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考研数学满分多少2018年高考理科数学全国卷1试题及详细解析Word版.doc

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-21 11:47
tags:高考, 高中教育

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2020年11月21日发(作者:邹衡)

2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷1
理科数学 本试题卷共6页23题含选考题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项
1、本试卷分为第Ⅰ卷选择题和第II卷非选择题两部分.第Ⅰ卷1至3页第
II卷3至5页.
2、答题前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
3、
全部答案在答题卡上完成答在本试题上无效.
4、考试结束后将本试题和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题本大题共12小题每小
题5分在每小题给出的四个选项中只有一项是符
合题目要求的.
1.设1
2
1
i
zi
i


则z
A. 0 B. 1
2 C. 1 D. 2
解析2(1)
2
2
i
zii

所以|z|1
故答案为C.
2. 已知集合
220Axxx则RCA
A.
12xx B. 12xx
C.
2|1|xxxx D.2|1|xxxx
解析由220
xx得(1)(2)0xx所以2x或1x所以RCA12xx故答案为
B.

3. 某地区经过一年的新农村建设农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解
该地区 农村的经济收入变化情况统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例
得到如下饼图
则下列结论中丌正确的是

A. 新农村建设后种植收入减少
B. 新农村建设后其他收入增加了一倍以上

C. 新农村建设后养殖收入增加了一倍
D. 新农村建设后养殖收入不第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
解析由已知条件 经过一年的新农村建设农村的经济收入增加了一倍实现翻番
所以尽管种植收入所占的比例小了但比以往的 收入却是增加了.故答案
为A.
4. 设nS为等差数列
na的前n项和若3243SSS12a则5a
A. 12
B. 10 C. 10 D. 12
解析由3243sss
得322143
3(32=2242
222
ddd

即3(63)127
dd所以3d52410ad 52410ad故答案
为B.
5. 设函数321
fxxaxax若fx为奇函数则曲线yfx在点0,0处
的切线方程为
A. 2
yx B. yx C. 2yx D. yx
解析由fx为奇函数得1
a2()31,fxx

所以切线的方程
为yx
.故答案为D.
6. 在ABC
中AD为BC边上的中线E为AD的中点则
4
1
4
3
B. ACAB
4
3
4
1

4
1
4
3

4
37%274%

3
4
1

解析 11131
()
22244
EBABAEABADABABACABAC

答案为A. 7.某圆柱的高为2底面周长为16其三视图如右图. 圆柱表面上的点M在正视图
上的对应点为A圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B
则在此圆柱侧面上从M到N的路径中最短路径的长度为 A. 17
2 B.52 C. 3 D. 2
解析如图画出圆柱的侧面展开图在展开图中线段MN的长度5
2即为最短长度故答
案为B.

8.设抛物线x
yC4:2的焦点为F过点0,2且斜率为3
2的直线不C交于N
M,两点

FNFM
A. 5 B.6 C. 7 D. 8
解析联立直线与抛物线的方程得M(12),N(4,4)所以
FNFM8故答案为D.
9.已知函数
,0,
ln,0,xex
fx
xx





gxfxxa
.若gx存在2个零点则a的取
值范围是
A.1,0
B.0, C.1, D.1,
解析∵()()
gxfxxa存在2个零点即()yfx与yxa有两个交点)(xf的图象如M
N
2

4图要使得yxa与)(xf有两个交点则有1a即1a故答案为 C.

10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成三个半
圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC直角边AC
AB,.ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ黑色部分记为Ⅱ其余部分记为Ⅲ在整
个图形中随机取一点此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为3
21,,ppp则
A. 2
1pp B.31pp C. 32pp D. 321ppp 解析取2ABAC,则22BC
∴区域Ⅰ的面积为11
222
2
S区域Ⅲ的面积为2
31
(2)22
2
S
区域Ⅱ的面积为2
2312
SS故12pp.故答案为A. 11.已知双曲线1
3
:2
2
y
x
CO为坐标原点F为C的右焦点过F的直线不C的两
条渐近线的交点分别为N
M,.若OMN为直角三角形则MN
A. 2
3 B. 3 C. 3
2 D. 4
解析渐近线方程为2
20
3
x
y即3
3
yx
∵OMN
为直角三角形假设2
ONM如图
∴3
NMk直线MN方程为3(2)
yx.联立3
3
3(2)
yx
yx







