深圳杯数学建模2017高考数学新课标文科真题及参考答案修订版

2020年11月21日发(作者：赵庆昌)





高考数学新课标文科真
题及参考答案
集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]

< br>1.(2018年新课标Ⅲ文)已知集合
A
＝{
x
|
x
－1≥0},
B
＝{0,1,2},则
A
∩
B
＝()
A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2}
C【解析】
A＝{
x
|
x
－1≥0}＝{
x
|
x
≥ 1},则
A
∩
B
＝{
x
|
x
≥1}∩{0 ,1,2}＝{1,2}.
2.(2018年新课标Ⅲ文)(1＋i)(2－i)＝()
A.－3－i B.－3＋i C.3－i D.3＋i
2
D【解析】(1＋i)(2－i)＝2－i＋2i－i＝3＋i.
3.(2018 年新课标Ⅲ文)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中
木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木< br>构件的俯视图可以是()
A B CD
A【解析】由题意可知木构件与某一带卯眼的 木构件咬合成长方体,小的长方体是榫头,从图形看出轮廓是长方形,
内含一个长方形,且一条边重合, 另外3边是虚线.故选A.
4.(2018年新课标Ⅲ文)若sin
α
＝,则cos2
α
＝()
A. B.C.－ D.－
2
B【解析】cos2
α
＝1－2sin
α
＝1－2×＝.
5.(2018年新课标Ⅲ文)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非 现金支付的概率为
0.15,则不用现金支付的概率为()
A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7
B【解析】易知“只用现金支付”、“既用现金支付也用非现金支付”、“不 用现金支付”是互斥事件,所以不
用现金支付的概率为1－0.45－0.15＝0.4.
6.(2018年新课标Ⅲ文)函数
f
(
x
)＝的最小正周期为()
A. B. C.π D.2π
C【解析】
f
(
x
)＝＝ ＝sin
x
cos
x
＝sin2
x
,所以
f
(
x
)的最小正周期为
T
＝＝π.
7.(2018年新课标Ⅲ文 )下列函数中,其图象与函数
y
＝ln
x
的图象关于直线
x
＝1对称的是()
A.
y
＝ln(1－
x
) B.
y
＝ln(2－
x
) C.
y
＝ln(1＋
x
) D.
y
＝ln(2＋
x
)
B【解析】
y
＝ln< br>x
的图象与
y
＝ln(－
x
)的图象关于
y
轴即
x
＝0对称,要使新的图象与
y
＝ln
x
关于直线x
＝1对
称,则
y
＝ln(－
x
)的图象需向右平移2 个单位,即
y
＝ln(2－
x
).
8.(2018年新课标Ⅲ文) 直线
x
＋
y
＋2＝0分别与
x
轴,
y
轴交 于
A
,
B
两点,点
P
在圆(
x
－2)＋< br>y
＝2上,则△
ABP
面
积的取值范围是()

22

A.[2,6] B.[4,8] C.[,3] D.[2,3]
A【解析】易得
A
(－2,0),
B
(0,－2),|
AB
|＝2.圆的圆心为(2,0),半径
r
＝.圆心(2,0)到直线
x
＋y
＋2＝0的距离
d
＝＝2,∴点
P
到直线
x
＋
y
＋2＝0的距离
h
的取值范围为[2－
r
,2＋
r
],即[,3].又△
ABP
的面积
S
＝|
AB
|·
h
＝
h
,
∴
S
的取值范围是[2,6].
9.(2018年新课标Ⅲ文)函数
y
＝－
x
＋
x
＋2的图象大致为()
AB
CD
D【解析】函数过定点(0,2),排除A,B ；函数的导数
y
′＝－4
x
＋2
x
＝－2
x
(2
x
－1),由
y
′＞0解得
x
＜－或0＜
3 2
42
x
＜,此时函数单调递增,排除C.故选D.
10.(2018年新 课标Ⅲ文)已知双曲线
C
:－＝1(
a
>0,
b
>0)的离 心率为,则点(4,0)到
C
的渐近线的距离为()
A. B.2 C. D.2
D【解析】由＝,得＝＝2,解得
a
＝
b
,则双曲线的渐近线方程为
y
＝±
x
.所以点(4,0)到
C
的渐近线的距离
d
＝＝2.
故选D.
11.(2018年新课标Ⅲ文)△
ABC
的 内角
A
,
B
,
C
的对边分别为
a
,
b
,
c
.若△
ABC
的面积为,则
C
＝()
A. B. C. D.
C【解析】
S
△
ABC
＝
ab
sin
C
＝,则sin
C
＝＝cos
C
.因 为0＜
C
＜π,所以
C
＝.
12.(2018年新课标Ⅲ文)设< br>A
,
B
,
C
,
D
是同一个半径为4的球的球 面上四点,△
ABC
为等边三角形且面积为9,则三
棱锥
D
-
ABC
体积的最大值为()
A.12 B.18 C.24 D.54
B【解析 】由△
ABC
为等边三角形且面积为9,得
S
△
ABC
＝· |
AB
|＝9,解得
AB
＝6.设半径为4的球的球心为
2
O
,△
ABC
的外心为
O
′,显然
D
在
O
′
O
的延长线与球的交点处(如图).
O
′
C
＝× ×6＝2,
OO
′＝＝2,则三棱锥
D
-
ABC
高的最大值 为6,则三棱锥
D
-
ABC
体积的最大值为××6
3
＝18 .
13.(2018年新课标Ⅲ文)已知向量
a
＝(1,2),
b
＝(2,－2),
c
＝(1,
λ
).若
c
∥(2
a
＋
b
),则
λ
＝________.
【解析】(2
a
＋
b
)＝2(1,2)＋(2,－2)＝(4,2),由
c
∥( 2
a
＋
b
),得＝,解得
λ
＝.
14.(201 8年新课标Ⅲ文)某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,
该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是
________.
分层抽样【解析】因为不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,故采用分层抽样较合适.
15.(2018年新课标Ⅲ文)若变量
x
,
y
满足约束条件则
z< br>＝
x
＋
y
的最大值是________.
3【解析】画出约 束条件表示的平面区域如图所示.由解得
A
(2,3).
z
＝
x＋
y
变形为
y
＝－3
x
＋3
z
.当直 线过
A
时,
直线的纵截距最小,此时
z
最大,最大值为2＋3×＝3 .