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2018
年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
一、选择题：
1.
已知集合
，
，
，
，
，
，
，则
A.
，
B.
，
C.
D.
，
，
，
，
2.
设
，则
A. 0 B. C.
D.
3.
某地区经过一年的新农村建设，农村的经济 收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解
该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前 后农村的经济收入构成比
例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是
A.
新农村建设后，种植收入减少
B.
新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C.
新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D.
新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4.
已知椭圆
：
的一个焦点为
，
，则
的离心率为
A. B. C.
D.
5.
已知圆柱的上、下底面的中心分别为
，
，过直线
的平面截该圆柱所得的截面是
面积为
8
的正方形，则该圆柱的表面积为
A.
B.
C.
D.
6.
设函数
．若
为奇函数，则曲线
在点
，
处的切线方程为
A.
B.
C.
D.
7.
在△
中，
为
边上的中线，
为
的中点，则
B.
C.
D.
A.
8.
已知函数
，则
1
A.
的最小正周期为
，最大值为
3 B.
的最小正周期为
，最大值为
4
C.
的最小正周期为
，最大值为
3 D.
的最小正周期为
，最大值为
4
9.
某圆柱的高为
2
，底面周长为
16
，其三视图如右图 ．圆柱表面上的点
在正视图上的对应
点为
，圆柱表面上的点
在左视图上的对应点为
，则在此圆柱侧面上，从
到
的路径中，
最短路径的长度为
A.
B.
C.
D. 2
10.
在长方体
中，
，
与平面
所成的角为
，
则该长方体的体积为
A.
B.
C.
D.
11.
已知角
的顶点为坐标原点，始边与
轴的非负半轴重合，终边上有两点
，
，
，
，且
，则
A.
B. C. D.
12.
设函数
，
，
，则满足
的
x
的取值范围是
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
二 、填空题（本题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分）
13.
已知函数
，若
，则
________．
14.
若
，
满足约束条件
，则
的最大值为
________．
15.
直线
与圆
交于
，
两点，则
________．
16. △
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，已知
，
，则
△
的面积为
________．
三、解答题
：
共
70
分。
17.
已知数列
满足
，
，设
（
1
）求
，
，
；
（
2
）判断数列
是否为等比数列，并说明理由；
（
3
）求
的通项公式．
2
．
18.
如图，
，
，在平行四边形
中，以
为折痕将△
折
起，使点
到达点
的位置，且
．
（
1
）证明：平面
平面
；
（
2
）
为线段
上一点，
为线段
上一点，且
，求三棱锥
的
体积．
19.
某家庭记录了未使用节水龙头
50
天的日用水量数据（单位：
m
3
）和使用了节水龙头
50
天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头
50
天的日用水量频数分布表
日用
水量
频数
使用了节水龙头
50
天的日用水量频数分布表
日用
水量
频数
（1）
在答题卡上作出使用了节水龙 头
50
天的日用水量数据的频率分布直方图：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
1 3 2 4 9 26 5
1 5 13 10 16 5
3
3
（
2
）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于
0.35 m
的概率；
（
3
）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年 按
365
天计算，同一组中的
数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）
20.
设抛物线
：
，
两点．
点
，
，过点
的直线
与
交于
，
，
，
（
1
）当
与
轴垂直时，求直线
的方程；
（
2
）证明：
．
21.
已知函数
．
（
1
）设
是
的极值点．求
，并求
的单调区间；
（
2
）证明：当
时，
．
22. [
选修
4—4
：坐标系与参数方程
]
在直角坐标系
中，曲线
的方程为
．以坐标原点为极点，
轴正半轴为
极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（
1
）求
的直角坐标方程；
（
2
）若
与
有且仅有三个公共点，求
的方程．
23. [
选修
4—5
：不等式选讲
]
已知
．
（
1
）当
时，求不等式
的解集；
（
2
）若
，
时不等式
成立，求
的取值范围．
2018
年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
4
1.
【答案】
A
【解析】分析：利用集合的交集中元素的特征，结合题中所给的集合中的元素，求得集合
中的元素，最后求得结果
.
详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得
，故选
A.
点睛：该题考查的是有关集合的运 算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，
从而求得结果
.
2.
【答案】
C
【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到
，根据复数模的公式，得到
，从而选出正确结果
.
详解：因为
所以
，故选
C.
点睛：该 题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法
运算法则求得结果，属 于简单题目
.
3.
【答案】
A
【解析】分析：首先设出新农村 建设前的经济收入为
M
，根据题意，得到新农村建设后的
经济收入为
2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比
较其大小，并且得到其相 应的关系，从而得出正确的选项
.
