数学训练营高一数学上学期期末试题(含答案)

2020年11月21日发(作者：连忠静)
2019高一数学上学期期末试题(含答案)
查字典数学网为大家搜集整理了2019高一数学上学期
期末试题供大家参考，希望对大家有所帮助!
一、选择题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分；
在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.
1、已知过点和的直线与直线平行，则的值为( A )
A. B. C. D.
2、过点且垂直于直线 的直线方程为( B )
A. B.
C. D.
3、下列四个结论：
⑴两条不同的直线都和同一个平面平行，则这两条直线平
行。
⑵两条不同的直线没有公共点，则这两条直线平行。
⑶两条不同直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直
线和这个平面平行。
其中正确的个数为( A )
A. B. C. D.
4、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表
面积是( B )
A. B. C. D.
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5、圆上的点到点的距离的最小值是( B )
A.1 B.4 C.5 D.6
6、若为圆的弦的中点，则直线的方程是( D )
A. B.
C. D.
7、把正方形沿对角线折起，当以四点为顶点的三棱锥体积
最大时，直线和平面所成的角的大小为( C )
A. B. C. D.
二、填 空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分；
把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
8、在空间直角坐标系中，点与点的距离为.
9、方程表示一个圆，则的取值范围是.
10、如图，正方体中，，点为的中点，点在上，若，则线段
的长度等于.
11、直线恒经过定点，则点的坐标为
12、一个底面为正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱， 其三视
图如图所示，则这个棱柱的体积为.
【第12题图】 【第13题图】
13 、如图，二面角的大小是60，线段在平面EFGH上，在
EF上，与EF所成的角为30，则与平面所 成的角的正弦值是
三.解答题：本大题共3小题，共35分；解答应写出文字说
明、证明过程或演算步骤.
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14、(满分11分)某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这
个 工件的三视图(如图)，其中正视图与侧视图为两个全等的
等腰三角形，俯视图为一个圆，三视图尺寸如 图所示(单位
cm)；
(1)求出这个工件的体积；
(2)工件做好后，要给表面 喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米
1元，现要制作10个这样的工件，请计算喷漆总费用(精确
到整数部分).
【解析】(1)由三视图可知，几何体为圆锥，底面直径为4，
母线长为3 ，.........................................2分
设圆锥高为，
则........................4分
则 ...6分
(2)圆锥的侧面积，.........8分
则表面积=侧面积+底面积=(平方厘米)
喷漆总费用=元...............11分
15、(满分12分)如图，在正方体中，
(1)求证：；
(2)求直线与直线BD所成的角
【解析】(1)在正方体中，
又，且，
则，
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而在平面内，且相交
故；........... ................................6分
(2)连接，
因为BD平行，则即为所求的角，
而三角形为正三角形，故，
则直线与直线BD所 成的角为.......................................12分
16、(满分12分)已知圆C=0
(1)已知不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相
等，求直线的方程；
(2)求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程。
【解析】：(1)∵切线在两坐标 轴上截距相等且不为零，设直
线方程为.............1分
圆心C(-1，2)到切线的距离等于圆半径，..............3分
即= ...................4分
或..................5分
所求切线方程为：或 6分
(2)当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐标为< br>(0，1)，(0，3)，线段长为2，符合
故直线.................8分
当直线斜率存在时，设直线方程为，即
由已知得，圆心到直线的距离为1，.................9分
则，.................11分
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