-
.
（数学
2 必修）第三章
直线与方程
[ 基础训练 A 组]
一、选择题
1．设直线
ax by
c 0
的倾斜角为
，且
sin
cos
0
，
则
a,b
满足（
）
A．
a
b
1
B．
a
b
1
C．
a
b
0
D．
a
b
0
2．过点
P(
1,3)
且垂直于直线
x
2 y 3 0
的直线方程为（
）
A．
2x y 1 0
B．
2x y 5 0
C．
x 2 y 5
0
D ．
x 2 y 7 0
3．已知过点
A(
2, m)
和
B(m,4)
的直线与直线
2x
y 1
0
平行，
则
m
的值为（
）
A．
0
B．
8
C．
2
D．
10
4．已知
ab
0, bc
0
，则直线
ax
by c
通过（
）
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限
D．第二、三、四象限
5．直线
x 1
的倾斜角和斜率分别是（
）
A．
45
0
,1
B．
135
0
,
1
C．
90
0
，不存在
D．
180
0
，不存在
m
2
m
x
m
2
m y
m
m
6．若方程
(2
3)
(
)
4
1 0
表示一条直线，则实数
满足（
A．
m 0
B．
m
3
2
C．
m 1
D．
m 1
，
m
3
2
，
m 0
二、填空题
1．点
P(1, 1)
到直线
x
y 1 0
的距离是
________________.
2．已知直线
l
1
: y 2x
3,
若
l
2
与
l
1
关于
y
轴对称，则
l
2
的方程为
__________;
若
l
3
与
l
1
关于
x
轴对称，则
l
3
的方程为
_________;
.
）
.
若
l
4
与
l
1
关于
y x
对称，则
l
4
的方程为
___________;
3． 若原点在直线
l
上的射影为
(2, 1)
，则
l
的方程为
。
4．点
P( x, y)
在直线
x
y 4 0
上，则
x
2
y
2
的最小值是
________________.
5．直线
l
过原点且平分
Y ABCD
的面积，若平行四边形的两个顶点为
B(1,4), D (5,0)
，则直线
l
的方程为
。
三、解答题
1．已知直线
Ax By C
0
，
（ 1 ）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；
（ 2 ）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；
（ 3
）系数满足什么条件时只与
x
轴相交；
（ 4
）系数满足什么条件时是
x
轴；
（ 5
）设
Px
0
，y
0
为直线
Ax
By
C 0
上一点，
证明：这条直线的方程可以写成
A xx
0
B yy
0
0
．
2．求经过直线
l
1
: 2x 3 y 5 0, l
2
: 3x 2 y 3 0
的交点且平行于直线
2x y 3
的直线方程。
3．经过点
A(1,2)
并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？
请求出这些直线的方程。
4． 过点
A( 5,
4)
作一直线
l
，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为
.
0
5
．
.
（数学 2 必修）第三章
直线与方程
[ 综合训练 B 组]
一、选择题
1．已知点
A(1,2), B(3,1)
，则线段
AB
的垂直平分线的方程是（
）
A．
4x 2 y 5
B．
4x 2 y 5
C．
x 2 y 5
D．
x 2 y 5
2．若
A( 2,3), B(3, 2), C(
1
, m)
三点共线
则
m
的值为（
）
2
Ａ．
1
Ｂ．
Ｃ．
1
2
Ｄ．
2
2
2
3．直线
x
y
1
在
y
轴上的截距是（
）
a
2
b
2
A．
b
B．
b
2
C．
b
2
D．
b
4．直线
kx
y
1
3k
，当
k
变动时，所有直线都通过定点（
）
A．
(0,0)
B．
(0,1)
C．
(3,1)
D．
(2,1)
5．直线
xcos
y sin
a
0
与
x sin
ycos b
0
的位置关系是（
A．平行
B．垂直
C．斜交
D．与
a, b,
的值有关
6．两直线
3x
y
3 0
与
6x
my
1 0
平行，则它们之间的距离为（
25
A．
4
B．
13
C．
13
D ．
7
10
13
26
20
7．已知点
A(2,3),
B ( 3,
2)
，若直线
l
过点
P(1,1)
与线段
AB
相交，则直线
斜率
k
的取值围是（
）
A．
k
3
3
B．
k 2
C．
k 2或k
3
D．
k 2
4
4
4
二、填空题
.
）
）
l
的
.
