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高中数学必修
5 综合测试题
(满分 150 分 )
一、选择题:(每小题
5 分,共 60 分)
1.数列 1, 3, 6,10, 的一个通项公式是()
2
(A) a
n
2
n
n
( C)a =
=n -(n-1)
( B) a =n -1
n(n 1)
2
n
n(n 1)
2
( D) a =
2.已知数列
3
,3,
15
(A)第 12 项
, ,
3(2n 1)
,那么 9
是数列的 ( )
(B)第 13项 (C)第 14项
(D)第 15 项
3.已知等差数列 {a
n
} 的公差 d≠ 0,若 a
5
、 a
9
、 a
15
成等比数列 ,那么公比为
( )
A.
B.
C.
D.
4.等差数列 { a
n
} 共有 2n+1 项,其中奇数项之和为
.5
4,偶数项之和为 3,则 n 的值是 ( )
C
5.△ ABC 中,
cos A a
,则△ ABC 一定是 (
)
cosB
A .等腰三角形
b
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
6.已知△ ABC 中, a= 4, b=4
3
,∠ A= 30°,则∠ B 等于 ( )
A .30°
(A)无解
8.若
B . 30°或 150°
(B)有解
C. 60° D .60°或 120°
7.在△ ABC 中, ∠ A=60 °,a=
6
,b=4,满足条件的△ ABC ( )
(C)有两解
(D )不能确定
(
1 1
a b
0
,则下列不等式中,正确的不等式有
)
①
a b ab
②
a b
③
a b
④
b a
2
a
个 个
个
2
个
b
9.下列不等式中,对任意
x∈ R 都成立的是 (
)
A .
1
1
B. x+1>2x
C. lg(x +1)≥ lg2x
2
D .
4x
≤1
x
2
1
+1>0
x
2
4
10.下列不等式的解集是空集的是
( )
+x+1>0
C.2x-x
2
>5
+x>2
11.不等式组
( x y 5)(x y) 0,
表示的平面区域是
( )
0
x 3
(A) 矩形
( B) 三角形
(C )
直角梯形
(D ) 等腰梯形
12.给定函数
y
f (x)
的图象在下列图中,
并且对任意
a
1
(0,1)
,由关系式
a
n 1
f (a
n
)
得
1
到的数列
{ a
n
}
满足
a
n
y
A
a
n
(n
N
*
)
,则该函数的图象是()
y
y
1
y
1
B
1
C
D
1
二、填空题 :(每小题 5 分,共 20
分)
o o
1
x
1
x
o
1
x
o
1
x
1
13.若不等式 ax
2
+bx+2>0 的解集为 { x|-
x
1
}, 则 a+b=________.
2 3
14.
若
x 0, y
0,且
1
4
1
,则
x y
的最小值是
.
x y
15.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:
则第 n 个图案中有白色地面砖
块 .
16、对于满足
0≤ a≤4的实数 a,使 x
2
+ax>4x + a-3 恒成立的 x 取值范围是 ________.
三、解答题 :(本大题共 6 小题,满分 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
)
17.(本小题满分 12 分)已知
A
、
B
、
C
为
ABC
的三内角,且其对边分别为
a
、
b
、
c
,
若
cos B cosC
sin B sin C
1
.
2
(Ⅰ)求
A
; (Ⅱ)若
a
2 3, b c 4
,求
ABC
的面积.
18.(本小题满分 12 分)已知数列
{ a
n
}
是一个等差数列,且
a
2
1
,
a
5
5
。
(Ⅰ)求
{ a
n
}
的通项
a
n
;(Ⅱ)求
{ a
n
}
前
n
项和
S
n
的最大值.
mx
19
.(本小题满分 分)已知
12
0 m
解关于
x
的不等式
1
,
1
.
x 3
20
.
(本小题满分
12 分)某房地产开发商投资 81 万元建一座写字楼, 第一年装修费为 1 万元,
以后每年增加 2 万元,把写字楼出租,每年收入租金 30 万元.
(Ⅰ)若扣除投资和各种装修费,则从第几年开始获取纯利润
(Ⅱ)若干年后开发商为了投资其他项目,有两种处理方案:①年平均利润最大时以
46 万元
出售该楼
②纯利润总和最大时,以
10 万元出售该楼,问哪种方案盈利更多
21、已知函数
f(x) = 3x
2
+ bx +c,不等式 f(x)>0 的解集为 (- ∞,- 2)∪ (0,+ ∞).
(1) 求函数 f(x) 的解析式;
(2) 已知函数 g(x) =f(x) + mx-2 在(2 ,+ ∞)上单调增,求实数
m 的取值范围;
(3) 若对于任意的 x∈ [- 2,2], f(x) + n≤3都成立,求实数 n 的最大值.
22、在等差数列
a
2
n
中,
a
,前
n
项和
S
n
满足条件
S
1
1
2n
4n
, n 1,2,
,
S
n
n 1
(Ⅰ)求数列
a
n
的通项公式;
(Ⅱ)记
b
n
a
n
p
a
n
( p
0)
,求数列
b
n
的前
n
项和
T
n
。
答案:
1---12
CCCAA, DABDC,
DA
,
15. 4n+2
<- 1 或 x> 3.
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本文更新与2020-11-21 15:17,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/453327.html