数学统计题2019年高一数学期末试题(有答案)

2020年11月21日发(作者：戚烈云)
2019年高一数学期末试题（有答案）

一、填空题(本大题共14小题，每小题 5分，共70分，请将答案填
写在答题卷相对应的位置上)

1.不等式 的解集为 ▲ .

2.直线 ： 的倾斜角为 ▲ .

3.在相距 千米的 两点处测量目标 ，若 ， ，则 两点之间的距离是
▲ 千米(结果保留根号).

4.圆 和圆 的位置关系是 ▲ .

5.等比数列 的公比为正数，已知 ， ，则 ▲ .

6.已知圆 上两点 关于直线 对称，则圆 的半径为

▲ .

7.已知实数 满足条件 ，则 的值为 ▲ .

8.已知 ， ，且 ，则 ▲ .

9.若数列 满足： ， ( )，则 的通项公式为 ▲ .

10.已知函数 ， ，则函数 的值域为

▲ .

11.已知函数 ， ，若 且 ，则 的最小值为 ▲ .

12.等比数列 的公比 ，前 项的和为 .令 ，数列 的前 项和为 ，若
对 恒成立，则实数 的最小值为 ▲ .

13. 中，角A，B，C所对的边为 .若 ，则 的取值范围是

▲ .

14.实数 成等差数列，过点 作直线 的垂线，垂足为 .又已知点 ，则
线段 长的取值范围是 ▲ .

二、解答题：(本大题共6道题，计90分.解 答应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤)

15.(本题满分14分)

已知 的三个顶点的坐标为 .

(1)求边 上的高所在直线的方程;

(2)若直线 与 平行，且在 轴上的截距比在 轴上的截距大1，求直线
与两条坐标轴

围成的三角形的周长.

16.(本题满分14分)

在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 .

(1)求角A的大小;

(2)若 ， 的面积 ，求 的长.

17.(本题满分15分)

数列 的前 项和为 ，满足 .等比数列 满足： .

(1)求证：数列 为等差数列;

(2)若 ，求 .

18.(本题满分15分)

如图， 是长方形海域，其中 海里， 海里.现有一架飞机在该海域失
事，两艘海事搜救船在 处同时出发，沿直线 、 向前联合搜索，且
(其中 、 分别在边 、 上)，搜索区域为平面四边形 围成的海平面.
设 ，搜索区域的面积为 .

(1)试建立 与 的关系式，并指出 的取值范围;

(2)求 的值，并指出此时 的值.19.(本题满分16分)

已知圆 和点 .

(1)过点M向圆O引切线，求切线的方程;

(2)求以点M为圆心，且被直线 截得的弦长为8的圆M的方程;

(3)设P为(2)中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线 ，切点为Q，试
探究：平面内是否存有一定点R，使得 为定值?若存有，请求出定点R
的坐标，并指出相对应的定值;若不存有，请说明理由.

20.(本题满分16分)

(1)公差大于0的等差数列 的前 项和为 ， 的前三项分别加上1，1，
3后顺次成为某个等比数列的连续三项， .

①求数列 的通项公式;

②令 ，若对一切 ，都有 ，求 的取值范围;

(2)是否存有各项都是正整数的无穷数列 ，使 对一切 都成立，若存
有，请写出数列 的一个通项公式;若不存有，请说明理由.

扬州市2013—2014学年度第二学期期末调研测试试题

高 一 数 学 参 考 答 案 2014.6

1. 2. 3. 4.相交 5.1 6.3

7.11 8. 9. 10. 11.3 12. 13.

14.

15.解：(1) ，∴边 上的高所在直线的斜率为 …………3分

又∵直线过点 ∴直线的方程为： ，即 …7分