上海财经大学数学学院高一数学上学期期末考试试题

2020年11月21日发(作者：丁谦)
甘肃省民勤县第一中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试
题
（时间： 120分钟总分：150分）
卷I(选择题，共60分)
一、选择题（本大题共12道小题， 每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．若一个 三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的
( )
1
A.倍
2
2. 直线
B．2倍 C.
2
倍
4
）
D.
2
倍
2
l:3xy30
的倾斜角
B
.
60
；
为（A
.
30
；
C
.
120
；
D
.
150
。
）3．若
a
、
b
表示两条不同直线，< br>A．
C．
α
、
β表示两个不同平面，则下列命题正确的是（
B．
．
,aa
a∥,b∥
a∥,b
a∥b
ab
）< br>a∥,ba∥b
D
4. 已知两条直线
l
1< br>:x2ay10,l
2
:x4y
B
.
2C
.
0
，且
l
1
//l
2
，则满足条件
a
的 值为（
1
2
D
.
2
）
A
.
12
5．已知点
A(1,2),B(3,1)
，则线段
AB
的垂直 平分线的方程是（
A．
4x2y50
B．
4x2y50
C．
x
( ).
D. 48
2y50
D．
x
A
1
2y
D
1
50
C
1
B< br>1
N
6. 若球的表面积为
A．12 B
36
，则该球的体积等于
C. 36．24
7. 在右图 的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC
1
的中点，则异面
）
D．30°< br>( )
D
A
B
M
C
直线AC和MN所成的 角为（
A．90° B．60° C．45°
8.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为
A．18 B．24 C．32 D． 36
1
9.已知直线
l
1
:( m1)x2y10,l
2
:mxy30,
若
l
1
1
B．
l
2
，则
m
的值为（
1
）
A．
2或
D．
C．
2
2或1
3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π ，则10. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的
圆台
较小底面的半径为( )
A
．7
B
．6
C
．5
D
．3
11. 长方体的一个顶点上的三条棱长分别为
则这个球的表面积是 （）
3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，
A
.
25
；< br>B
.
50
；
C
.
125
；
D
.都不对
12.在正方体
ABCD
－
A
1
B
1< br>C
1
D
1
中，
E
，
F
分别是线段< br>A
1
B
1
，
B
1
C
1
上的 不与端点重合的动点，如果
A
1
E
＝
B
1
F
，有下面四个结论：①
中一定正确的有( )
1
；②
EFEF
⊥
AA∥AC
；③
EF
与
AC
异面；④
E F∥
平面
ABCD
.其
A.
①②
B．
②③
C．
②④
卷II（非选择题，共
D
90分）
．
①④
二、填空题（本大题共
13. 如图，直四棱柱< br>4道小题，每小题5分，共20分。）
D
1
A
1
B
1
C
1
ABCDA
1
B
1
C
1
D< br>1
的底面是边长为１的正方形，侧棱长
AA
1
2
，则异面直线
A
1
B
1
与
BD
1
的夹角大小等于___ ________.
Ｄ
.
Ｃ
Ｂ
Ａ
14. 过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程
15. 无论
则点
m
为 何值，直线
l:(2m1)x(m1)y7m40
恒过一定点
P
，
P
的坐标为_________.
kx1
与以
A
(3,2)、
B
(2,3)为端点的线段有公共点，则
k
的取值范围是16. 直线
y
_________.
2
三、解答题（本大题共
17.（ 本小题满分
（1）若
6道小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
10分）已知直线
l
1
：
ax3y10
，
l
2< br>：
x(a2)ya0
l
1
l
2
，求实数
a< br>的值；（2）当
l
1
//l
2
时，求直线
l
1
与
l
2
之间的距离.
18.（本小题满分12分）已知三角形< br>ABC
的三个顶点是
A4,0,B6,7,C0,8
（1）求
BC边上的高所在直线的方程；
（2）求
BC
边上的中线所在直线的方程。
1 9.（本小题满分12分）求经过直线
l
1
:2
x
3
y50,
l
2
:3
x
2
y
30
的交点，
y10
的直线方（1）平行于直线
程。
2xy30
的直线方程；（2 ）垂直于直线
2x
3
20.（本小题满分12分）已知矩形
ABCD
所在平面外一点
P
，
PA
⊥平面
ABCD
，
E、 F
分别是
AB、
PC
的中点．
(1) 求证：
EF
∥平面
PAD
；(2) 求证：
EF
⊥
CD
；
(3) 若∠
PDA
＝4 5°，求
EF
与平面
ABCD
所成的角的大小．
（本小题满分
21.12
分）如图，
ABC
中，
ACBC
2
2
AB
，
ABED
是边长为1的正方形，平面
⊥底面
ABC
， 若
GF
分别是
EC
，
BD
的中点．
ABED
(1)求证：
GF∥
底面
ABC
； (2)求证：
AC
⊥平面
EBC
；
22、（本小题满分12分）如下图所示，在直三棱柱
AB C
－
A
1
B
1
C
1
中，
AC＝3，
BC
＝4，
AB
＝5，
AA
1
＝4，点
D
是
AB
的中点．
(1)求证：
AC
⊥
B C
1
； (2)求证：
AC
1
∥
平面
CDB
1
；
(3)求异面直线
AC
1
与
B
1
C
所成角的余弦值．
4