蓝加黄：相邻两个自然数的立方差公式的发现记

2020年11月21日发(作者：江流)

“相邻两个自然数的立方差”公式的发现记
——乐山外国语小学 钟乙嘉
任贤齐的一首歌《睡到12点》中有句歌词是“每天都有新 发现！”没错，每天都可能有
新发现，甚至包括一些伟大的发现。
2018年12月1日 星期六 晴
早上不到七点， 我睡到了自然醒。我想一直躺在床上暖和，但又觉得非常无聊。我想，
这个时间总该找点事来做吧！
爸爸说过，在学习和生活中，只要肯动脑思考，常常会有许多新的发现。为了鼓励我，
他还和我约定，只要有了新发现，就会奖励我。如果是连他都不知道的，就会有大奖励，而
且说不定还可 以发表呢！前不久爸爸才给我出了一道图形题：求棱长98厘米的正方体比棱
长97厘米的正方体体积大 多少？算式是：98^3—97^3=941192—912673=28519，让我算了
很久。我就 在想，98和97相邻，有没有办法让这个计算变得简单一点呢？好，就做这件事
情，探索相邻两个自然 数的立方差公式。
我先找简单的两个数尝试，分别是2和1，先硬算：2×2×2—1×1× 1＝7。我想，四
年级不是学过“定义新运算”的知识吗？我就用做定义新运算的方法，看看能不能找到 一个
同2和1有关的新运算，让它的得数也是7，那它就可能是我要找的公式了。找到后再把其
它的数代进去算，如果吻合说明就成功了，如果不可以，就得重新找, 反正就要这样一直找
下去！过了好久，终于找到了1×2×3+1=7，我开始有点小激动了, 可是我 想，会不会是1
和2太小太特殊，是巧合呢？我赶紧换了两个稍大的数4和3来检验。当我看到本子上4 ×
4×4—3×3×3=37， 3×4×3+1=37时，我激动得差点跳了起来！两个例子还不够， 我得找
些更大的数来试一试，如果都成立，那就成了。
我顿时喜出望外，想爸爸肯定会奖励我的！ 这时，我听到爸爸起床穿衣服时碰到钥匙
的声音，我激动得 不得了……一会儿，爸爸出来了。我看他正要拿起他的手机去充电，连忙
叫住了爸爸，向他要手机一用。
爸爸问我：“你要拿手机干什么？”
“算比较复杂的乘法。”我答道。
爸爸听我这么说，将信将疑地把手机给了我。可是我看他脸上的表情，仿佛在想：这
小子恐怕要耍啥伎俩，莫非一早起来就想玩游戏！一会儿爸爸走过来，看见我果然在使用手
机上的计算器 做计算，便认真地看起来。当时我举了好多例子，四位数，五位数，六位数……
居然全部成立！于是，我 信心十足地在纸上写出了“n^3—(n-1)^3 = (n—1) n×3 + 1”
我问爸爸：“你知道相邻两个自然数的立方差公式吗？”
爸爸回答“额——不知道。”
我把这个公式告诉了爸爸，爸爸也拿起手机举例尝试起来，结果发现，用“ (n-1) n×
3+1”求相邻两个自然数的立方差，结果真的跟硬算结果一样。接着爸爸又查了一下百度，
百 度上虽有一个立方差公式（a—b）×（a^2 + ab + b^2），但比较复杂，而且没有相邻两个自然数的立方差公式。如果将相邻数套入那个公式，计算也很复杂，而且不太好记，可是用
我的这个 公式则又好记，计算又简便！爸爸激动地说：“太棒了！要奖励！如果我以后遇到
这种情况，肯定会首选 这个公式！如果你把刚才的发现写成一篇作文，发到网上，说不定还
会出现在百度上，帮助到不少人呢！ ”听到这话，我欣喜若狂，并为自己发现了这个公式而
感到骄傲！
我想，每个人只要 肯突破自己，努力探求新知，就可能有你的新发现，我们的科学就会
不断地发展，社会就会不断地进步！