考研数学3962018年新课标1卷数学科含答案

2020年11月21日发(作者：寿铄)

2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷)
文科数学
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题 目要求的．）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．设，则（ ）
A．0 B． C． D．
3．某地 区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农
村的经济收入 变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是（ ）
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4．已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率（ ）
A． B． C． D．

5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积 为8的正方形，
则该圆柱的表面积为（ ）
A． B． C． D．

6．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．

7．在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为，最大值为3
B．的最小正周期为，最大值为4
C．的最小正周期为，最大值为3
D．的最小正周期为，最大值为4











9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，< br>圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为
（ ）
A．

10．在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（ ）
A． B． C． D．
11．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则（ ）
B． C． D．2


A．
A．


B．
B．


C．
C．
D．
D．
12．设函数，则满足的的取值范围是（ ）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数，若，则________．
14．若满足约束条件，则的最大值为________．
15．直线与圆交于两点，则 ________．
16．的内角的对边分别为，已知，，则的面积为________．

三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试
题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）
（一）必考题：共60分。
17．（12分）已知数列满足，，设．
⑴求；
⑵判断数列是否为等比数列，并说明理由；
⑶求的通项公式．


18．（12分）如图，在平行四边形中，，，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且．
⑴证明：平面平面；
⑵为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．




19．（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据 （单位：m）和使用了节水龙头50
天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用
水量
频数
日用
水量
频数

⑴在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：
⑵估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率；
⑶估计该家庭使用节水龙头后，一年能 节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组
数据所在区间中点的值作代表．）

1

3

2

4

9

26

5
3
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

1

5

13

10

16

5





20．（12分）设抛物线，点，，过点的直线与交于，两点．
⑴当与轴垂直时，求直线的方程；
⑵证明：．





21．（12分）已知函数．
⑴设是的极值点．求，并求的单调区间；

⑵证明：当，．




（二）选考题：共10分。请考 生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计
分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐 标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐
标方程为．
⑴求的直角坐标方程；
⑵若与有且仅有三个公共点，求的方程．





23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知．
⑴当时，求不等式的解集；
⑵若时不等式成立，求的取值范围．