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2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）
一、选择题：本题共12 小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（ ）
A．{0，2} B．{1，2} C．{0} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}
2．（5分）设z=
A．0 B．
+2i，则|z|=（ ）
C．1 D．
3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了 解该地区农村的经济收
入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼 图：
则下面结论中不正确的是（ ）
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4．（5分）已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
5．（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O
1
，O
2
，过直线O
1
O
2
的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方 形，
则该圆柱的表面积为（ ）
A．12π B．12π C．8π D．10π
6．（5分）设函数f（x）=x
3
+（a﹣1）x
2
+ax．若f（x） 为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（ ）
A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x
=（ ）
7．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则
A．
﹣ B．﹣ C．+ D．+
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8．（5分）已知函数 f（x）=2cos
2
x﹣sin
2
x+2，则（ ）
A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3
B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4
C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3
D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4
9．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为1 6，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面
上的点N在左视图上的对应点 为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）
A．2 B．2 C．3 D．2
10．（5分）在长方体ABCD﹣A
1
B
1
C< br>1
D
1
中，AB=BC=2，AC
1
与平面BB
1< br>C
1
C所成的角为30°，则该长方体的体积为（ ）
A．8 B．6 C．8 D．8
11．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两 点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，
则|a﹣b|=（ ）
A． B． C． D．1
12．（5分）设函数f（x）=
A．（﹣∞，﹣1] B．（0，+∞）
，则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范围是（ ）
C．（﹣1，0） D．（﹣∞，0）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）已知函数f（x）=log
2
（x
2
+a），若f（ 3）=1，则a= ．
14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为 ．
15．（5分）直线y=x+1与圆x
2
+y
2
+2y﹣3=0 交于A，B两点，则|AB|= ．
16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为 a，b，c．已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b
2
+c
2﹣a
2
=8，则△ABC的面积
为 ．
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三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作
答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。
17．（12分）已知数列{a
n
}满足a
1< br>=1，na
n
+
1
=2（n+1）a
n
，设b
n
=
（1）求b
1
，b
2
，b
3
；
（2）判断数列{b
n
}是否为等比数列，并说明理由；
（3）求{a
n
}的通项公式．
18．（12分）如图，在平行四边形AB CM中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的
位置， 且AB⊥DA．
（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=DA，求三棱锥Q﹣ABP的体积．
．
19．（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位： m
3
）和使用了节水龙头50天的日用水量数
据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量 [0，0.1） [0.1，0.2） [0.2，0.3） [0.3，0.4） [0.4，0.5） [0.5，0.6） [0.6，0.7）
频数
1 3 2 4 9 26 5
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量 [0，0.1） [0.1，0.2） [0.2，0.3） [0.3，0.4） [0.4，0.5） [0.5，0.6）
频数
1 5 13 10 16 5
（1）作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；
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（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m
3
的概率；
（ 3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区 间中
点的值作代表）
20．（12分）设抛物线C：y
2
=2x，点A（2 ，0），B（﹣2，0），过点A的直线l与C交于M，N两点．
（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；
（2）证明：∠ABM=∠ABN．
21．（12分）已知函数f（x）=ae
x
﹣lnx﹣1．
（1）设x=2是f（x）的极值点，求a，并求f（x）的单调区间；
（2）证明：当a≥时，f（x）≥0．
（二）选考题：共10分。请考生在第 22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐
标系与参数方程] （10分）
22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C
1
的方程为y=k|x |+2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，
曲线C
2
的极坐标方程 为ρ
2
+2ρcosθ﹣3=0．
（1）求C
2
的直角坐标方程；
（2）若C
1
与C
2
有且仅有三个公共点，求C
1
的方程．
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23．已知f（x）=|x+1|﹣|ax﹣1|．
（1）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；
（2）若x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立，求a的取值范围．
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2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（ ）
A．{0，2} B．{1，2} C．{0} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}
【解答】解：集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，
则A∩B={0，2}．
故选：A．
2．（5分）设z=
A．0 B．
+2i，则|z|=（ ）
C．1
+2i=
D．
+2i=﹣i+2i=i， 【解答】解：z=
则|z|=1．
故选：C．
3．（5分）某地区经 过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收
入变化 情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（ ）
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
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【解答】解：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．
A项，种植收入37×2a﹣60%a=14%a＞0，
故建设后，种植收入增加，故A项错误．
B项，建设后，其他收入为5%×2a=10%a，
建设前，其他收入为4%a，
故10%a÷4%a=2.5＞2，
故B项正确．
C项，建设后，养殖收入为30%×2a=60%a，
建设前，养殖收入为30%a，
故60%a÷30%a=2，
故C项正确．
D项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为
（30%+28%）×2a=58%×2a，
经济收入为2a，
故（58%×2a）÷2a=58%＞50%，
故D项正确．
因为是选择不正确的一项，
故选：A．
4．（5分）已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：椭圆C：
可得a
2
﹣4=4，解得a=2
∵c=2，
∴e==
故选：C．
=．
+
，
=1的一个焦点为（2，0），
5．（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O
1
，O
2
，过直线O
1
O
2
的平面截该圆柱所得的 截面是面积为8的正方形，
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则该圆柱的表面积为（ ）
A．12π B．12π C．8π D．10π
【解答】解：设圆柱的底面直径为2R，则高为2R，
圆柱的上、下底面的中心分别为O
1
，O
2
，
过直线O
1
O
2
的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，
可得：4R
2
=8，解得R=，
则该圆柱的表面积为：=10π．
故选：D．
6．（5分）设函数f（x）=x
3
+（a﹣1） x
2
+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x
【解答】解：函数f（x）=x3
+（a﹣1）x
2
+ax，若f（x）为奇函数，
可得a=1，所以 函数f（x）=x
3
+x，可得f′（x）=3x
2
+1，
曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1，
则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：y=x．
故选：D．
7．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（ ）
A．﹣ B．﹣ C．+ D．+
【解答】解：在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，
=﹣=﹣
=﹣×（+）
=﹣，
故选：A．
8． （5分）已知函数f（x）=2cos
2
x﹣sin
2
x+2，则（ ）
A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3
B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4
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）
C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3
D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4
【解答】解：函数f（x）=2cos
2
x﹣sin
2
x+2， < br>=2cos
2
x﹣sin
2
x+2sin
2
x+2c os
2
x，
=4cos
2
x+sin
2
x，
=3cos
2
x+1，
=
=，
，
故函数的最小正周期为π，
函数的最大值为
故选：B．
9． （5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表 面
上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）
，
A．2 B．2 C．3 D．2
【解答】解：由题意可知几何体是圆柱，底面周长16，高为：2，
直观图以及侧面展开图如图：
圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此 圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度：
故选：B．
第8页（共18页）
=2．
10．（5分）在长方体ABC D﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中，AB=BC= 2，AC
1
与平面BB
1
C
1
C所成的角为30°，则该长 方体的体积为（ ）
A．8 B．6 C．8 D．8
【解答】解：长方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中，AB=BC=2，
AC
1
与平面BB
1
C
1
C所成的角为30°，
即∠AC
1
B=30°，可得BC
1
=
可得BB
1
==2．
=8．
=2．
所以该长方体的体积为：2×
故选：C．
11．（5分）已 知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2 α=，
则|a﹣b|=（ ）
A． B． C． D．1
【解答】解：∵角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，
终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，
∴cos2α=2cos
2
α﹣1=，解得cos
2
α=，
∴|cosα|=，∴|sinα|==，
|tanα|=||=|a﹣b|===．
故选：B．
12．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范围是（ ）
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