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初三数学旋转【江苏卷】2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学 word版1

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-21 11:58
tags:高考, 高中教育

-

2020年11月21日发(作者:熊希龄)

2018年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)




数 学





注意事项:




1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形



码粘贴在答题卡上的指定位置。



座< br>2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂


黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。



3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草




稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。




4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。






参考公式:



锥体的体积,其中是锥体的底面积,是锥体的高.



一、填空题:本大题共
14
小题,每小题
5
分 ,共计
70
分.请把答案填写在答题卡相应位置上

........






1.
已知集合,,那么
________







2.
若复数满足,其中
i
是虚数单位,则的实部为< br>________






3. 已知
5
位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这
5
位裁判 打出的分数的平均数为





________














4.
一个算法 的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的
S
的值为
________
.< br>

































5.
函数的定义域为
________



6.
某 兴趣小组有
2
名男生和
3
名女生,现从中任选
2
名学生去参 加活动,则恰好选中
2
名女生的概

率为
________


7.
已知函数的图象关于直线对称,则的值是
________


8.
在平面直角坐标系中,若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为,
则其离心率的值是
_ _______


9.
函数满足,且在区间上,

则的值为
________


10.
如图所示,正方 体的棱长为
2
,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为
________



11.
若函数在内有且只有一个零点,则在上的最大值与最小值
的和为________.

12.
在平面直角坐标系中,
A
为直线上在第一象限内的点,,以
AB
为直径的圆
C

直线
l
交于另一点
D
.若,则点
A
的横坐标为________.

13.
在中,角所 对的边分别为,,的平分线交于点
D
,且,
则的最小值为
________< br>.

14.
已知集合,.将的所有元素从小到大依次排列
构成一个数 列.记为数列的前
n
项和,则使得成立的
n
的最小值为
______ __


二、解答题:本大题共
6
小题,共计
90
分.请在答题卡指定区域
.......
内作答,解答时应写出文字说明、
证明过程或 演算步骤.
15.
在平行六面体中,.



求证:(
1
);


2
).

16.
已知为锐角,,.


1
)求的值;

2
)求的值.
17.
某农场有一块农田,如图所示,它的边界 由圆
O
的一段圆弧(
P
为此圆弧的中点)和线段
MN
构成. 已知圆
O
的半径为
40
米,点
P

MN
的 距离为
50
米.现规划在此农田上修建两个温室
大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD
,大棚Ⅱ内的地块形状为,要求均在线段上,
均在圆弧上.设
OC

MN
所成的角为.



1
)用分别表示矩形和的面积,并确定的取值范围;

2
)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比
为.求 当为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.
18.
如图,在平面直角坐标系中,椭 圆
C
过点,焦点,圆
O
的直径为.




1
)求椭圆
C
及圆
O
的方程;
2
)设直线
l
与圆
O
相切于第一象限内的点
P


①若直线
l
与椭圆
C
有且只有一个公共点,求点
P
的坐标;
②直线
l
与椭圆
C
交于两点.若的面积为, 求直线
l
的方程.
19.
记分别为函数的导函数.若存在,满足且,则称 为
函数与的一个“
S
点”.


1
)证明:函数与不存在“
S
点”;


2
)若函数与存在“
S
点”,求实数
a
的值;

3
)已知函数,.对任意,判断是否存在,使函数与在区间
内存在“
S
点”,并说明理由.
20.
设是首项为,公差为
d
的等差数 列,是首项为,公比为
q
的等比数列.

1
)设,若对均成立,求
d
的取值范围;

2
)若,证明:存在,使得对均成立,并
求的取值范围(用表示).
数学Ⅱ(附加题)
【选做题】本题包括四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作 答
.....................
.若多做,则按
作答的前两小题评分 .解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
21. [
选修
4—1
:几何证明选讲
]
如图,圆
O
的半 径为
2

AB
为圆
O
的直径,
P

AB
延长线上一点,过
P
作圆
O
的切线,切点为
C
.若
,求
BC
的长.


1
)求

2
)求

的值;
的表达式
(

n
表示
)





22. [
选修
4—2
:矩阵与变换
]
已知矩阵.





1
)求的逆矩阵;

,求点
P
的坐标.



,曲线
C
的方程为,求直线
l
被曲 线
C
截得的弦

2
)若点
P
在矩阵对应的变换作用 下得到点
23. [
选修
4—4
:坐标系与参数方程
]
在极坐标系中,直线
l
的方程为
长.
24. [
选修
4—5
:不等式选讲
]

x

y

z
为实数,且
x+2y+2z=6
,求



的最小值.







【必做题】两题,每题
10
分,共计
20
分.请在答题卡指定区域内 作答,解答时应写出文字说明、
.......
证明过程或演算步骤.

25.
如图,在正三棱柱
ABC-A
1
B
1
C< br>1
中,
AB=AA
1
=2
,点
P

Q
分别为
A
1
B
1

BC
的中点.






1
)求异面直线
B P

AC
1
所成角的余弦值;

2
)求直线CC
1
与平面
AQC
1
所成角的正弦值.
26. < br>设
··
,对
1

2

·

n
的一个排列,如果当
s时,有,则称是排列的







一个逆序,排列的所有逆序的总个数称为其逆序数.例如: 对
1

2

3
的一个排列
231
,只有< br>··

1

2

·

n
的 所有排列中逆序数为
k
两个逆序
(2

1)

(3

1)
,则排列
231
的逆序数为
2
.记
的全部排列的个数.


































2018年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)




数 学 答 案





1.
【答案】
{1

8}




【解析】分析:根据交集定义求结果
.



详解:由题设和交集的定义可知:
.




点睛:本题考查交集及其运算,考查基础知识,难度较小
.