1．方程
x y 1
所表示的图形的面积为
。
。
2．与直线
7x
24 y 5
平行，并且距离等于
3
的直线方程是
4 y 15
上，则
3．已知点
M ( a, b)
在直线
3x
a
2
b
2
的最小值为
4．将一坐标纸折叠一次，
使点
(0, 2)
与点
(4,0)
重合，且点
(7,3)
与点
(m, n)
重合，则
m
n
的值是
。
５．设
a b k (k 0,k为常数 )
，则直线
ax by 1
恒过定点
．
三、解答题
1．求经过点
A( 2, 2)
并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是
1
的直线方程。
2．一直线被两直线
l
1
: 4x y 6 0, l
2
: 3x 5y 6 0
截得线段的中点是
P
点，当
P
点
分别为
(0,0)
，
(0,1)
时，求此直线方程。
（数学 2
必修）第三章
直线与方程
[ 提高训练 C 组]
一、选择题
1．如果直线
l
沿
x
轴负方向平移
3
个单位再沿
y
轴正方向平移
1
个单位后，
又回到原来的位置，那么直线
l
的斜率是（
）
A．
1
B．
3
1
C．
D．
3
3
3
2．若
P ab，
、Q c，d
都在直线
y mx
k
上，则
PQ
用
a、c、m
表示为（
A．
a c 1 m
2
B．
ma c
C．
a
c
D．
a c 1 m
2
1
m
2
.
）
.
3．直线
l
与两直线
y
1
和
x
y 7 0
分别交于
A, B
两点，若线段
AB
的中点为
）
M (1, 1)
，则直线
l
的斜率为（
A．
3
B．
2
C．
3
2
2
3
3
4．△
ABC
中，点
A(4,
1)
,
AB
的中点为
M (3,2)
,重心为
P(4, 2)
，则边
BC
的长为 （
A．
5
5．下列说法的正确的是
B．
4
（
）
D．
2
）
C．
10
D．
8
A．经过定点
P
0
x
0
，
y
0
的直线都可以用方程
B．经过定点
A 0，
b
的直线都可以用方程
C．不经过原点的直线都可以用方程
y
y
0
k x
x
0
表示
y
y
b
kx
b
表示
1
表示
x
a
D．经过任意两个不同的点
P
1
x
1
， y
1
、 P
2
x
2
， y
2
的直线都可以用方程
x x
1
y
2
4
y
1
表示
y y
12
x
x
1
6．若动点
P
到点
F (1,1)
和直线
3x y
A．
3x y 6 0
C．
x 3y 2 0
0
的距离相等，则点
P
的轨迹方程为（
）
B．
x 3 y 2 0
D．
3x y 2 0
二、填空题
1．已知直线
l
1
: y
2．直线
x
2
x
3, l
2
与
l
1
关于直线
yx
对称，直线
l
3
⊥
l
2
，则
l
3
的斜率是
______.
y
1
0
上一点
P
的横坐标是
3
，若该直线绕点
P
逆时针旋转
90
0
得直线
l
，
则直线
l
的方程是
3．一直线过点
M (
4．若方程
x
2
5．当
0 k
．
3,4)
，并且在两坐标轴上截距之和为
12
，这条直线方程是
．
my
2
2x 2 y
1
时，两条直线
kx
0
表示两条直线，则
m
的取值是
y k
．
1
、
ky x
2k
的交点在
象限．
2
三、解答题
1．经过点
M (3,5)
的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？
.
.
2．求经过点
P(1,2)
的直线，且使
A(2,3)
，
B(0,
5)
到它的距离相等的直线方程。
3．已知点
A(1,1)
，
B(2, 2)
，点
P
在直线
y
2 2
1
x
上，求
PA
PB
取得
2
最小值时
P
点的坐标。
4．求函数
f (x)
x
2
2x 2
x
2
4x
8
的最小值。
（数学 2 必修）第四章
圆与方程
[ 基础训练 A 组]
一、选择题
１．圆
( x
2)
2
y
2
5
关于原点
P(0,
0)
对称的圆的方程为
(
)
A．
(x 2)
2
y
2
5
B．
x
2
( y 2)
2
5
C．
(x 2)
2
( y 2)
2
5
D．
x
2
( y 2)
2
5
2．若
P(2,
1)
为圆
( x
1)
2
y
2
25
的弦
AB
的中点，则直线
AB
的方程是（
A.
x
y
3
0
B.
2x
y
3
0
C.
x
y
1
0
D.
2x
y
5
0
3．圆
x
2
y
2
2x
2 y
1
0
上的点到直线
x y
2
的距离最大值是（
）
.
）
.
A．
2
B． 1
2
C．
1
2
2
D．
1 2 2
．将直线
2x
4
y
0
，沿
x
轴向左平移
个单位，所得直线与
1
圆
x
2
y
2
2x
4 y
0
相切，则实数
B．
2或
的值为（
D．
1或
）
A．
3或7
8
C．
0或10
11
5．在坐标平面，与点
A(1, 2)
距离为
1
，且与点
B(3,1)
距离为
2
的直线共有（
）
A．
1
条
B．
2
条
C．
3
条
D．
4
条
2
6．圆
x
y
2
4 x
0
在点
P(1, 3)
处的切线方程为（
B．
x
）
A．
x
3 y 2 0
3y 4 0
C．
x
3 y 4 0
D．
x
3y 2 0
二、填空题
2
1．若经过点
P( 1,0)
的直线与圆
x
y
2
4x
2 y
3
0
相切，则此直线在
y
轴上的截
距是
__________________.
2．由动点
P
向圆
x
2
y
2
1
引两条切线
PA, PB
，切点分别为
A, B,
APB
60
0
，则动点
P
的轨迹方程为
。
3 ．圆心在直线
2 x
y 7
.
