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1.已
武汉二中 2015－ 2016 学年度上学期期末考试
高一数学试卷
命题学校：武汉二中
考试时间： 2016 年 1 月 27 日上午 8:00－10:00
试卷满分：
150 分
一、选填题 ( 每小题 5 分，共 60 分)
全 集
U
1,2,3,4
, 集 合
A= 1，2
,
B= 2，3
, 则
e
U
A U B =
（
）
A.
13，，4
B.
3，4
C.
3
D.
4
2. 函数 y＝
x
ln (1-x)的定义域为
（ ）
A. (0,1)
B. [0,1)
C.
(0,1]
D. [0,1]
3. 用二分法研究函 数
f ( x) x
5
8x
3
1
的零点时
,
第一次经过计算
f (0) 0
,
f (0.5) 0
,
则其
中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为
（
）
A. (0, 0.5)
f (0.125)
B. (0.5 , 1)
f (0.25)
C. (0.5 , 1)
f (0.75)
D.
(0
, 0.5)
f (0.25)
4.
函数
y
2sin(
2x), x [0, ]
为增函数的区间是
6
（
）
A.
[0,
]
B.
[
,
7
]
C.
[
,
5
]
D.
[
5
,
]
3
12 12
3
6
6
5.
如图 , 一个大风车的半径为 8 m, 每 12 min 旋转一周 ,
最低点离地面为
2 m. 若风车翼片从
最低点按逆时针方向开始旋转
, 则该翼片的端点 P 离地面的距离 h(m)与时间 t(min)之间
的函数关系是（
）
知
π
π
A. h＝ 8cos
6
t＋ 10
π
C. h＝－ 8sin
6
t＋ 10
B.
h＝－ 8cos
3
t＋ 10
π
uuur
D. h＝－ 8cos
6
t＋ 10
uuur
uuur
AD
uuur
uuur
6 . 如图 , 在
ABC中,
AD
AB
,
BC
＝ （
2 3 BD
,
1
,
则
AC
AD
）
A.
3
3
2 3
7. 设
f (x)
（
）
A. 2
B.
3
log
3
( x
1), x
6
满足
3
x 6
1, x
6
B. －2
C.
2
8
f ( n 4)
f (n)
9
, 则
C. 1
D.
3
D. －1
uuur
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
8. 如图 , 平面内有三个向量
OA 与 OC
的夹
OA , OB , OC ,
其中 OA 与 OB 的夹角为 120 ,
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
3
R ) , 则
角为 30 , 且
| OA | 2 , | OB |
, | OC | 2 3
,
若
OC
OA
OB ( ,
2
（
A.
）
4 ,
C
2
B.
D.
8
,
3
3
,
2
3
2
4
3
B
C.
2 ,
9. 要得到
y
sin
的图像
,
只需将
y
2
x
4
3
O
A
cos
x
的图像上的所有点
2
4
（
）
A. 向右平移
B. 向左平移
C.向左平移
D. 向右平移
4
4
10. 已知向量 a＝ (2,1), b＝(1,2), 则 |a＋ λb|(λ∈ R)的最小值为
（
A.
）
5
2
5
3
C.
5
5
5
B.
5
D. 5
11. 对于函数 f(x)＝a sin x＋bx＋c ( 其中 , a, b∈R, c∈Z), 选取 a, b, c
的一组值计算 f(1)和 f(－1), 所得出的正确结果一定不可能是
（
B. 3 和 1
）
A. 4 和 6
12. 函数 y＝
C. 2 和 4
2sin
D. 1 和 2
1
的图像与函数
y
1
x( 3 x 5)
的图像所有交点的横
x
坐标之和等于（
A. 2
D. 8
）
B. 4
C.
6
二 、填空题 ( 每小题 5 分，共 20 分)
13.
角
若
a
1, b
2, c
a
b
且
c
a
则 向 量
a
与
b
的 夹
.
14.
方程
log
2
9
x 1
15.
已 知 函 数
5
log
2
3
x
1
2 2
的解为
f
x
sin x
.
,
x
m
满 足
.
若 存 在
x
1
,
x
2
,
0
x
1
x
2
x
m
6
, 且
f x
3
f x
1
f x
2
f x
2
f x
m 1
f x
m
12
(
m 2
,
m
),
则
m
的最小值为
.
16.
在锐角三角形
C
中
,
tan
1
,
D
为边
2
C
上的点
,
D
与
CD
的面积分别为
uuur uuur
则
D
DF
2
和
4
.
过
D
作
D
于 ,
DF
C
于
F
,
.
三、解答题 ( 共 70 分)
17.
(10 分)计算 :
(1)
已知
2sin
cos
0
,
求
sin
sin
cos
cos
sin
sin
cos
cos
的
值.
(2)
已知 cos
4
x
3
5
, 求
sin
3
x
sin x cos
2
x
1
tan x
的值 .
18. (12 分 )已知向量 a, b 满足 |a|＝ |b|＝ 1, 且 |ka＋ b|＝ 3|a－ kb|(k>0),
令 f(k)＝a·b.
(1)
求 f(k)＝ a·b(用 k 表示 );
(2)
当 k>0 时 , f(k) ≥x
－ 2tx－
2
1
2
对任意的 t∈ [－ 1,1] 恒成立 , 求实数 x 的取值范围 .
分
设 ∈
19. (12
)
＝
－
＋
2
x
满足 f
a
R, f(x)
cos x(a sin x cos x)
cos
2
3
＝ f(0),
(1) 求函数 f(x)的解析式 (写成形如 y＝A sin (wx＋φ)＋B 的形式 , w
＞ 0)
(2) 画出函数在
[0, ]
的图像
;
11
(3)求函数在 [
, ] 上的最大值和最小值 .
4 24
20. (12 分)某影院共有 1000 个座位 , 票价不分等次 . 根据该影院的经营
经验 , 当每张标价不超过 10 元时 , 票可全部售出 , 当每张票价高于
10 元时 , 每提高 1 元, 将有 30 张票不能售出 , 为了获得更好的收益 ,
需给影院一个合适的票价 , 符合的基本条件是 : ①为方便找零和算帐 ,
票价定为 1 元的整数倍 ②影院放映一场电影的成本费用支出为
5750 元, 票房收入必须高于成本支出 . 用 x(元)表示每张票价 , 用
y(元)表示该影院放映一场的净收入 (除去成本费用支出后的收入 ).
(1) 把 y 表示成 x 的函数 , 并求其定义域
(2) 试问在符合基本条件的前提下 , 每张票价定为多少元时 , 放映
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