数学卷子六年级上册高考数学新课标文科真题及答案修订稿

2020年11月21日发(作者：鞠庆孙)





高考数学新课标文科真
题及答案
集团档案编码：[YTTR- YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]


1.(2018年新课标 Ⅲ文)已知集合
A
＝{
x
|
x
－1≥0},
B＝{0,1,2},则
A
∩
B
＝()
A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2}
C【解析】
A
＝{
x
|x
－1≥0}＝{
x
|
x
≥1},则
A
∩B
＝{
x
|
x
≥1}∩{0,1,2}＝{1,2}.
2.(2018年新课标Ⅲ文)(1＋i)(2－i)＝()
A.－3－i B.－3＋i C.3－i D.3＋i
2
D【解析】(1＋i)(2－i)＝2－i＋2i－i＝3＋i.
3.(2018年新课标Ⅲ文)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木
构件咬合 成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()
A B CD
A【解析】由题意可 知木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,小的长方体是榫头,从图
形看出轮廓是长方形,内含一个 长方形,且一条边重合,另外3边是虚线.故选A.
4.(2018年新课标Ⅲ文)若sin
α
＝,则cos2
α
＝()
A. B.C.－ D.－
2
B【解析】cos2
α
＝1－2sin
α
＝1－2×＝.
5.(2018年新课标Ⅲ文)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用< br>非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为()
A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7
B【解析】易知“只用现金支付”、“既用现金支付也用非现金支付”、“不 用现金支付”
是互斥事件,所以不用现金支付的概率为1－0.45－0.15＝0.4.
6.(2018年新课标Ⅲ文)函数
f
(
x
)＝的最小正周期为()
A. B. C.π D.2π
C【解析】
f
(
x
)＝＝ ＝sin
x
cos
x
＝sin2
x
,所以
f
(
x
)的最小正周期为
T
＝＝π.
7.(2018年新课标Ⅲ文 )下列函数中,其图象与函数
y
＝ln
x
的图象关于直线
x
＝1对称的是()
A.
y
＝ln(1－
x
) B.
y
＝ln(2－
x
) C.
y
＝ln(1＋
x
) D.
y
＝ln(2＋
x
)
B【解析】
y
＝ln< br>x
的图象与
y
＝ln(－
x
)的图象关于
y
轴即
x
＝0对称,要使新的图象与
y
＝
ln
x
关于 直线
x
＝1对称,则
y
＝ln(－
x
)的图象需向右平移2 个单位,即
y
＝ln(2－
x
).


