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澄海中学 2008 — 2009 学年度第一学期末考试
高一级数学科试卷
班级
姓名
座号
本试卷分选择题和非选择题两部分,共
注意事项:
4 页,满分
150 分.考试时间
120 分钟.
1.答第一部分 (选择题 )前,考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在
答题卡上.
2.每小 题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用
橡皮擦干净后,再选涂其他答 案,不能答在试题卷上.
3.考生务必将第二部分 (非选择题 )的解答用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卷的框线
内,框线外的部分不计分.
4 .考试结束后,监考员将第一部分的答题卡和第二部分的答题卷都收回,试卷考生
自己保管.
第一部分(选择题,共
50 分)
一、选择题:本大题共有 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的.请把它选出后在答题卡上规定的位置上用 铅笔涂黑.
1.过两点( –1, 1)和( 3,9)的直线在 x 轴上的截距为(
A .
)
3
2
B.
2
3
C.
2
5
E
2.点 E, F, G, H 分别为空间四边形 ABCD中
AB, BC, CD, AD的中点, 若 AC=BD,且
AC与 BD成 90
0
,则四边形 EFGH是(
)
A. 菱形
B.
梯形
D. 2
A
H
D
G
C. 正方形
D.
空间四边形
B
F
(第
(
3.到直线 3x-4y+1=0
的距离为 3,且与此直线平行的直线方程是
A 、3x-4y+4=0
C、3x-4y+16= 0
4.如果直线
x 2ay
A. 0
B 、 3x-4y+4=0 或 3x-4y-12=0
D、 3x-4y+16=0
或 3x-4y-14=0
1 0
与直线
(3a
B.
1)x ay 1
C.0或1
0
平行,则
a
等于(
D.0或
2题图)
)
C
)
1
1
6
6
5.一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形
A
'
B
'
O
'
,若
y
A
O
'
B
'
1
,那么原
ABO 的面积是(
)
O
B
x
A.
2 2
B .
2
C.
2
2
D .
1
2
6.根据表格中的数据,可以判定方程
e
x
- x- 2=0 的一个根所在的区间为
(
)
x
e
x
x+2
A. (-1,0)
-1
0.37
1
0
1
2
1
2.72
3
2
7.39
4
3
20.09
5
B. (0,1)
C.
(1,2)
D. (2,3)
7. 半径为
R
的球内接一个正方体,则该正方体的体积是(
A.
) .
8
3R
3
B.
9
短路程是(
4
R
3
3
C.
2
2R
3
D.
3
R
3
9
8. 已知圆 C:( x
5)
2
( y
) .
7)
2
4 ,一束光线从点
A(
1,1) 发出,经 x 轴反射到圆周
C
的最
A.
6 2
2
B. 8
C.46
D. 10
9. 如图 Rt△ ABC中,∠ ACB=90°,直线 l 过点 A 且垂直于平面
ABC,动点 P∈ l ,当点 P 逐
渐远离点 A 时,∠ PCB的大小(
A.变大
B.变小
)
C.不变
D.有时变大有时变小
10. 已知函数
f x
是
R
上的增函数,
A(0,-1),B(3,1)
是其图象上的两点, 那么
f
)
x 1
1
的解集的补集是(
A. (-1,2)
B. (1,4) C.
(
, 1) (4,
)
D.
( , 1) (2,
)
第二部分(非选择题,共
100 分)
二、填空题:本大题共有 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卷相应位置的横线
上.
11. 过点 P( 1, 2)引一直线,使其倾斜角为直线
l : x y 3
=0
的倾斜角的两倍,则该直
线的方程是
**********
13. 给出以下四个命题:
.
12.若 A ( 7, 8), B (10, 4),C( 2,-4),则△ ABC 的面积是 **********
①如果一条直线和一个平面平行,
经过这条直线的平面和这个平面相交,
那么这条直线和
交线平行。
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。
③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行。
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直
其中正确的命题的是
***************
。 (把正确命题的题号都填上
.
)
14. y (log
1
a)
x
在
R
上为减函数,则
a
*************.
2
三、解答题:本大题共
6 小题,共
80 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把
(答错位置的该题不给分)
答题过程写在答题卷中规定的位置上
15.(本小题满分 12 分)
别是 A( 3, 0)、 C(1, 3).
(1)求
OC
所在直线的斜率及直线
y
如图 4 ,在平行四边形 OABC中, O是原点,另两顶点的坐标分
AB的方程;
C
B
D
(2)过点 C 作 CD⊥ AB 于点 D,求
CD
所在直线的方程.
O
1
A
x
16.
(本小题满
分
14 分)如 图
5 ,已知平面
,
,
图 4
且
I
AB, PC
, PD,C, D
是垂足.
平面
PCD
;
P
(1)求证:
AB
(2)若
PC PD
C
的大小.
B
CD
,求二面角
AB
D
图 5
A
17. (本小题满分
12 分)一圆与 y 轴相切,圆心在直线 x-3y=0 上,此圆被直线 y=x 截得弦
长为 2
7
,求此圆的方程。
18. (本小题满分 14 分)养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之
用),已建的仓库的底面直径为 12 m,高 4 m. 养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存
放更多食盐 . 现有两种方案: 方案一是新建的仓库的底面直径比原来大 4 m(高不变);方案二是
高度增加 4 m (底面直径不变 ).
( 1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;
( 2)分别计算按这两种方案所建的仓库的材料面积;
( 3)哪个方案更经济些?
19. (本小题满分
14 分)如图 6,长方体
ABCD
点
P
为
DD
1
的中点。
A
1
B
1
C
1
D
1
中,
AB
AD 1
,
AA
1
2
,
D
1
A
1
B
1
(1)求证:直线
BD
1
∥平面
PAC
;
C
1
P
D
A
C
B
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