用，熟知直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方 和是
解答此题的关键．
【解答】
解：∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直 角三角形，且
BC=5m
，
AB=12m
，
∴
AC===13
（
m
），
∴这棵树原来的高度
=BC+AC=5+13=18
（
m
）．
故选
C.
27.
【答案】
A

【解析】解：< br>A.
∵
3
2
+4
2
=5
2
，∴三条 线段能组成直角三角形，故
A
选项正确；
B.
∵
2
2+3
2
≠4
2
，∴三条线段不能组成直角三角形，故
B
选项错误；
C.
∵
4
2
+6
2
≠7
2< br>，∴三条线段不能组成直角三角形，故
C
选项错误；
D.
∵
5
2
+11
2
≠12
2
，∴三条线段不能组成直角三角形， 故
D
选项错误；
故选：
A
．
利用勾股定理的逆定理：如 果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所
对的角为直角． 由此判定即可．
第10页，共16页
此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为 直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定
理加以判断即可，注意数据的计算．
28.
【答案】
A

【解析】解：
A
、
4
2
+7
2
≠9
2
，故不是直角三角形，故此选项符合题意 ；
B
、
5
2
+12
2
=13
2
，故是直角三角形，故此选项不符合题意；
C
、
8
2
+6
2
=10
2
，故是直角三角形，故此选项不符合题意；
D
、
7
2
+24
2
=25
2
，故是直角三角形，故此选项不符 合题意．
故选：
A
．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的 逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以
判断即可 ．
29.
【答案】
C

【解析】【分析】
本题考查勾 股定理的实际应用，首先要正确理解题意，明白怎么放桶内所能容下的木棒最长，然
后灵活利用勾股定理 ，难度一般．
根据题意画出示意图，
AC
为圆桶底面直径，
AC=24cm
，
CB=32cm
，那么线段
AB
的长度就是桶内
所能容下 的最长木棒的长度，在直角三角形
ABC
中利用勾股定理即可求出
AB
，也就 求出了桶内
所能容下的最长木棒的长度．
【解答】
解：如图，
AC
为圆桶底面直径，
12=24cm
，
CB=32cm
， ∴
AC=2×
∴线段
AB
的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，
∴
AB===40cm
．
故桶内所能容下的最长木棒的长度为
40cm
．
故选
C
．
30.
【答案】
A

【解析】【分析】
本题考查勾股定 理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判
断． 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是
90°
即可．
【解答】
解：
A.
∵∠
A
：∠
B
：∠< br>C=3
：
4
：
5
，
∴∠
C=
B.
∵
×180°=75°
，故不能判定△
ABC
是直角三角形；
k
，设
a
、
b
、
c
边长为
k
、
k
、
∴则有
k
2
+k
2
=2k
2
，即
a
2
+b
2
=c
2
，
∴∠
C=90°
，故能判定△
ABC
是直角三角形；
C.
∵∠
C=
∠
A-
∠
B
，
∴∠
A=
∠
B+
∠
C
，
∴∠
A=90°
，故能判定△
ABC
是直角三角形；
D.
∵
b
2
=a
2
-c
2
， < br>∴
b
2
+c
2
=a
2
，故能判定△
ABC
是直角三角形．
故选
A
．
31.
【答案】
C

第11页，共16页
【解析】解：
A
、因为
3
2
+4
2
=5
2
，故 能构成直角三角形，此选项错误；
B
、因为
9
2
+12
2
=15
2
，能构成直角三角形，此选项错误；
C
、因为（）
2
+
（）
2
≠
（）
2
，不能构成直角三角形，此 选项正确；
D
、因为
0.3
2
+0.4
2
=0. 5
2
，能构成直角三角形，此选项错误．
故选：
C
．
根 据勾股定理的逆定理，一个三角形的三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形 ．
本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角 三角形．
32.
【答案】
C

【解析】【分析】
本题 主要考查的是立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键
.
依据立方根的定义求解即可.
【解答】
解：∵（
-4
）
3
=-64
，
∴
-64
的立方根是
-4
．
故选
C
．
33.
【答案】
A

【解析】解：∵
-2
的立方等于
-8
，
∴
-8
的立方根等于
-2
．
故选：
A
．
如果一个数
x
的立方等于
a
，那么
x
是
a
的立方根，根据此定义求解即可．
此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找 出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是
互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注 意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
34.
【答案】
C

【解析】解：的立方根是
1
，
故选：
C
．
根据开立方运算，可得一个数的立方根．
本题考查了立方根，先求幂，再求立方根．
35.
【答案】
A

【解析】解：
A
、
1
的相反数是
-1
，正确；
B
、
1
的倒数是
1
，故错误；
C
、
1
的立方根是
1
，故错误；
D
、
-1
是有理数，故错误；
故选：
A
．
根据相反数、倒数、立方根，即可解答．
本题考查了相反数、倒数、立方根，解决本题的关键是熟记相反数、倒数、立方根的定义．
36.
【答案】
D

【解析】【分析】
本题考查了实数 的大小比较，要注意无理数的大小范围．根据正负数的大小比较，估算无理数的大小进行判断即可．
【解答】

解：
2
＜＜
3
，
实数
0
，
-2
，，
3
中，最大的是
3
．
故选
D
．

第12页，共16页

37.
【答案】
B

【解析】解：在实数，，，中
=2
，有理数有，共
2
个．
故选：
B
．
整数和分数统称为有理数，依此定义求解即可．
此题考查了有理数和无理数的定义，注意需化简后再判断．
38.
【答案】
C

