数学梳理图2018年高考新课标1卷文科数学试题(解析版)

2020年11月21日发(作者：程通)
2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷

文科数学

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标
号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其它答案标号。回答非选择题
时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分， 共60分。在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{0,2}{-21,0,1,2}，则A∩
A．{0,2} B．{1,2} C．{0} D．{-21,0,1,2}
解析：选A
2．设+2i，则
A．0 B． C．1 D．
解析：选C +22
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍 ，实现翻番，
为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前
后农村 的经济收入构成比例，得到如下饼图：

1 / 10

建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
解析：选A
4．已知椭圆C：＋＝1的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为
A． B． C． D．
解析：选C ∵ 2，4-4 ∴2 ∴
5．已知圆柱的上、下底 面的中心分别为O
1
，O
2
，过直线O
1
O
2的平面截该圆柱
所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为
A．12π B．12π C．8π D．10π
解析：选B 设底面半径为R,则(2R)=8 ∴,圆柱表面积=2πR×22πR=12π
6．设函数f(x)+(1)x，若f(x)为奇函数， 则曲线(x)在点(0,0)处的切线方
程为
A．2x B． C．2x D．
解析：选D ∵f(x)为奇函数 ∴1 ∴f(x) f′(x)=3x+1 f′(0)=1
故选D
7．在Δ中，为边上的中线，E为的中点，则=
A． - B． - C． + D． +
解析：选A 结合图形， () () -
8．已知函数f(x)=22，则
2 / 10
22
32
32< br>22
2
A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3
B．f(x) 的最小正周期为π，最大值为4
C．f(x) 的最小正周期为2π，最大值为3
D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4
解析：选B f(x)= 2 故选B
9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在
正视图上的对应点 为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在
此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的 长度为

A．2 B．2 C．3 D．2
解析：选B 所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长
10．在长方体
1
B
1
C
1
D
1
中，2，
1
与平面
1
C
1
C所成的角为30，则该长方体的体积
为
A．8 B．6 C．8 D．8
解析：选C ∵
1
与平面
1
C
1
C所成的角为30 ，2 ∴
1
=4
1
=2 2 ∴
1
=2
2×2×2=8
11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两
点A(1)，B(2)，且2α，则
A． B． C． D．1
解析：选B ∵2α 2α-1 α ∴α ∴α
又α ∴
3 / 10
2222
0
0
12．设函数f(x)= 错误!，则满足f(1)< f(2x)的x的取值范围是
A．(-∞1] B．(0 ∞) C．(-1,0) D．(-∞,0)
解析：选D x≤-1时，不等式等价于2<2,解得x<1,此时x≤-1满足条
件
-1条件
x>0时，1<1不成立 故选D
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数f(x)
2
(x)，若f(3)=1，则．
解析：
2
(9)=1,即92,故7
14．若x，y满足约束条件1≥0, , y≤0, )) ，则32y的最大值为．
解析：答案为6
15．直线1与圆x+23=0交于两点，则．
解析：圆心为(01),半径2,线心距2=2
16．△的内角的对边分别为，已知4，b=8，则△的面积为．
解析：由正弦定理及4得24 ∴
由余弦定理及b=8得28,则A为锐角，, ∴
∴
三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21
题为必考题，每个试题考生都必须作答。 第22、23题为选考题，考生根据
要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
4 / 10
222
222
22
2< br>-2x
1-2x
已知数列{}满足a
1
=1，
1
=2 (1)，设．
（1）求b
123
；
（2）判断数列{}是否为等比数列，并说明理由；
（3）求{}的通项公式．
解：（1）由条件可得
1
．
将1代入得，a
2
=4a1
，而a
1
=1，所以，a
2
=4．
将2代入得，a
3
=3a
2
，所以，a
3
=12．
从而b
1
=1，b
2
=2，b
3
=4．
（2）{}是首项为1，公比为2的等比数列．
由条件可得，即
1
=2，又 b
1
=1，所以{}是首项为1，公比为2的等比数列．
（3）由（2）可得=2，所以·2．
18．（12分）
如图，在平行四边形中，3,∠90，以为折痕将△折起，使点M到达点D的位
置，且⊥．
（1）证明：平面⊥平面；
（2）Q为线段上一点，P为线段上一点，且，求三棱锥的体积．
0
11

18．解：（1）由已知可得，∠90°，⊥．
又⊥，所以⊥平面．
又平面， 所以平面⊥平面．
5 / 10