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高一期末考试模拟试题
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每个小题中的四个选项中，只有一项是符合题目
要求）
1.
已知集合
M
A.
7
x N / x 8 m,m N
B.
8
，则集合
M
中的元素的个数为（
D.
10
）
D.
6
或
2
）
C.
9
2.已知点
A( x,1, 2)
和点
B (2,3, 4)
，且
AB
A.
3
或
4
B.
6
或
2
2 6
，则实数
x
的值是（
C.
3
或
4
3.已知两个球的表面积之比为
A.
1: 3
4.圆
2 2
1: 9
，则这两个球的半径之比为（
C.
1: 9
D.
1: 81
）
B.
1: 3
x y
1
上的动点
P
到直线
3x 4y 10 0
的距离的最小值为（
B.1 C.3
2 2
）
A.
2
5.直线
x
D.4
）
y 4 0
被圆
x y
4 4 6 0
x y
截得的弦长等于（
C.
3
A.
12 2
B.
2 2 2
D.
4 2
(
的值是
)
6.已知直线
l
1
: ax
A.
0
y 2a 0
,
l
2
: (2a 1)x ay a 0
互相垂直 ,
则
a
B.
1
C.
0
或
1
D.
0
或
1
） 7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（
1
3
( )
A.
y x ( x R)
B.
x
y x x x R
C.
y ( ) (x R)
D.
y
1
2
(x R, x 0)
且
x
左视图 8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为
俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（
A. B.
1 的正方形，
）
主视图
5
4
2
, ,
是不同的平面，有以下四个命题：
4
C. D.
3
9.设
m,n
是不同的直线，
①
//
//
//
②
m
m
③
m//
m//
俯视图
m// n
m //
④
n
（ ） 其中，真命题是
A. ①④
10.函数
B.②③ C. ①③
）
D.②④
2
f (x) ln x
B.
x
的零点所在的大致区间是（
1
A.
1,2 2,3
C.
D.
e,
e
1,
二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）
11.设映射
3
f : x
4x
x
2
x 1
，则在
f
下，象
1
的原象所成的集合为
mx 1
在
, 2
上递减，在
2,
上递增，则
f (1)
12.已知
f (x)
13.过点
A(3,2)
且垂直于直线
4x 5y 8 0
的直线方程为
1 1
14.已知
x y 12, xy
9
，且
x y
，则
x
2
1
y
2
1
2
x
2
y
三、解答题。本大题 6 题共 80 分。
15（12 分）已知二次函数
2
f (x) x 4x 3
（1） 指出其图像对称轴，顶点坐标；
（2） 说明其图像由
2
y x
的图像经过怎样的平移得来；
（3）
x
若
1,4
的最大值和最小值。
，求函数
f (x)
16（12 分）求过点
P(2,3)
，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。
3
17（14 分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱
ABC A
1
B
1
C
1
中，
AC 3, AB 5,cos CAB
，
AA
1
4,
5
点
D
是
AB
的中点。
（1）求证：
AC BC
C
1
1
A
（II
）求证：
AC
1
//平面
（III ）求三棱锥
B
CDB
1
1
1
1
A BCD
的体积。
1
C
B
D
A
18（14 分）求经过
A(0, 1)
和直线
x y 1
相切，且圆心在直线
y 2x
上的圆的方程。
19(14 分) 对于函数
f (x) = a -
x
2
(a ? R)
,
2 + 1
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）是否存在实数 a，使函数 f (x) 为奇函数？证明你的结论
20（14 分）已知函数
（1）
2
f ( x) 2(m 1)x
x
4mx 2m 1
m
取何值时，函数的图象与
当
轴有两个零点；
m
的值。
（2） 如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求
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