小学数学教学设计及反思高二数学必修5 平面向量基本定理

2020年11月21日发(作者：臧照如)
高二数学必修5 平面向量基本定理
教学目标：
了解平面向量基本定理，掌握平面 里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，
理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法， 能够在具体问题中适当地选取基底，使其他
向量都能够用基底来表达；事物之间的相互转化.
教学重点：
平面向量基本定理.
教学难点：
平面向量基本定理的理解与应用.
教学过程：
Ⅰ.复习回顾
上一节，我们一起学习了实数与向量的积的定义及运算律，并了解了两向量共线的充要条
件.
这一节，我们将在上述知识的基础上学习平面向量基本定理及其应用.
Ⅱ.讲授新课
平面向量基本定理：
如果e
1
、e
2
是同一平面内两个不 共线的向量，那么对这一平面内的任意一个向量a，有且
只有一对实数λ
1
、λ
2
，使a＝λ
1
e
1
＋λ
2
e
2
.
说明：(1)我们把不共线向量e
1
、e
2
叫做表示这一平面 内所有向量的一组基底；
(2)基底不唯一，关键是不共线；
(3)由定理可将任一向量a 在给出基底e
1
、e
2
的条件下进行分解；
(4)基底给定时，分解形式唯一；
(5)一个平面向量用一组基底e
1
、 e
2
表示成a＝λ
1
e
1
＋λ
2
e
2
的形式，我们称它为向量的分解。
当e
1
、e
2
互相垂 直时，就称为向量的正交分解。
→→
［例1］如图，平行四边形ABCD中，AB＝a，AD ＝b，H、M是AD、DC之中点，F使
1
→→
BF＝ BC，以a、b为基底分解向量AM与HF.
3
→→
分析：以a，b为基底分解向量AB与HF，实为用a与b
→→
表示向量AM与HF.
解：由H、M、F所在位置有：
1
→→→→
1
→→
1
→
AM＝AD＋DM＝AD＋ DC＝AD＋ AB＝b＋ a，
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