详解：设新农村建设前的收入为
M
，而新 农村建设后的收入为
2M
，
则新农村建设前种植收入为
0.6M< br>，而新农村建设后的种植收入为
0.74M
，所以种植收入增
加了，所以
A
项不正确；
新农村建设前其他收入我
0.04M
，新农村建设 后其他收入为
0.1M
，故增加了一倍以上，所
以
B
项正确； 新农村建设前，养殖收入为
0.3M
，新农村建设后为
0.6M
，所以增 加了一倍，所以
C
项正确；
新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的
，
所以超过了经济收入的一半，所以
D
正确；
故选
A.
点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图， 要会从图中读出
相应的信息即可得结果
.
4.
【答案】
C
5
，
【解析】分析：首先根据题中所给的条件椭圆的一个焦点为
，
，从而求得
，再根
据题中所给的方程中系数，可以得到
，利用椭圆中对应
的关系，求得
，
最后利用椭圆离心率的公式求得结果
.
详解：根据题意，可知
，因为
，
所以
，即
，
所以椭圆
的离心率为
，故选
C.
点睛 ：该题考查的是有关椭圆的离心率的问题，在求解的过程中，一定要注意离心率的公式，
再者就是要学会 从题的条件中判断与之相关的量，结合椭圆中
的关系求得结果
.
5.
【答案】
B
【解析】分析：首先根据正方形的面积求得正方形的边长 ，从而进一步确定圆柱的底面圆半
径与圆柱的高，从而利用相关公式求得圆柱的表面积
.
详解：根据题意，可得截面是边长为
的正方形，
结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是
的圆，且高为
，
所以其表面积为
，故选
B.
点睛：该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题，在解题的过程中，需 要利用题的条件确
定圆柱的相关量，即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高，在求圆柱的表面积的时候，一 定要
注意是两个底面圆与侧面积的和
.
6.
【答案】
D
【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得
，进而得到
的解析式，再对
求
导得出切线的斜率
，进而求得切线方程
.
详解：因为函数
是奇函数，所以
，解得
，
所以
，
，
所以
，
所以曲线
在点
处的切线方程为
，
化简可得
，故选
D.
点睛：该题考查的是有关曲线
在某个点
处的切线方程的问题，在求解
的过程中，首先需要确定函数解析式，此 时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，
偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后 利用求导公式求得
，借助于导数
的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果
.
6
7.
【答案】
A
，
【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得
， 之后将其合并，得
之后应用向量的加法运算法则
-------
三角形法则，得到
，下一步应用相反向量，求得
，从而求得结果
.
到
详解：根据向量的运算法则，可得
，
，故选
A.
所以
点睛：该题考查的是有关平面向 量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向
量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示 以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要
认真对待每一步运算
.
8.
【答案】
B
【解析】分析：首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为
，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项
.
详解：根据题意有
，
所以函数
的最小正周期为
，
且最大值为
，故选
B.
点睛：该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相 关性质得到函数的
性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.
9.
【答案】
B
【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得 到点
M
和点
N
在圆柱上所处的位置，点
M
7
在 上底面上，点
N
在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点
M
、
N
在其四分之一的
矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得 结果
.
详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，
可以确定点
M
和点
N
分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的
长方形的 对角线的端点处，
所以所求的最短路径的长度为
，故选
B.
点睛：该题考查的是有关 几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，
需要明确两个点在几何体上所处的位 置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就
是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结 果
.
10.
【答案】
C
【解析】分析：首先画出长方体
，利用题中条件，得到
，
根据
，求得
，可以确定
，之后利用长方体的体积公式
详解：在长方体
中，连接
，
根据线面角的定义可知
，
因为
，所以
，从而求得
，
所以该长方体的体积为
，故选
C.
点睛：该题考查的是长方体的体积的求解问题，在 解题的过程中，需要明确长方体的体积公
式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的 条件求解另一条边的长久显
得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求 得结果
.
11.
【答案】
B
【解析】分析：首先根据两点都在角的终边上，得到
，利用
，利用倍角公
8
式以及余弦函数的定义式，求得
，从而得到
，再结合
，从而得到
，从而确定选项
.
详解：根据题的条件，可知
三点共线，从而得到
，
因为
，
解得
，即
，所以
，故选
B.
点睛：该题考查的是有关角的终边上点 的纵坐标的差值的问题，涉及到的知识点有共线的点
的坐标的关系，余弦的倍角公式，余弦函数的定义式 ，根据题中的条件，得到相应的等量关
系式，从而求得结果
.
12.
【答案】
D
【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有
成立，一定会有
，从而求得结果
.
详解：将函数
的图像画出来，
观察图像可知会有
，解得
，
所以满足
的
x
的取值范围是
，
，故选
D.
点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的 大小关系，从而求得相关的参数
的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而 得到要出现函数值
的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定 出自
变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果
.
13.
【答案】-
7
【解析】分析：首先利用题的条件
，将其代入解析式，得到
，
从而得到
，从而求得
，得到答案
.
9
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