数学月考质量分析2015全国新课标I数学(理)试题及答案

2020年11月21日发(作者：窦弘果)
2015全国新课标I数学（理）试题及解析

满分:
班级：_________ 姓名：_________ 考号：_________


一、单选题（共
12
小题）

1.
设得数
z
满足
A
．
1

B
．
C
．
D
．
2

，则
|z|=
（

）



2.
A
．
B
．
C
．
D
．
（

）





3.
设命题
A
．
B
．
C
．
D
．
（

）





4.
投篮测试中，每人投< br>3
次，至少投中
2
次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率
为
0.6
，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学能过测试的概率为（

）

A
．
0.648

B
．
0.432

C
．
0.36

D
．
0.312

5.
已知
，则
A
．
B
．
C
．
D
．
是双曲线
的取值范围是 （

）

上的一点，是的两个焦点。若




6.
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：
“
今有委米依恒内
角，下周八尺，高五尺
.
问：积及为米几何？
”< br>其意思为：
“
在屋内墙角处堆放米（如图，米堆
为一个圆锥的四分之一），米堆 底部的弧长为
8
尺，米堆的高为
5
尺，问米堆的体积和堆放
的米各为 多少？
”
已知
1
斛米的体积约为
1.62
立方尺，圆周率约 为
3
，估算出堆放斛的米约有
（

）

A
．
14
斛

B
．
22
斛

C
．
36
斛

D
．
66
斛

7.
设
D
为所在平面内一点，，则（

）

A
．

B
．

C
．

D
．

8.
函数

的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（

A
．

B
．

C
．

D
．


）
9.
执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的（

）

A
．
5

B
．
6

C
．
7

D
．
8

10.

的展开式中，

的系数是（
A
．
10

B
．
20

C
．
30

D
．
60



）
11.
圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为
r）组成一个几何体，该几何体三视图中的
正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则（< br>
）

A
．
1

B
．
2

C
．
4

D
．
8

12.
设函数
=,
其中
a1
，若存在唯一的整数，使得，
则的取值范围是（

）

A
．
B
．
C
．
D
．




二、填空题（共
4
小题）

13.
若函数为偶函数，则
.


14.
一个圆经过椭圆
为
.


的三个顶点，且圆心在
x
轴的正半轴上，则该圆的标准方程
15.
若
x
，
y
满足约束条件

则的最大值为
.


16.
在平面四边形
ABCD
中，
则
AB
的取值范围是
.

，，


三、解答题（共
8
小题）

17.
为数列的前
n
项和
.
已知
的通项公式；
，求数列的前
n
项和
.

，
E
、
F
是平面
，
.
同一侧的两点，
，
.
（
Ⅰ
）求
（
Ⅱ
）设
18.
如图，四边形
ABCD
为菱形，
平面
ABCD
，
（
Ⅰ
） 证明：平面
平面
ABCD
，
平面；

（
Ⅱ
）求直线
AE
与直线
CF
所成角的余弦
值
.



19.
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费< br>x
（单位：千元）对年销
售量
y
（单位：
t
）和年利 润
z
（单位：千元）的影响
.
对近
8
年的年宣传费和年销售 量

数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值
.






46.6

56.3

6.8

289.8







1.6




1469




108.8



表中，. （I）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费
x的回归方程类型？（给出判断 即可，不必说明理由）
（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润
题：
（i）年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ii）年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据，
根据（Ⅱ）的结果回答下列问
其回归直线
，

20.
在直角坐标系
的斜率和截距的最小二来估计分别为

中，曲线与直线交于
M,N
两点

（
Ⅰ
）当
k=0
时，分别求
（
Ⅱ
）

21.
已知函数轴上是否存在点
在点
M
和
N
处的切线方程。

，使得当
k
变动时，总有说明理由。


的切线；

，讨论
（
Ⅰ
）当为何值时，
x
轴为曲线
（
Ⅱ
）用
min(m,n)
表示
m
，
n
中的最小值， 设函数
零点的个数。


22.
如图，
（
Ⅰ）若
D
为
AC
的中点，证明：
DE
是的切线
;
.
（
Ⅱ
）若



23.
在直 角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极
点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系
.
（
Ⅰ
）求的极坐标方程；

（
Ⅱ
）若直线
积
.


24.
已知函数
（
Ⅰ
）当
（
Ⅱ
）若

的极坐标方程为的交点为
M
，
N,
求的面

时，求不等式的解集；

的图像与轴围成的三角形面积大于
6
，求的取值范围。


答案部分

1.
考点:复数综合运算

试题解析
:
由

答案
:A

得，，故，选
A



2.
考点:恒等变换综合

试题解析
:
原式

答案
:D

，选
D



3.
考点:全称量词与存在性量词

试题解析
:
:

答案
:C


，故选
C.



4.
考点:古典概型

试题解析
:
根据独立重复试验公式 得，该同学通过测试的概率为
=0.648
，故选
A.


答案
:A




5.
考点:双曲线

试题解析
:
由题意得：
所以< br>，解得
答案
:A

，选
A

，，，




6.
考点:空间几何体的表面积与体积

试题解析
:
设圆锥底面半径为
r
，则
所以米堆的体积为
故 堆放的米约为
答案
:B

÷1.62≈22
，选
B

=
，

=
，



7.
考点:线性运算

试题解析
:
由题意得，

，选
A

答案
:A



8.
考点:三角函数的图像与性质

试题解析
:
由五点作图知，，解得，，

所以
解得＜＜
，令
，
，
，

），，选
D.

，

故单调减区间为（
答案
:D



9.
考点:算法和程序框图

试题解析
:
输入初值，
执行第
1
次：
，满足条件
执行第
2
次：
，满足条 件
执行第
3
次：
，满足条件
执行第
4
次：
，满足条件
执行第
5
次：
，满足条件
执行第
6
次：
，满足条件
执行第
7
次：
，不满足条件
跳出循环；输出答案
:C

，

，结束，选
C

，进入循环；


，进入循环；


，进入循环；


，进入循环；


，进入循环；


，进入循环；


，

，