数学行程问题2018全国1卷解析几何命题背景及原题重现

2020年11月21日发(作者：乌震)
2018 全国 1 卷解析几何题目

x
1.（2018 全国 1 卷第 11 题）已知双曲
2
线
C：
点，
3
y
2

1，
O
为坐标原点， F 为
C
的右焦
过 F 的直线与
C
的两条渐近线的交点分别为 M ， N ．若
△OMN
为直角三角形，则
MN
（ ）

B．3 C． 2 3 D．4

A．

3
2
， 【解析】由题意
由于
则
则
，则
，则
， 的渐近线方程为 即 ，
， ，由双曲线对称性，设
， ，
。
， ，而
，故
故本题正确答案为 B。
【点评】抓住特殊性，往往就抓住了解决问题的突破口。在《全国卷高考数学分析及应对》
（仅淘宝的博约书斋店铺有售）一书中从哲学的角度来思考，强调抓住问题的特殊性。

x
3.（2018 全国 1 卷第 20 题）设椭
2
圆
C： y
2

1的右焦点为 F ，过 F 的直线l 与
C
交于
A ，
2
B 两点，点 M 的坐标为
2，0
．
⑴当l 与
x
轴垂直时，求直线 AM 的方程；
⑵设
O
为坐标原点，证明：∠OMA ∠OMB ．
4.（2018 全国 1 卷文第 20 题）设抛物线
C : y
2
2x
，点
A2, 0
，
B2, 0
，过点
A
的直
线
l
与
C
交于
M
，
N
两点.
（1）当
l
与
x
轴垂直时，求直线
BM
的方程；