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绝密★启用前
2017 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
本试卷共 5 页,满分 150 分。
考生注意:
1.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题
卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如
需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共
12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的。
2
,
B
=
x|3 2x
0
3
2
3
1.已知集合
A
= xx|
A.
,则
= x|x
A
B
B.
A B
C.
A B
x|x
D.
2
R
A
B=
2.为评估一种农作物的种植效果,选了
n
块地作试验田
.
这
n
块地的亩产量(单位: kg)分
别为
x
1
,
x
2
, ,
x
n
,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是
A.
x
1
,
x
2
, ,
x
n
的平均数
C.
x
1
,
x
2
, ,
x
n
的最大值
3.下列各式的运算结果为纯虚数的是
A. i(1+i)
2
B.
x
1
,
x
2
, ,
x
n
的标准差
D.
x
1
,
x
2
, ,
x
n
的中位数
B. i
2
(1-i)
C. (1+i)
2
D.i(1+i)
4.如图,正方形
ABCD
内的图形来自中国古代的太极图
. 正方形内切圆中的黑色部分和白色
部分关于正方形的中心成中心对称
. 在正方形内随机取一点,
学 科 &网则此点取自黑色部
分的概率是
A.
1
2
B.
8
-
π
C.
1
D.
π
4
2 4
5.已知
是双曲线 :
y
2
3
F
C
x
=1 的右焦点,
是 上一点,且 与 轴垂直,点 的坐标
P
C
PF
x
A
是 (1,3). 则△
APF
的面积为
A.
1
3
B.
1
2
C.
2
3
D.
3
2
M
,
N
,
Q
为所在棱的中点,
6.如图,在下列四个正方体中,
A
,
B
为正方体的两个顶点, 则
在这四个正方体中,直接
AB
与平面
MNQ
不平行的是
x 3 y
7.设
, 满足约束条件
x y
x y
3,
1,
则
z x y
= +
的最大值为
y
0,
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
8. . 函数
y
sin2 x
1 cosx
的部分图像大致为
9.已知函数
f (x)
ln x ln(2
x)
,则
A.
f (x)
在( 0,2
)单调递增
B.
f (x)
在( 0,2 )单调递减
C.
y
=
f (x)
的图像关于直线
x
=1
对称
n
2
n
10.如图是为了求出满足
3
D.
y
=
f (x)
的图像关于点(
1,0 )对称
和
1000
的最小偶数
n
,学
|
科网那么在
两个空
白框中,可以分别填入
A.
A
>1000 和
n
=
n
+1
C.
A
≤1000 和
n
=
n
+1
11.△的内角
的对边分别为
B.
A
>1000 和
n
=
n
+2
D.
A
≤1000 和
n
=
n
+2
。已知
sin B sin A(sin C cosC ) 0
,
ABC
A、B、C
a、b、c
a
=2,
c
=
2
,则
C
=
A.
π
B.
π
6
C.
π
4
D.
π
3
12
2 2
12.设
A
、
B
是椭圆
C
:
x
y
1
长轴的两个端点,若
3
m
C
上存在点
M
满足∠
AMB
=120
°,
则
m
的取值范围是
A.
(0,1]
C.
(0,1]
[9,
[4,
)
)
B.
(0,
D.
(0,
3] [9, )
3] [4, )
二、填空题:本题共
4 小题,每小题 5 分,共 20 分。
13.已知向量
a
=(–
1,
2),
b
=(
m
,
1).
若向量
a
+
b
与
a
垂直,则
m
=______________.
14.曲线
y
15.已知 a
4
O
的球面上,
SC
是球
O
的直径。 若平面
SCA
⊥平
16.已知三棱锥
S-ABC
的所有顶点都在球 面
π
,tan α =2,则cos (
(0, )
2
x
2
1
在点( 1, 2)处的切线方程为 _________________________.
x
π
) =__________。
SCB
,
SA
=
AC
,
SB
=
BC
,三棱锥
S-ABC
的体积为
9,则球
O
的表面积为
________。
三、解答题:共 70
分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第
17~21 题为必考题,
每个试题考生都必须作答。第
22、 23 题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题: 60 分。
17.( 12 分)
记
S
n
为等比数列
a
n
的前
n
项和,已知
S
2
=2,
S
3
=-6.
( 1)求
a
n
的通项公式;
( 2)求
S
n
,并判断
S
n +1
,
S
n
,
S
n+2
是否成等差数列
。
18.( 12 分)
如
图
,
在
四
棱
锥
P-ABCD
中
,
AB
BAPCDP 90
APD 90
19.(
12
分)
8
3
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔
30 min 从该生产线上随机抽
16 个零件的 取一个零件,并测量其尺寸(单位:
cm).下面是检验员在一天内依次抽取的
尺寸:
抽取次序
1 2 3 4 5 6 7 8
零件尺寸
抽取次序
9
10 11 12 13 14 15 16
零件尺寸
经计算得
x
16
1
16 16 16
x
i
9.97
,
s
16
16
i 1
(x
i
x )
2
1
16
i 1
1 (
x
i
2
16x
2
) 0.212
,
16
i 1
(i
i 1
8.5)
2
18.439
,
( x
i
x)(i 8.5)
i 1
2.78
,其中
x
i
为抽取的第
i
个零件的尺寸,
i 1,2,
,16
.
x
i
i
(i 1,2, ,16)
的相关系数
1
()求
(
, )
寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若
r
,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺
| r | 0.25
,则可以认为零件的尺寸不随生
产过程的进行而系统地变大或变小).
( 2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在
( x 3s, x
3s)
之外的零件,就认为这条
生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
(ⅰ)从这一天抽检的结果看,学
. 科网是否需对当天的生产过程进行检查
试剔除离群值, 估计这条生产线当天 (ⅱ) 在
( x 3s, x 3s)
之外的数据称为离群值,
生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到)
n
( x
i
x )( y
i
y )
附 : 样 本
( x
i
, y
i
) (i 1,2, , n)
的 相 关 系 数
r
i 1
n n
,
( x
i
x )
2
i 1 i 1
( y
i
y )
2
0.008
0.09
.
20.( 12 分)
设
A
,
B
为曲线
C
:
y
=
x
2
上两点,
A
与
B
的横坐标之和为
4.
4
( 1)求直线
AB
的斜率;
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