∴33
(,)
22
N即3
ON∴3
MON
∴3MN故答案为B. 12. 已知正方体的棱长为1每条棱所在的直线不平面所成
的角都相等则截此正方体
所得截面面积的最大值为A. 4
33 B. 332 C.423 D. 23
解析由于截面与每条棱所成的角都相等所以
平面中存在平面与平面11ABD平行如图而
在与平面11ABD平行的所有平面中面积最大的
为由各棱的中点构成的截面EFGHMN而平面EFGHMN的面积122333
6
22224
S.
故答案为A. 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)题为必考题每个试题考
生都必须作答.
第(22)~(23)题为选考题考生根据要求作答.
二、填空题本题共4小题每小题5分.
13.若xy满足约束条件220
10
0
xy
xy
y







则32
zxy的最大值为_______________.
解析
画出可行域如图所示可知目
标函数过点(2,0)时取得最大
值max32206
z. 故答案为6.
14.记nS为数列

na的前n项和
若21nnSa
则6S_______________.
解析由已知得1121,
21,nnnnSaSa



作差得12nnaa所以{}na为公比为2的等比数列又因为11121aSa
所以11a所以12 n
na所以6
61(12)
63
12
S



故答案为-63.
15.从2位女生4位男生中选3人参加科技比赛且至少有1位女生入选则丌同的选法共
有__________种。用数字填写答案
解析分2
类 恰有1位女生有12
2412
CC种
恰有2位女生有21
244
CC种∴不同的选法共有12416种. 故答案为16.
16.已知函数2sinsin2
fxxx则fx的最小值是______________________.
解析∵()2sinsin2
fxxx∴()fx最小正周期为2T∴2'()2(cosc os2)2(2coscos1)fxxxxx
令'()0fx即22coscos10xx∴1
cos
2
x或cos1
x.
∴当1
cos
2
为函数的极小值点即3
x或5
3
x,
当cos1,
x
x

∴53
()3
32
f.3
()3
32
f(0)(2)0
ff()0f
∴()
fx最小值为3
3
2
. 故答案为33
2
.
三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17本小题满分12分
在平面四边形ABCD中90
ADC45A2AB5BD.
1求cosADB

2若22
DC求BC.解1在ABD中由正弦定理得52
sin45sinADB

,∴2
sin
5
ADB,
∵90
ADB,∴
223
cos1sin
5
ADBADB. 22
ADBBDC,∴coscos()sin
2
BDCADBADB∴coscos()sin
2
BDCADBADB,∴222cos
2
DCBDBC
BDC
BDDC


,∴22825

5
2522
BC

.∴5
BC. 18本小题满分12分
如图四边形ABCD为正方形,
EF分别为,ADBC的中点以DF为折痕把DFC折起使点C到达点P的位置且PFBF.
1证明平面PEF平面ABFD
2求DP不平面ABFD所成角的正弦值. 解1, EF分别为,ADBC的中点则//EFAB∴EFBF又PFBFEFPFF
BE平面ABFD∴ 平面PEF平面ABFD.
2PFBF
//BFED∴PFED
又PFPD
EDDPD∴PF平面PED∴PFPE
设4
AB则4EF2PF∴23PE
过P作PHEF
交EF于H点
由平面PEF平面ABFD
∴PH平面ABFD连结DH 则PDH
即为直线DP与平面ABFD所成的角
由PEPFEFPH
∴232
3
4
PH


而4
PD∴3
sin
4
PH
PDH
PD

∴DP与平面ABFD所成角的正弦值3
4.19本小题满分12分
设椭圆2
2:1
2
x
Cy的右焦点为F过F的直线l不C交于,AB两点点M的坐标为
1当l不x轴垂直时求直线AM的方 程
2设O为坐标原点证明OMAOMB
BF平面PEF
2,0.

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