数学 右脑2017新课标全国卷1文科数学试题及答案.doc

2020年11月21日发(作者：卓迪)










绝密★启用前
2017 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学














本试卷共 5 页，满分 150 分。
考生注意：
1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题
卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共
12 小题，每小题
5
分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。

1．已知集合 A= x|x 2
A ．A
I
B= x|x
C．A
U
B x|x

， B= x|3 2x







0
，则
B．A
I
B







3
2

3


D．A
U
B= R

2

2．为评估一种农作物的种植效果，选了




n 块地作试验田 .这 n 块地的亩产量（单位： kg）分
别为

x
1
，

x
2
，

， x
n
，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是


A ．x
1
，x
2
，

， x
n
的平均数
C． x
1
，x
2
，

， x
n
的最大值
B． x
1
， x
2
，

， x
n
的标准差
D． x
1
， x
2
，

， x
n
的中位数












3．下列各式的运算结果为纯虚数的是

A ．i(1+i)
2
B ． i
2
(1-i)




C． (1+i)
2
D ．i(1+i)
4．如图， 正方形
ABCD
内的图形来自中国古代的太极图
部分关于正方形的中心成中心对称

.正方形内切圆中的黑色部分和白色
.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率
是





















A ．
1
4
B．
2
π
8
C．
1
2
D．
π
4
y
2
=1 的右焦点， P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂直，点 A 的坐

5．已知 F 是双曲线 C： x -
3

标是 (1,3). 则 △APF 的面积为

A ．


1
3

B．

1
2
C．
2
3
D．
3
2
6．如图，在下列四个正方体中，

则在这四个正方体中，直接



























A，B 为正方体的两个顶点，
AB 与平面 MNQ 不平行的是

M，N，Q 为所在棱的中点，


7．设 x， y 满足约束条件

x
x 3 y 3,

y
1, 则 z=x+y 的最大值为
y 0,



A ． 0 B． 1 C． 2 D． 3
8 .
．

函数
y
sin2 x
的部分图像大致为
1

cosx








































9
．已知函数
f (x) lnx
ln(2


x)
，则

A ．
f (x)
在（ 0,2）单调递增 B．
f (x)
在（ 0,2）单调递减

D．y=
f (x)
的图像关于点（
和

C． y=
f (x)
的图像关于直线
x=1 对称
n
2
n
10．如图是为了求出满足
3
1,0）对称
1000
的最小偶数 n，那么在

两个空白框中，

可以分别填入

































A ． A>1000 和 n=n+1





B． A>1000 和 n=n+2
D． A≤ 1000和 n=n+2
C． A≤ 1000和 n=n+1

11． △ABC 的内角 A
、
B
、
C 的对边分别为
a=2， c=


a
、
b
、
c。已知
sin B

sin A(sin C cosC )

0
，
2
，则

C=
B．

A．

π

12

π

6

C．

π

4

D．
π
3







12．设 A、 B 是椭圆 C：

x
2
y
2

1
长轴的两个端点，若

3

m
C 上存在点

M 满足∠ AMB=120 °，
则 m 的取值范围是


A ．
(0,1] U [9,
)
)
B．
(0,
3] U [9,
D．
(0,
3] U [4,

)
)
C
．
(0,1] U [4,
二、填空题：本题共

4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

13．已知向量 a=（ –1， 2）， b=（ m， 1） .若向量 a+b 与 a 垂直，则

m=______________.

14．曲线
y

15．已知 a

π
,tan α，=2则 cos
(0， )
(
2

x
2
1
在点（ 1， 2）处的切线方程为 _________________________.
x

π
4



) =__________ 。

16．已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上， SC 是球 O 的直径。若平面 SCA⊥
平面 SCB， SA=AC，SB=BC，三棱锥 S-ABC 的体积为 9，则球 O 的表面积为 ________。
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第

17~21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第


22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题： 60 分。






17．（ 12 分）
记 S
n
为等比数列

a
n

的前 n 项和，已知

S
2
=2， S
3
=- 6.























（ 1）求
a
n
的通项公式；
（ 2）求 S
n
，并判断 S
n+1
， S
n
， S
n +2
是否成等差数列
。

18．（ 12 分）
如图，在四棱锥

P-ABCD 中， AB//CD ，且

BAP

CDP

90
o
（ 1）证明：平面 PAB⊥平面 PAD ；

（ 2）若 PA=PD =AB=DC ,
APD 90
o
且四棱锥
P-ABCD

,


8
，求该四棱锥的

3

侧面积 .







19．（ 12 分）

为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔
取一个零件，并测量其尺寸（单位：
尺寸：
抽取次序
零件尺寸
抽取次序
零件尺寸



30 min 从该生产线上随机抽
16 个零件的 cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的

1
9.95
9
10.26
16
2
10.12
10
9.91

3
9.96
11
4 5 6
9.92
14
7
9.98
15
8
10.04
16
9.95
9.96 10.01
12 13
10.13 10.02 9.22
16
10.04 10.05
16
经计算得
x


16
1
x
i


16

9.97
，
s


16
i 1


(x
i
x )
2
1

16
i 1



1 (
x
i
2

16x

2

) 0.212
，
16

i 1
(i
i 1
8.5)
2
18.439
，
( x
i
x)(i

i 1

8.5)


2.78
，其中
x
i

为抽取的第

i

个零件的尺寸，

i 1,2,
,16
．

（ 1）求
(x
i
,i ) (i 1,2,
,16)
的相关系数
r
，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺

寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若


| r | 0.25
，则可以认为零件的尺寸不随生
产过程的进行而系统地变大或变小）．


（ 2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在



( x 3s, x

3s)
之外的零件，就认为这条
生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．


（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？


（ⅱ） 在
( x 3s, x 3s)
之外的数据称为离群值，



试剔除离群值， 估计这条生产线当天
生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到





0.01）


n
( x
i
x )( y
i

y )
i 1
n
附 ： 样 本
( x
i
, y
i
) (i 1,2, , n)
的 相 关 系 数

r
，
n
( x
i
x )
2




i 1 i 1
( y
i
y )
2
0.008

0.09
．
20．（ 12 分）