8.(2 018年新课标Ⅲ文)直线
x
＋
y
＋2＝0分别与
x
轴,< br>y
轴交于
A
,
B
两点,点
P
在圆(
x
－2)
＋
y
＝2上,则△
ABP
面积的取值范围是()
A.[2,6] B.[4,8] C.[,3] D.[2,3]
2
2
A 【解析】易得
A
(－2,0),
B
(0,－2),|
AB
| ＝2.圆的圆心为(2,0),半径
r
＝.圆心(2,0)到直线
x
＋
y
＋2＝0的距离
d
＝＝2,∴点
P
到直线
x
＋
y
＋2＝0的距离
h
的取值范围为[2－
r
,2＋
r
],
即[,3].又△
ABP
的面积
S
＝|
AB
|·
h
＝
h
,∴
S
的取值范围是[2,6]. < br>9.(2018年新课标Ⅲ文)函数
y
＝－
x
＋
x
＋ 2的图象大致为()
AB
CD
D【解析】函数过定点(0,2),排除A,B； 函数的导数
y
′＝－4
x
＋2
x
＝－2
x
(2
x
－1),由
y
′
＞0解得
x
＜－或0＜x
＜,此时函数单调递增,排除C.故选D.
10.(2018年新课标Ⅲ文)已知双曲 线
C
:－＝1(
a
>0,
b
>0)的离心率为,则点(4, 0)到
C
的渐近
线的距离为()
A. B.2 C. D.2
3 2
42
D【解析】由＝,得＝＝2,解得
a
＝
b
,则双曲线 的渐近线方程为
y
＝±
x
.所以点(4,0)到
C
的
渐近线的距离
d
＝＝2.故选D.
11.(2018年新课标Ⅲ文)△
A BC
的内角
A
,
B
,
C
的对边分别为
a< br>,
b
,
c
.若△
ABC
的面积为,则
C＝()
A. B. C. D.
C【解析】
S
△
ABC＝
ab
sin
C
＝,则sin
C
＝＝cos
C
.因为0＜
C
＜π,所以
C
＝.
12.(2018年新课 标Ⅲ文)设
A
,
B
,
C
,
D
是同一个半径 为4的球的球面上四点,△
ABC
为等边三
角形且面积为9,则三棱锥
D-
ABC
体积的最大值为()
A.12 B.18 C.24 D.54 B【解析】由△
ABC
为等边三角形且面积为9,得
S
△
ABC
＝·|
AB
|＝9,解得
AB
＝6.设半径为4
的球的球心 为
O
,△
ABC
的外心为
O
′,显然
D
在
O
′
O
的延长线与球的交点处(如图).
O
′
C< br>＝
××6＝2,
OO
′＝＝2,则三棱锥
D
-
ABC
高的最大值为6,则三棱锥
D
-
ABC
体积的最大值为×
× 6＝18.
13.(2018年新课标Ⅲ文)已知向量
a
＝(1,2),
b
＝(2,－2),
c
＝(1,
λ
).若
c
∥(2< br>a
＋
b
),则
λ
＝________.
【解析】( 2
a
＋
b
)＝2(1,2)＋(2,－2)＝(4,2),由
c∥(2
a
＋
b
),得＝,解得
λ
＝.

3
2

14.(2018年新课标Ⅲ文)某公司有大量客户,且不同年龄段客 户对其服务的评价有较大差异.
为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简 单随机抽样、分层
抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是________.
分层抽样【解析】因为不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,故采用分层抽样较合适.
15.(2018年新课标Ⅲ文)若变量
x
,
y
满足约束条件则
z< br>＝
x
＋
y
的最大值是________.
3【解析】画出约 束条件表示的平面区域如图所示.由解得
A
(2,3).
z
＝
x＋
y
变形为
y
＝－3
x
＋3
z
.当直 线过
A
时,直线的纵截距最小,此时
z
最大,最大值为2＋3×＝3. 16.(2018年新课标Ⅲ文)已知函数
f
(
x
)＝ln(－
x
)＋1,
f
(
a
)＝4,则
f
(－
a< br>)＝________.
－2【解析】令
g
(
x
)＝ln( －
x
),则
g
(－
x
)＝ln(＋
x
)＝ －ln(－
x
)＝－
g
(
x
),所以
g
(
x
)是奇
函数.由
f
(
a
)＝ln(－
a
)＋1＝4,可得ln(－
a
)＝3.所以
f
(－
a
)＝－ln(－
a
)＋1＝－3＋1＝
－2.
17.(2018年新课标 Ⅲ文)等比数列{
a
n
}中,
a
1
＝1,
a
5
＝4
a
3
.
（1）求{
a
n
}的通项公式；
（2）记
S
n< br>为{
a
n
}的前
n
项和.若
S
m
＝ 63,求
m
.
【解析】（1）设等比数列{
a
n
}的公比为
q
.
由
a
1
＝1,
a
5
＝4
a
3
, 得1×
q
＝4×(1×
q
),解得
q
＝±2.
当
q
＝2时,
a
n
＝2
n
－1
42
；
n
－1
当
q
＝－2时,
a
n
＝(－2).
（2）当
q
＝－2时,
S
n
＝＝.由
S
m
＝63,得＝63,
m
∈N,无解；
当
q
＝2时,
S
n
＝＝2－1.由
S
m
＝63,得2－1＝63,解得
m
＝6.
18.(2018年新课标Ⅲ文)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出 了完成某项生产
任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分 成两
组,每组20人.第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任 务所需时间的中位数
m
,并将完成生产任务所需时间超过
m
和
不超过
m
的工人数填入下面的列联表:
nm

第一种生产方式

第二种生产方式


超过
m
不超过
m