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2018年普通高等学校招生全国统一考试
(新课标Ⅰ卷)
理 科 数 学
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题
目要求的．）
1．设
A．0
，则
B．
（ ）
，则
C．
（ ）
B．
D．
2．已知集合
A．
C． D．
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的 经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的
经济收入变化情况，统计了该地区新农村建 设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（ ）
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4．记
A．
为等差数列
的前项和．若
B． C．
，
，则
（ ）
D．12
5．设函数
A．
6．在
A．
C．
B．
为
．若
为奇函数，则曲线
C．
为
B．
D．
在点
D．
（ ）
处的切线方程为（ ）
中，
边上的中线，
的中点，则
7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点
在正视图上的对应点为
则在此圆柱侧面上，从
A．
到
，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，
的路径中，最短路径的长度为（ ）
C． D．2
交于，两点，
B．
的焦点为8．设抛物线
则
A．5
（ ）
，过点且斜率为的直线与
B．6
，
C．7
，若
D．8
9．已知函数存在2个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个 半圆的直径分别
为直角三角形的斜边，直角边，，的三边所围成
的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一
点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为
A． B．
，，，则（ ）
为
D．
的直线与
的两条渐近线的交点
C．
11．已知双曲线
分别为
A．
，
．若
，为坐标原点，
为直角三角形，则
B．3 C．
的右焦点，过
（ ）
D．4
截此正方体所得截面面积12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面
的最大值为（ ）
A．
所成的角都相等，则
B． C． D．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若满足约束条件，则的最大值为________．
14．记为数列的前项和．若，则________．
15．从2位女生，4位男生中选3人 参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________
种．（用数字填写答案）
16．已知函数，则的最小值是________．
三、解答题（共70分。解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考
生都必须作答。第22、23题为选 考题，考生根据要求作答。）
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
在平面四边形
⑴求
⑵若
中，
；
，求．
，，，．
18．（12分）
如图，四边形
到达点
为正方形，
．
平面；
，分别为，的中点，以为折痕把折起，使点
的位置，且
⑴证明：平面
⑵求与平面所成角的正弦值．
19．（12分）
设椭圆的右焦点为，过的直线与交于，两点，点的坐标为．
⑴当与轴垂直时，求直线
⑵设
的方程；
． 为坐标原点，证明：
20．（12分）
某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合
格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的
所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为
⑴记20件产品中恰有2件不合格品的概率为，求
，且各件产品是否为不合格品相互独立．
的最大值点；
的值．已知每件产品的检⑵ 现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以⑴中确定的作为
验费用为2元，若有不合格品进 入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．
（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求；
（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？
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本文更新与2020-11-21 11:36，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/452637.html