【解析】解：
8
的相反数是
-8
，
-8
的立方根是
-2
，
则
8
的相反数的立方根是
-2
，
故选：
C
．
根据相反数的定义、立方根的概念计算即可．
本题考查的是实数的性质，掌握相反数的定义、立方根的概念是解题的关键．
39.
【答案】
C

【解析】【分析】
本题考查了实数 的意义、实数与数轴的关系，利用被开方数越大算术平方根越大是解题关键．根据无理数的意义，开
平方 ，被开方数越大算术平方根越大，实数与数轴的关系，可得答案．
【解答】
解：
A
、是无理数，故
A
错误；
B
、
5
的平方根是，故
B
错误；
C
、＜，∴
2
＜
3
，故
C
正确；
D
、数轴上存在表示的点，故
D
错误；
故选
C
．
40.
【答案】
D

【解析】解：根据相反数、绝对值的性质可知：
-
的相反数是．
故选：
D
．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，
0
的相反数是
0
．
本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．
41.
【答案】
C

【解析】解：
|1-|
的值为
-1
．
故选：
C
．
计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达 式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．绝
对值的性质，负数的绝对值是其相反数．
考查了实数的性质，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是
0
．
42.
【答案】
A

【解析】解：∵
-
＜＜
0
＜
π
，
∴最小的数是
-
．
故选：
A
．
根据正数大于< br>0
，
0
大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找出最小的数．
此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于
0
，负数都小于
0
，正 数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的
原则解答．
第13页，共16页
43.
【答案】
A

【解析】解：
A
、无限不循环小数叫做无理数，正确，故本选项符合题意；
B
、有理数包括正有理数、
0
和负有理数，不正确，故本选项不符合题意；
C
、
0
不是最小的整数，没有最小的整数，不正确，故本选项不符合题意；
D
、一个数同
0
相加仍得这个数，所以两个有理数的和不一定大于每一个加数 ，不正确，故本选项不符合题意．
故选：
A
．
根据有理数、无理数、整数及有理数的加法法则判断即可．
本题考查了有理数、无理数、整数及有理数的加法法则，属于基础知识，需牢固掌握．
44.
【答案】
C

【解析】解：整数和分数统称为有理数．
A.3.14
是小数，可写成分数的形式，所以是有理数，错误．
B.
是有理数，错误．
D.2p
表示
p
的
2倍，要视乎
p
本身是否为有理数而定，错误．
故选：
C
．
按照有理数无理数的定义判断即可．
本题考查了有理数的定义，正确理解有理数定义是解题关键．
45.
【答案】
D

=4
，故原题计算错误； 【解析】解：
A
、
B
、
-=9
，故原题计算错误；
C
、
=3
，故原题计算错误；
D
、
=
，故原题计算正确；
故选：
D
．
根据
=|a|
进行化简计算即可．
此题主要考查了二次根式和立方根，关键是掌握二次根式的性质．
46.
【答案】
D

1
，错误； 【解析】解：
A
、
1
的平方根是
±
B
、是无理数，错误；
C
、负数有立方根，错误；
D
、如果实数
x
、
y
满足条件
y=
故选：
D
．
，那么
x
和
y
都是非负实数，正确；
根据平方根、分数、立方根和实数的概念解答即可．
此题考查实数问题，关键是根据平方根、分数、立方根和实数的概念解答．
47.
【答案】
C

【解析】解：∵
|-2|=2
，
|-0.6|=0.6
，
||=
，
|
∵，
|=
，
所以绝对值最小的是，
第14页，共16页
故选：
C
．
根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．
此题考查了实数的大小比较，以及绝对值的意义，注意先运算出各项的绝对值．
48.
【答案】
B

【解析】【分析】

本题考 查了二次根式的性质和估计无理数的大小等知识点，主要考查学生能否知道
根据无理数的意义和二次根式 的性质，即可求出答案
.

【解答】

解：∵
∴
∴
∴
故选
B.

，

，

，

在
5
和
5.5
之间，题 目比较典型，
最接近的整数为
.


49.
【答案】
C

【解析】【分析】

本题考 查了实数，利用平方根的意义、立方根的意义、实数与数轴的关系是解题关键．根据平方根的意义、立方根的意义、实数与数轴的关系，可得答案．

【解答】

解：
A.
实数与数轴上的点一一对应，说法正确，故选项不符合题意；
B.π+
（
1-π
）
=1
，说法正确，故选项不符合题意；
C.
负数的立方根是负数，说法错误，故选项符合题意；
D.
算术平方根等 于它本身的数只有
0
或
1
，说法正确，故选项不符合题意．
故选
C
．


50.
【答案】
B

【解析】【分析】
本题主要考查了实数中无理数的概念，算术平方根，平方根，立方根的概念
.
①根据无理数的定义即可判定；
②根据无理数与数轴的关系即可判定；
③根据算术平方根、平方根的定义计算即可判定；
④根据算术平方根的定义即可判定；
⑤根据立方根的定义即可判定
.
【解答】

解：①带根号的数不一定是无理数，有的是有理数，故说法错误；
②无理数都可用数轴上的点表示，故说法正确；
=4
，
4
的平方根是
±2
，故说法错误： ③
④
a
2
的算术平方根是
|a|
，故说法错误；
第15页，共16页
⑤负数也有立方根，故说法正确．
正确的是：②⑤
.
故选
B
．

第16页，共16页