数学教学工具重庆市高中数学人教版必修5第一章解三角形1.2应用举例同步练习

2020年11月21日发(作者：周萌萌)

重庆市高中数学人教版必修5 第一章 解三角形 1.2 应用举例 同步练习

姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共16题；共32分)

1. （2分） 甲船在岛B的正南方A处，AB＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B
出发 以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）
A . 21.5分钟
B . 分钟
C . 分钟
D . 2.15分钟
2. （2分） 在中, ， 则三角形的面积为（ ）
A .
B .
C .
D .
中，三个内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若
等于（ ）
3. （2分） (2018·衡水模拟) 在
的面积为 ，且
A .
，则
B .
C .

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D .
中， 、 、 分别是内角 、 、 的对边，且 4. （2分） (2018高一下·重庆期末) 在
，则角 的大小为（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）
A .
B .
C . 1
D .
6. （2分）
大值为（ ）
A .
B . 2
C .
D .
7. （2分）




中，若 ， 则的面积为 （ ）




高二上·上海月考) 已知在△ 中， ， ，则△ 的面积的最




在△ABC中，已知 ，则 等于（ ）
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(2019






A . 6∶5∶4
B . 7∶5∶3
C . 3∶5∶7
D . 4∶5∶6
8. （2分） 在△ABC中，若最大角的正弦值是
A . 等边三角形
B . 直角三角形
C . 钝角三角形
D . 锐角三角形
，则△ABC必是（ ）
9. （2分） (2016高一下·滁州期中) 在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分 别为a、b、c，sinA、sinB、
sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为（ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） 已知为椭圆的两个焦点，P为椭圆上 ， 则此椭圆离心率
的取值范围是 （ ）
A .
B .


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C .
D .
11. （2分） 在中，若 ,则等于（ ）
A .
B . 或
C .
D . 或
12. （2分） (2017高二上·南阳月考) 钝角三角形的三边为 ，
则 的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
13. （2分） 已知 =3，则tan2α等于（ ）
A . 2
B .
C .
D . 4

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， ，其最大角不超过 ，

14. （2分） 在△ABC中，如果
A . 等腰三角形
B . 直角三角形
C . 等腰直角三角形
D . 等腰或直角三角形
，且B为锐角，试判断此三角形的形状（ ）。
15. （2分） 已知△ABC中，cosA= ， cosB= ， BC=4，则△ABC的面积为（ ）
A . 6
B . 12
C . 5
D . 10
16. （2分） 在 中，已知 , 则 为（ ）
A . 等边三角形
B . 等腰直角三角形
C . 锐角非等边三角形
D . 钝角三角形
二、 填空题 (共7题；共8分)

17. （1分） (2012·福建) 已知△ABC得三边长成公比为 的等比数列，则其最大角的余弦值为________
中,D是边BC上一点，AB= 18. （1分） (2018高一下·雅安期中) 如图,在
, ，则 ________

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19. （1分） (2018高一下·四川期中) 在
且 ，则 ________．
中， ， 是 上一点， ，

20. （1分） 为了测量灯塔AB的高度，第一次在C点处测得∠ACB=30°，然后向前走了20米到达点D处测得
∠ADB=75°，点C，D，B在同一直线上，则灯塔AB的高度为________．

21. （2分） (2018·北京) 若
的取值范围是________.
的面积为 （ ）,且∠C为钝角，则∠B=________；
22. （1分） (2016高一下·湖北期中) 如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建 筑
物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A处测得∠DAC=15°，沿山坡前进 50m到达B处，又
测得∠DBC=45°，根据以上数据可得cosθ=________．

23. （1分） (2020·贵州模拟) 如图所示，在山脚 测得山顶 的仰角为

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，沿倾斜角为

的斜坡向上走146.4米到达 ，在 测得山顶 的仰角为
米．（ ， ，结果保留小数点后1位）
，则山高 ________

三、 解答题 (共6题；共45分)

24. （5分） (2018·荆州模拟) 已知向量
且函数 的图象关于直线 对称.
， ，若 ，
（Ⅰ）求函数 的解析式，并求 的单调递减区间；
（Ⅱ）在
求
中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 ，且 ， ，
外接圆的面积.
25. （10分） (2019高二上·兰州期中) 如图，在平面四边形 中，已知 ， ．

（1） 若 ，求 的长；
（2） 设 ， ，若 ，
中，点 在
，求
边上，
面积的最大值．
， ， 26. （10分） (2018高一下·汕头期末) 如图，在
，

．
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（1） 求 的值；
（2） 若 的面积是 ，求 的长．
27. （5分） 锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长 分别为a、b、c，设向量=(c-a,b-a)，=(a+b,c)
且
（1）求角B的大小；
（2）若b=1，求a+c的取值范围．
28. （5分） 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．已知（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2） sin（A+B），
试判断该三角形的形状．
29. （10分） (2019高二上·洛阳期中) 在
.
（1） 求角 ；
（2） 若 的内切圆面积为 ，求 面积 的最小值.
中， 分别为角 的对边，且

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