2.
【答案】
2




【解析】分析:先根据复数的除法运算进行化简,再根据复数实部概念求结果
.





详解:因为,则,则的实部为
.





点睛:本题重点考查复数相关基本概念,如复数的实部为、 虚部为、模为




、对应点为、共轭复数为
.



3.
【答案】
90




【解析】分析:先由茎叶图得数据,再根据平均数公式求平均数
.

















点睛:的平均数为
.



4.
【答案】
8


【 解析】分析:先判断是否成立,若成立,再计算,若不成立,结束循环,输出结果
.





详解:由伪代码可得,因为,所以结束循环,输出




点睛:本题考查伪代码,考查考生的读图能力,难度较小
.





5.
【答案】
[2

+∞






【解析】分析:根据偶次根式下被开方数非负列不等式,解对数不等式得函数定义域
.



详解:要使函数有意义,则,解得,即函数的定义域为
.




点睛:求给定函数的定义域往往需转化为解不等式(组)的问题
.




6.
【答案】






【解析】分析:先确定总基本事件数,再从中确定满足条件的基本事件数,最后根据古典概



型概率公式求概率
.

详解:从
5
名学生中抽取
2
名学生,共有
10
种方法,其中恰好选中
2
名女生的方法有
3
种,

因此所求概率为
点睛:古典概型中基本事件数的探求方法
(1)
列举法
.
(2)
树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求
.
对于基本事件有
“< br>有序



无序


别的题目,常采用树状 图法
.
(3)
列表法:适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简 单化、抽象的题目
具体化
.
(4)
排列组合法(理科):适用于限制条件较多且元素数目较多的题目
.
7.
【答案】

【解析】分析:由对称轴得,再根据限制范围求结果
.
详解:由题意可得,所以,因为,
所以
点睛:函数(
A>0,ω>0
)的性质:
(1)


(2)
最小正周期;
(3)
由求对称轴;
(4)

求增区 间
;
由求减区间
.
8.
【答案】
2
【解析】分析:先确定双曲线的焦点到渐近线的距离,再根据条件求离心率
.
点睛:双曲线的焦点到渐近线的距离为
b
,焦点在渐近线上的射影到坐标原点的距离为a.
9.
【答案】

【解析】分析:先根据函数周期将自变量转化到已 知区间,代入对应函数解析式求值,再代
入对应函数解析式求结果
.
详解:由得函数的周期为
4
,所以因此

点睛:
(1)求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的
解析式求值,当出 现的形式时,应从内到外依次求值
.(2)
求某条件下自变量的值,先假设所求
的值在 分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记代入检验,看所求的自变量的

值是否满足相应段自变量的取值范围
.

10.
【答案】

【解析】分析:先分析组合体的构成,再确定锥体的高,最后利用锥体体积公式求结果
. 详解:由图可知,该多面体为两个全等正四棱锥的组合体,正四棱锥的高为
1
,底面正方形
的边长等于,所以该多面体的体积为
点睛:解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义,真 正把握几何体的结构特征,可以根
据条件构建几何模型,在几何模型中进行判断;求一些不规则几何体的 体积时,常用割补法转化成
已知体积公式的几何体进行解决.
11.
【答案】
–3
【解析】分析:先结合三次函数图象确定在上有且仅有 一个零点的条件,求出参数
a,
再根据单调性确定函数最值,即得结果
.
详 解:由得,因为函数在上有且仅有一个零点且,
所以,因此从而函数在上单调递增,在上单调递减,所以



点睛:对于函数零点个数问题,可利用函数的单调性、草图 确定其中参数取值条件.从图象
的最高点、最低点,分析函数的最值、极值;从图象的对称性,分析函数 的奇偶性;从图象的走向
趋势,分析函数的单调性、周期性等.
12.
【答案】
3
【解析】分析:先根据条件确定圆方程,再利用方程组解 出交点坐标,最后根据平面向量的
数量积求结果
.
详解:设,则由圆心为中点得易得 ,与
联立解得点
D
的横坐标所以
.
所以,

由得或,

因为,所以
点睛:以向量为载体求相关变量的取值或范围,是向 量与函数、不等式、三角函数、曲线方
程等相结合的一类综合问题
.
通过向量的坐标运 算,将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域,
是解决这类问题的一般方法
.
13.
【答案】
9
【解析】分析:先根据三角形面积公式得条件、再利用基本不等式求最值
.

详解:由题意可知,
,
由角平分线性质和三角形面积公式得
,化简得,因此

当且仅当时取等号,则的最小值为
.
点睛:在利用基本不等式求最值时,要特别注意

拆、拼、凑

等技巧,使其满足基本不等式



”(
即条件要求中字母为正数
)



”(不等式的另一边必须为定值
)



”(
等号取得的条 件
)
的条件
才能应用,否则会出现错误
.
14.
【答案】
27
【解析】分析:先根据等差数列以及等比数列的求和公 式确定满足条件的项数的取值范围,
再列不等式求满足条件的项数的最小值
.
详解:设,则

由得
所以只需研究是否有满足条件的解,
此时

,,
为等差数列项数,且.

得满足条件的最小值为
.
点睛:本题采用分组转化法求和,将原数列转化为一个等差 数列与一个等比数列的和
.
分组转
化法求和的常见类型主要有分段型(如),符号型( 如),周期型(如

.


15.
【答案】答案见解析
【解析】分析:(
1
)先根据平行六面体得线线平行,再根据线面平行判定定理得结论 ;(
2

先根据条件得菱形
ABB
1
A
1
,再根据菱形对角线相互垂直,以及已知垂直条件,利用线面垂直判定定
理得线面垂直,最后根据面面垂 直判定定理得结论
.
详解:

-


-


-


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