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2018年河北省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选
项中，只有一项 是符合题目要求的。
1．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知集合A={0，2}，B={ ﹣2，﹣1，0，1，2}，则
A∩B=（ ）
A．{0，2} B．{1，2} C．{0} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}
2．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设z=
A．0 B． C．1 D．
+2i，则|z|=（ ）
3．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某地区经过一年 的新农村建设，农村的经济收入增
加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况， 统计了该
地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（ ）
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知椭圆C：
C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
+=1的一个焦点为（2，0），则
5．（5分） （2018?新课标Ⅰ）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O
1
，O
2
，过 直
线O
1
O
2
的平面截该圆柱所得的截面是面 积为8的正方形，则该圆柱的表面积为
（ ）
A．12π B．12π C．8π D．10π
6．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设函数f（x）=x
3
+ （a﹣1）x
2
+ax．若f（x）为奇
函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处 的切线方程为（ ）
A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x
7．（5分）（2018?新课标Ⅰ）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，
则
A．
=（ ）
﹣ B．﹣ C．+ D．+
8． （5分）（2018?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=2cos
2
x﹣sin
2
x+2，则（ ）
A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3
B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4
C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3
D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4
9．（5分）（2018?新课标Ⅰ ）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆
柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱 表面上的点N在左视图上的对应
点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）
A．2 B．2 C．3 D．2
10．（5分）（201 8?新课标Ⅰ）在长方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中，AB=BC=2，AC
1
与平面
BB
1
C
1
C所成的角为30°，则该长方体的体积为（ ）
A．8 B．6 C．8 D．8
11．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非 负
半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（ ）
A． B． C． D．1
，则满足f（x+1 ）＜f12．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设函数f（x）=
（2x）的x的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣1]
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
B．（0，+∞） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，0）
13．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知函数f（ x）=log
2
（x
2
+a），若f（3）=1，则
a= ．
14．（5分）（2018?新课标Ⅰ）若x，y满足约束条件，则z=3x+2y
的最大值为 ．
15．（5分）（2018?新课标Ⅰ）直线y=x+1与圆x
2
+y< br>2
+2y﹣3=0交于A，B两点，
则|AB|= ．
16 ．（5分）（2018?新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已
知bsin C+csinB=4asinBsinC，b
2
+c
2
﹣a
2
=8，则△ABC的面积为 ．
三、解答题：共70分。解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21
题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22 、23题为选考题，考生根据要求
作答。（一）必考题：共60分。
17．（12分 ）（2018?新课标Ⅰ）已知数列{a
n
}满足a
1
=1，na
n +1
=2（n+1）a
n
，设b
n
=
（1）求b
1
，b
2
，b
3
；
（2）判断数列{b
n
}是否为等比数列，并说明理由；
（3）求{a
n
}的通项公式．
18．（12分）（2018?新 课标Ⅰ）如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°，
以AC为折痕将△AC M折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA．
（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=DA，求三棱锥Q﹣ABP
．
的体积．
19．（12分）（2018 ?新课标Ⅰ）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量
数据（单位：m
3
）和使 用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如
下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水
量
频数
1
3
2
4
9
26
5
[0，）
[，）
[，）
[，）
[，）
[，）
[，）
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量
[0，）
[，）
[，）
[，）
[，）
[，）
频数
1
5
13
10
16
5
（1）作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率；
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水（一年按365天计算，同
一组中的数据 以这组数据所在区间中点的值作代表）
20．（12分）（2018?新课标Ⅰ）设抛物线C ：y
2
=2x，点A（2，0），B（﹣2，0），
过点A的直线l与C交于M，N两 点．
（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；
（2）证明：∠ABM=∠ABN．
21．（12分）（2018?新课标Ⅰ）已知 函数f（x）=ae
x
﹣lnx﹣1．
（1）设x=2是f（x）的极值点，求a，并求f（x）的单调区间；
（2）证明：当a≥时，f（x）≥0．
（二）选考题：共1 0分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，
则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐 标系与参数方程]（10分）
22．（10分）（2018?新课标Ⅰ）在直角坐标系xOy 中，曲线C
1
的方程为y=k|x|+2．以
坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立 极坐标系，曲线C
2
的极坐标方程为
ρ
2
+2ρcosθ﹣3=0．
（1）求C
2
的直角坐标方程；
（2）若C
1
与C
2
有且仅有三个公共点，求C
1
的方程．
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23．（2018?新课标Ⅰ）已知f（x）=|x+1|﹣|ax﹣1|．
（1）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；
（2）若x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立，求a的取值范围．
2018年河北省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共60分。在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5 分）（2018?新课标Ⅰ）已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则
A∩B= （ ）
A．{0，2} B．{1，2} C．{0} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}
【考点】1E：交集及其运算．
【专题】11 ：计算题；49 ：综合法；5J ：集合．
【分析】直接利用集合的交集的运算法则求解即可．
【解答】解：集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，
则A∩B={0，2}．
故选：A．
