2010考研数学二高中数学三期末考试题.docx

2020年11月21日发(作者：秦道夫)








必修三数学测试试卷
（满分 150 分


命题人：李天鹏

时间： 120 分钟 ）

n

x
i
y
i

nxy

b

i 1
n
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式





, a y bx

x
i
2

nx
2


i 1


第Ｉ卷（选择题

共 60 分）


一 . 选择题：（本大题共 12 小题 ,每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目
要求的 .）

1.


名工人某天生产同一零件， 生产的件数是





15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,

设其平均数为







a
中位数

()

,

为
b
,众数为

c

，则有


A.
a b c
B.
b c a

2．某企业有职工
150
人，其中高级职称



c b a

D.
c a b

15
人，中级职称
45
人，一般职员
90
人，

C.

）

D．
5,9,16





现抽取
30
人进行分层抽样，则各职称人数分别为（

A ．
5,10,15
B ．
3,9,18
C．






3,10,17

3. 有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同
且互不相干，则这两位同学恰参加同一兴趣小组的概率为

A.

（

D.


）



1


B.


1

3

P A



C.




2

3

3

4

0.7



2









4．设
A, B
为两个事件，且

A ．
A
与
B
互斥

组号

频数

1

10

0.3

，则当（

Ｃ．
A


）时一定有
P B

B ．
A
与
B
对立

2

13

3

x

)

5．容量为
100
的样本数据，按从小到大的顺序分为

B

Ｄ．

A
不包含
B

8
组，如下表：


5


15


4

14



6

13

7

12

8

9






第三组的频数和频率分别是(

A ．
14
和


0.14


B．
0.14
和
14


C．

1

和
0.14

14




D． 和
1

1




3




14

6．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（

A．

）






1

4



8


2


7. 已知数据
a
1
, a
2

,..., a
n
的平均数为
a
，方差为
S
2
，则数据
2a
1
, 2a
2
,..., 2a
n
的平均数和方差为 （

A ．
a, S
2


出白球的概率是

A ．
0.42


0.28


B ．

1

C．

1

D．无法确定



）

B．
2a, S
2


C．
2a, 4S
2




D．
2a, 2S
2





8．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出

，那么摸出黒球的概率是（


C．
0.3

D ．
0.7

）





1

个球，摸出红球的概率是
0.42

，摸











B．
0.28

9.用“辗转相除法”求得



459
和
357
的最大公约数是


B ．
9


（


）

A ．
3


C．
17

1

D．
51



10．从装有
2
个红球和
2
个黒球的口袋内任取

A ．至少有一个黒球与都是黒球

C．至少有一个黒球与至少有



2
个球，那么互斥而不对立的两个事件是（

B．至少有一个黒球与都是黒球

D ．恰有

1

个黒球与恰有


）





1

个红球





2

个黒球

E








11.如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点。若在矩形 ABCD 内部随机取一个点






Q，则点 Q 取自

C


D



△ABE 内部的概率等于


1

A ．
4



（





）

1

B ．
3



1

C．
2


2



D ．
3


A


B


12. .以下给出的是计算


1

2


1

1

4

6


1

的值的一个程序框图 （如图所示） ，其中判断框内应填入

20



的条件是



（

）

开始











s=0, n=2, i=1

是





否









s=s+1/n

n=n+2






输出 s












i=i+1






结束


A.

i>10?


B.

i<10?

C.

i<20?

D..i >20?


第Ⅱ卷（非选择题

共 90 分）


二、填空题： (本大题共

4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题纸横线上

13. 在 10

瓶饮料中，有

期饮料的概率为

14. 某市有大型超市








.)

3 瓶已过了保质期 . 从这 10 瓶饮料中任取

.

（结果用最简分数表示）


2 瓶，则至少取到


1 瓶已过了保质


200 家、中型超市 400 家、小型超市

1400 家。为掌握各类超市的营业情况，现


按分层抽样方法抽取一个容量为

100 的样本，应抽取中型超市 __________家。

15.从 1， 2， 3，4 这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是

______

16.甲、乙两人在
10
天中每天加工的零件的个数用茎叶图表示如下








图．中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字零件个

数的个位数，则这

_________更高。

10
天中甲、乙两人日加工零件的平均水平

2






























三、解答题： （本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）

17． ( 本小题满分 10 分 ) 某路公共汽车

5
分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间

少于
3
分钟的概率（假定车到来后每人都能上）

．

18.

( 本小题满分

12分 ) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量

x
(

吨

)


与相应的生产能耗

y
(

吨标准煤

)

的几组对照数据

(1)

请求出 x,y 的平均值



x

3

2.5







4

3




5

4




6

y


4.5

(2)

请根据上表提供的数据，

方程
y bx

( 参考数值：

求出
y
关于

x

的线性回归


a
；

























3

2.5 4 3

5 4 6 4.5 66.5

)

19. ( 本小题满分 12 分 ) 某高校在 2009 年的自主招生考试成绩中随机抽取

按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示


100 名学生的笔试成绩，

.

（Ⅰ）请求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上画出频率分布直方图；


（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第


3、 4、5 组中用分层抽样抽取 6 名

学生进入第二轮面试，求第






3、 4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

组号

第 1

组

第 2

组

第 3

组

第 4

组

第 5

组





分组

频数

5

①

30

20

10

100

频率

0.050

0.350

②

0.200

0.100

1.00

160,165

165,170

170,175

175,180

[180,185]

合计


3