宁波高考数学2018全国高考理科数学[全国一卷]试题及答案解析

2020年11月21日发(作者：景云)
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2018年全国普通高等学校招生全国统一考试
（全国一卷）理科数学
一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。）
1、设z=，则∣z∣=（）
A.0B.C.1D.
2、已知集合A={x|x
2
-x-2>0}，则< br>A
=（）
A、{x|-1C、{x|x<-1}∪{x|x>2}D、{x|x≤-1}∪{x|x≥2}
3、某地区 经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区
农村的经济收入变 化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下
饼图：

建设前经济收入构成
则下面结论中不正确的是（）
比例
A. 新农村建设后，种植收入减少
建设后经济收入构成
比例
B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4、记S
n
为 等差数列{a
n
}的前n项和，若3S
3
=S
2
+S
4
，a
1
=2，则a
5
=（）
A、-12B、-10C、10D、12
5、设函数
f
（x）=x3+（a -1）x2+ax.若
f
（x）为奇函数，则曲线y=
f
（x）在点（0，0 ）处的切线
方程为（）
A.y=-2x B.y=-xC.y=2xD.y=x
6、在?ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）
A.-B.-C.+D.+
7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表 面上的点M在正视图上的对应点为
A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上， 从M到N的路径中，最短路
径的长度为（）
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A.2
B.2
C.3
D.2


8.设抛物线 C：y2=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则
=()
A.5B.6C.7D.8
9.已知函数f（x）=
是()
A.[-1，0）B.[0，+∞）C.[-1，+∞）D.[1，+∞）
·
g（x ）=f（x）+x+a，若g（x）存在2个零点，则a的取值范围
10.下图来自古希腊数学家希波克 拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径
分别为直角三角形ABC的斜边BC，直 角边AB，AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记
为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形 中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p
1
，p
2
，
p
3
，则()
A.p
1
=p
2

B.p
1
=p
3

C.p
2
=p
3

D.p
1
=p
2
+p
3

11.已知双曲 线C：-y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点
分别为
M
，
N
.若△
OMN
为直角三角形，则∣
MN
∣ =()
A.B.3C.D.4
所成的角都相等，则截此正方体所得截面12.已知正方体的 棱长为1，每条棱所在直线与平面
面积的最大值为（）
A.B.C.D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若x，y满足约束条件
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则z=3x+2y的最大值为.
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14.记S
n
为数列｛a
n
｝的前n项和.若S
n
=2a
n
+1，则S
6
=.
15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有
种.（用数字填写答案）
16.已知函数
f
（x）=2sinx+sin2 x，则
f
（x）的最小值是.
三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个
试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根 据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.（12分）
在平面四边形ABC D中，∠
ADC
=90°，∠
A
=45°，
AB
=2，BD
=5.
（1）求cos∠
ADB
；
（2）若
DC
=
18.（12分）
如图，四边形
ABCD
为正方形，
E，F
分别为
AD
，
BC
的中点，以< br>DF
为折痕把?
DFC
折起，使点
，求
BC
.
C
到达点
P
的位置，且
PF
⊥
BF
.
（1）证明：平面
PEF
⊥平面
ABFD
；
（2）求
DP
与平面
ABFD
所成角的正弦值.
19.（12分）
设椭圆C：+y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）.
（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；
（2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB.
20、（12分）
某工厂的 某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检
验出不合格品，则 更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件产品作检验，再根据检验结
果决定是否对余下的所有 产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为
P
（
0，且各件产 品
是否为不合格品相互独立。
（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为
f< br>（
P
），求
f
（
P
）的最大值点
（2）现对 一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的
。

作为P的值， 已
知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用。
（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；
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