【点评】本题考查集合的基本运算，交集的求法，是基本知识的考查．
2．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设z=
A．0 B． C．1 D．
+2i，则|z|=（ ）
【考点】A8：复数的模．
【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；5N ：数系的扩充和复数．
【分析】利用复数的代数形式的混合运算化简后，然后求解复数的模．
【解答】解：z=
则|z|=1．
故选：C．
【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．
3．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增
+2i=+2i=﹣i+2i=i，
加了一倍，实现翻番．为更好地了解 该地区农村的经济收入变化情况，统计了该
地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图 ：
则下面结论中不正确的是（ ）
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
【考点】2K：命题的真假判断与应用；CS：概率的应用．
【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；5I ：概率与统计；5L ：
简易逻辑．
【分析】设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．通过选项逐一分析新农
村建设前后， 经济收入情况，利用数据推出结果．
【解答】解：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．
A项，种植收入37%×2a﹣60%a=14%a＞0，
故建设后，种植收入增加，故A项错误．
B项，建设后，其他收入为5%×2a=10%a，
建设前，其他收入为4%a，
故10%a÷4%a=＞2，
故B项正确．
C项，建设后，养殖收入为30%×2a=60%a，
建设前，养殖收入为30%a，
故60%a÷30%a=2，
故C项正确．
D项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为
（30%+28%）×2a=58%×2a，
经济收入为2a，
故（58%×2a）÷2a=58%＞50%，
故D项正确．
因为是选择不正确的一项，
故选：A．
【点评】本题主要考查事 件与概率，概率的应用，命题的真假的判断，考查发现
问题解决问题的能力．
4．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知椭圆C：
C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
+=1的一个焦点为（2，0），则
【考点】K4：椭圆的性质．
【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；5D ：圆锥曲线的定义、
性质与方程．
【分析】利用椭圆的焦点坐标，求出a，然后求解椭圆的离心率即可．
【解答】解： 椭圆C：
可得a
2
﹣4=4，解得a=2
∵c=2，
∴e==
故选：C．
【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．
5 ．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O
1
，O
2< br>，过直
线O
1
O
2
的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正 方形，则该圆柱的表面积为
（ ）
+
，
=1的一个焦点为（2，0），
=．
A．12π B．12π C．8π D．10π
【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．
【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；5F ：空间位置关系与距
离．
【 分析】利用圆柱的截面是面积为8的正方形，求出圆柱的底面直径与高，然后
求解圆柱的表面积．
【解答】解：设圆柱的底面直径为2R，则高为2R，
圆柱的上、下底面的中心分别为O
1
，O
2
，
过 直线O
1
O
2
的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，
< br>可得：4R
2
=8，解得R=
则该圆柱的表面积为：
故选：B．
【点评】本题考查圆柱的表面积的求法，考查圆柱的结构特征，截面的性质，是
基本知识的 考查．
6．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设函数f（x）=x+（ a﹣1）x+ax．若f（x）为奇
函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（ ）
A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x
32
，
=12π．
【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；53 ：导数的综合应用．
【分析】利用函数的奇偶性求出a ，求出函数的导数，求出切线的向量然后求解
切线方程．
【解答】解：函数f（x） =x
3
+（a﹣1）x
2
+ax，若f（x）为奇函数，
可得a=1，所以函数f（x）=x
3
+x，可得f′（x）=3x
2
+1，
曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1，
则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：y=x．
故选：D．
【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的切线方程的求法，考查计算能力．
7．（5分）（2018?新课标Ⅰ）在△ABC中，AD为BC边上 的中线，E为AD的中点，
则
A．
=（ ）
﹣ B．﹣ C．+ D．+
【考点】9H：平面向量的基本定理．
【专题】34 ：方程思想；41 ：向量法；5A ：平面向量及应用．
【分析】运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量．
【解答】解：在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，
=
=
=
﹣=﹣
+
﹣×（
﹣，
）
故选：A．
【点评】本题考查向量的加减运算和向量中点表示，考查运算能力，属于基础题．
8．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=2cos
2
x﹣ sin
2
x+2，则（ ）
A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3
B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4
C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3
D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4
【考点】H1：三角函数的周期性．
【专题】35 ：转化思想；56 ：三角函数的求值；57 ：三角函数的图像与性质．
【分析】首先通过三角函数关系式的恒 等变换，把函数的关系式变形成余弦型函
数，进一步利用余弦函数的性质求出结果．
【解答】解：函数f（x）=2cos
2
x﹣sin
2
x+2，
< br>=2cos
2
x﹣sin
2
x+2sin
2
x+2c os
2
x，
=4cos
2
x+sin
2
x，
=3cos
2
x+1，
=，
=，
故函数的最小正周期为π，
函数的最大值为
故选：B．
【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式 的恒等变换，余弦型函数的性质
的应用．
9．（5分）（20 18?新课标Ⅰ）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆
柱表面上的点M在正视图上的对 应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应
点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路 径的长度为（ ）
，
A．2 B．2 C．3 D．2
【考点】L!：由三视图求面积、体积．
【专题】11 ：计算题；31 ：数形结合；49 ：综合法；5F ：空间位置关系与距
离．
【分析】判断三视图对应的几何体的形状，利用侧面展开图，转化求解即可．
【解答】解：由题意可知几何体是圆柱，底面周长16，高为：2，
直观图以及侧面展开图如图：
圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M到N的路
径中，最短路径的长度：
故选：B．
=2．
【点评】本题考查三视图与几何体的直观图的关系，侧面展开图的 应用，考查计
算能力．
10．（5分）（2018?新课标Ⅰ ）在长方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中，AB=BC=2，AC
1
与平面
BB
1
C
1
C 所成的角为30°，则该长方体的体积为（ ）
A．8 B．6 C．8 D．8
【考点】MI：直线与平面所成的角．
【专题】11 ：计算题；31 ：数形结合；35 ：转化思想；49 ：综合法；5F ：
空间位置关系与距离．
【分析】画出图形，利用已知条件求出长方体的高，然后求解长方体的体积即可．
【 解答】解：长方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1< br>中，AB=BC=2，
AC
1
与平面BB
1
C1
C所成的角为30°，
即∠AC
1
B=30°，可得BC< br>1
=
可得BB
1
==2．
=8．
=2．
所以该长方体的体积为：2×
故选：C．
【点评】本题考查长方体的体积的求法，直线与平面所成角的求法，考查计算能
力．
11．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴 的非负
半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（ ）
A． B． C． D．1
【考点】GS：二倍角的三角函数；G9：任意角的三角函数的定义．
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