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高中数学必修
5 综合测试题
(满分 150 分 )
一、选择题：（每小题
5 分，共 60 分）
1.数列 1， 3， 6，10， 的一个通项公式是（）
2
（A） a
n
2
n
n
（ C）a =
=n -(n-1)
（ B） a =n -1
n(n 1)
2
n
n(n 1)
2
（ D） a =
2.已知数列
3
,3,
15
（A）第 12 项
, ,
3(2n 1)
,那么 9
是数列的 ( )
（B）第 13项 （C）第 14项
（D）第 15 项
3．已知等差数列 {a
n
} 的公差 d≠ 0,若 a
5
、 a
9
、 a
15
成等比数列 ,那么公比为
( )
A．
B．
C．
D．
4.等差数列 { a
n
} 共有 2n+1 项，其中奇数项之和为
.5
4，偶数项之和为 3，则 n 的值是 ( )
C
5．△ ABC 中，
cos A a
，则△ ABC 一定是 (
)
cosB
A ．等腰三角形
b
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形
6．已知△ ABC 中， a＝ 4， b＝4
3
，∠ A＝ 30°，则∠ B 等于 ( )
A ．30°
(A)无解
8．若
B ． 30°或 150°
(B)有解
C． 60° D ．60°或 120°
7.在△ ABC 中， ∠ A=60 °,a=
6
,b=4,满足条件的△ ABC ( )
(C)有两解
(D )不能确定
(
1 1
a b
0
，则下列不等式中，正确的不等式有
)
①
a b ab
②
a b
③
a b
④
b a
2
a
个 个
个
2
个
b
9．下列不等式中，对任意
x∈ R 都成立的是 (
)
A ．
1
1
B． x+1>2x
C． lg(x +1)≥ lg2x
2
D ．
4x
≤1
x
2
1
+1>0
x
2
4
10.下列不等式的解集是空集的是
( )
+x+1>0
C.2x-x
2
>5
+x>2
11．不等式组
( x y 5)(x y) 0,
表示的平面区域是
( )
0
x 3
(A) 矩形
( B) 三角形
(C )
直角梯形
(D ) 等腰梯形
12．给定函数
y
f (x)
的图象在下列图中，
并且对任意
a
1
(0,1)
，由关系式
a
n 1
f (a
n
)
得
1
到的数列
{ a
n
}
满足
a
n
ｙ
A
a
n
(n
N
*
)
，则该函数的图象是（）
ｙ
ｙ
1
ｙ
1
B
1
C
D
1
二、填空题 ：（每小题 5 分，共 20
分）
ｏ ｏ
1
ｘ
1
ｘ
ｏ
1
ｘ
ｏ
1
ｘ
1
13.若不等式 ax
2
+bx+2>0 的解集为 { x|-
x
1
}, 则 a+b=________.
2 3
14．
若
x 0, y
0,且
1
4
1
，则
x y
的最小值是
．
x y
15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：
则第 n 个图案中有白色地面砖
块 .
16、对于满足
0≤ a≤4的实数 a，使 x
2
＋ax>4x ＋ a－3 恒成立的 x 取值范围是 ________．
三、解答题 ：（本大题共 6 小题，满分 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
）
17．（本小题满分 12 分）已知
A
、
B
、
C
为
ABC
的三内角，且其对边分别为
a
、
b
、
c
，
若
cos B cosC
sin B sin C
1
．
2
（Ⅰ）求
A
； （Ⅱ）若
a
2 3, b c 4
，求
ABC
的面积．
18．（本小题满分 12 分）已知数列
{ a
n
}
是一个等差数列，且
a
2
1
，
a
5
5
。
（Ⅰ）求
{ a
n
}
的通项
a
n
；（Ⅱ）求
{ a
n
}
前
n
项和
S
n
的最大值．
mx
19
．（本小题满分 分）已知
12
0 m
解关于
x
的不等式
1
,
1
.
x 3
20
．
（本小题满分
12 分）某房地产开发商投资 81 万元建一座写字楼， 第一年装修费为 1 万元，
以后每年增加 2 万元，把写字楼出租，每年收入租金 30 万元．
（Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润
（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以
46 万元
出售该楼
②纯利润总和最大时，以
10 万元出售该楼，问哪种方案盈利更多
21、已知函数
f(x) ＝ 3x
2
＋ bx ＋c，不等式 f(x)>0 的解集为 (－ ∞，－ 2)∪ (0，＋ ∞)．
(1) 求函数 f(x) 的解析式；
(2) 已知函数 g(x) ＝f(x) ＋ mx－2 在(2 ，＋ ∞)上单调增，求实数
m 的取值范围；
(3) 若对于任意的 x∈ [－ 2,2]， f(x) ＋ n≤3都成立，求实数 n 的最大值．
22、在等差数列
a
2
n
中，
a
，前
n
项和
S
n
满足条件
S
1
1
2n
4n
, n 1,2,
，
S
n
n 1
（Ⅰ）求数列
a
n
的通项公式；
（Ⅱ）记
b
n
a
n
p
a
n
( p
0)
，求数列
b
n
的前
n
项和
T
n
。
答案：
1---12
CCCAA, DABDC,
DA
,
15. 4n+2
＜－ 1 或 x＞ 3.
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本文更新与2020-11-21 15:17，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/453327.html