人教版小学五年级数学下册2018年全国高考理科数学(全国一卷)试题及参考答案

2020年11月21日发(作者：傅庚生)
2018年全国普通高等学校招生全国统一考试
（全国一卷）理科数学
一、选择题：（ 本题有12小题，每小题5分，共60分。）
1、设z=，则∣z∣=（）
A.0B.C.1D .
2、已知集合A={x|x-x-2>0}，则
2
A
=（）
A、{ x|-1C、{x|x<-1}∪{x|x>2}D、{x|x≤-1}∪{x|x≥2}
3、某地区 经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区
农村的经济收入变 化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下
饼图：
建设前经济收 入构成
则下面结论中不正确的是（）比例
A.新农村建设后，种植收入减少
B.新农村 建设后，其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍
建设后经济收入构成
比例
D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4、记 S
n
为等差数列{a
n
}的前n项和，若3S
3
=S
2
+S
4
，a
1
=2，则a
5
=（）
A 、-12B、-10C、10D、12
5、设函数
f
（x）=x3+（a-1）x2 +ax.若f（x）为奇函数，则曲线
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y=f（x）在点（0，0）处的切线
方程为（）
A.y=-2x B.y=-xC.y=2xD.y=x
=（）6、在?ABC中 ，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则
A.-B.-C.+D.+
7、某圆柱的高为2 ，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点
A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为径的长度为（）
A.2
B.2
C.3
D.2
B，则在此圆柱 侧面上，从
M在正视图上的对应点为
M到N的路径中，最短路
8.设抛物线C：y2= 4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则
=()
A.5B.6C.7D.8
·
9.已知函数f（x）=
是()
g （x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2个零点，则a的取值范围
A.[-1，0）B.[0，+ ∞）C.[-1，+∞）D.[1，+∞）
10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径
分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.△AB C的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记
为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自 Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为
p
3
，则()
p
1
，p
2
，
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A.p
1
=p
2
B.p
1
=p
3
C.p
2
=p
3
D.p
1
=p
2
+p
3
11.已知双曲线C：-y2=1，O为坐标原点，F为C的右 焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点
分别为M，N.若△OMN为直角三角形，则∣MN∣=()
A.B.3C.D.4
12.已知正方体的棱长为
积的最大值为（）
1，每 条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面
A.B.C.D.
二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若x，y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为.
14.记S
n
为数列｛a
n
｝的前n项和.若S
n
=2a
n
+1，则S
6
=.
15.从2位女生，4位男生中选3人 参加科技比赛，且至少有
种.（用数字填写答案）
16.已知函数f（x）=2sinx+si n2x，则f（x）的最小值是.
三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 。第
试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共6 0分。
17.（12分）
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17～21题为必考题，每个
1位女生入选 ，则不同的选法共有
在平面四边形ABCD中，∠
ADC
=90°，∠
A=45°，
AB
=2，
BD
=5.
（1）求cos∠
ADB
；
（2）若
DC
=
18.（12分）
如图，四边形< br>ABCD
为正方形，
E，F
分别为
AD
，
BC
的中点，以
DF
为折痕把?
DFC
折起，使点
C
到达点< br>P
的位置，且
PF
⊥
BF
.
（1）证明：平面PEF
⊥平面
ABFD
；
（2）求
DP
与平面
ABFD
所成角的正弦值.
19.（12分）
设椭圆C：+y2=1的右焦点为F， 过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）.
（1）当l与x轴垂直时，求直线AM 的方程；
（2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB.
20、（12分）
某工 厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，
验出不合格品，则 更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取
如检
，求
BC
.
20 件产品作检验，再根据检验结
P）
（
0，且各件产品果决定是否对余 下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为
是否为不合格品相互独立。
（1）记2 0件产品中恰有2件不合格品的概率为
f
（
P
），求
f
（< br>P
）的最大值点
（2）现对一箱产品检验了
知每件产品的检验费用为
的 赔偿费用。
（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为
（ ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，
21、（12分）
已知函数
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.
20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的
。
作为P的值， 已
25元2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付
X，求EX；
是否该对这箱余下的所有产品作检验？
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）存在 两个极值点x
1
,x
2
,证明：
（二）选考题：共
计分。< br>22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系
xOy
中， 曲线C?的方程为y=k∣x∣+2.以坐标原点为极点，
x
轴正半轴为极轴建
立极坐 标系，曲线C?的极坐标方程为
（1）求C?的直角坐标方程:
（2）若C?与C?有且仅有 三个公共点，求
23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知f（x）=∣x+1∣-∣ ax-1∣.
（1）当a=1时，求不等式f（x）﹥1的解集；
（2）若x∈（0，1）时 不等式f（x）﹥x成立，求a的取值范围.
绝密★启用前
C?的方程.
2
+2cos-3=0.
.
10分。请考生在第22、23题中任选一题 作答。如果多做，则按所做的第一题
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题参 考答案
一、选择题
1．C
7．B
二、填空题
2．B
8．D
3．A
9．C
4．B
10．A
5．D
11．B
6．A
12．A
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