0
上的圆
C
与
y
轴交于两点
A(0,
4), B (0, 2)
,则圆
C
的方程
为
４．已知圆
x
3
2
y
2
4
和过原点的直线
y
kx
的交点为
P ,Q
则
OP
OQ
的值为
。
5 ．已知
P
是直线
3x
4 y
8
0
上的动点，
PA, PB
是圆
x
2
y
2
2x
2 y
1 0
的切
线，
A, B
是切点，
C
是圆心，那么四边形
三、解答题
1．点
PACB
面积的最小值是
。
在直线
x y
1
0
上，求
a
2
b
2
P
a,b
a
b
2
2
的最小值。
2
2．求以
A(
1,2), B(5, 6)
为直径两端点的圆的方程。
.
.
3．求过点
A 1,2
和
B 1,10
且与直线
x
2 y 1
0
相切的圆的方程。
4．已知圆
C
和
y
轴相切，圆心在直线
x 3 y 0
上，且被直线
y x
截得的弦长为
求圆
C
的方程。
（数学 2 必修）第四章
圆与方程
[ 综合训练 B 组]
一、选择题
1．若直线
被圆
(
)
2
x
y
2
x
ay
2
4
所截得的弦长为
2 2
,
则实数
a
的值为（
）
A．
1
或
3
B．
1
或
3
C．
2
或
6
D．
0
或
4
2．直线
x
2 y
3
0
与圆
( x
2)
2
( y
3)
2
9
交于
E, F
两点，
则
EOF
（
O
是原点）的面积为（
）
3
3
6
5
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
2 5
Ｄ．
2
4
5
l
（
2，0） l
3．直线
过点
，
与圆
x
2
y
2
2 x
有两个交点时，
斜率
k
的取值围是
(
)
A ．
（
2 2，2 2）
B．
（
2，2）
C．
2
，
2
）
1
（
D．
（
1
，）
4
4
8
8
4．已知圆 C 的半径为
2
，圆心在
x
轴的正半轴上，直线
3x
4 y 4 0
与
圆 C 相切，则圆 C 的方程为（
）
A．
x
2
y
2
2x 3 0
B．
x
2
y
2
4x 0
.
2 7
，
.
C．
x
2
y
2
2x 3 0
D．
x
2
y
2
4x 0
y
2
5 0
在
2
5．若过定点
M (
1 , 0)
且斜率为
k
的直线与圆
x
4x
）
第一象限的部分有交点，则
A.
C.
k
的取值围是（
0
k
0
k
5
13
B.
D.
5
k
0
0
k
5
６．设直线
l
过点
(
2,0)
，且与圆
x
2
y
2
1
相切，则
l
的斜率是（
A．
）
1
B．
1
2
3
C．
3
3
D．
二、填空题
1．直线
x
2y
0
被曲线
x
2
y
2
Dx
Ey
2．圆
C
：
x
2
y
2
6 x
2 y 15
0
所截得的弦长等于
0
的外有一点
P( x
0
, y
0
)
，由点
P
向圆引切线的长
F
______
2． 对于任意实数
k
，直线
(3k
位置关系是 _________
4．动圆
x
2
2)x ky
2 0
与圆
x
2
y
2
2x 2 y
2 0
的
y
2
(4 m
2) x 2my
y
2
4m
2
4m 1
0
的圆心的轨迹方程是
4 y
.
５．
P
为圆
x
2
1
上的动点，则点
P
到直线
3x
10 0
的距离的
最小值为 _______.
三、解答题
１．求过点
A(2,4)
向圆
x
2
y
2
4
所引的切线方程。
２．求直线
2x
y 1 0
被圆
x
2
y
2
2 y 1 0
所截得的弦长。
３．已知实数
x, y
满足
x
2
y
2
y
2
1
，求
的取值围。
x
1
.
.
４．已知两圆
x
2
y
2
10 x 10 y 0, x
2
y
2
6x 2 y 40
0
，
求（ 1 ）它们的公共弦所在直线的方程；
（ 2）公共弦长。
（数学 2 必修）第四章
圆与方程
[ 提高训练 C 组]
一、选择题
1．圆：
x
2
y
2
4x
6 y
0
和圆：
x
2
）
y
2
6x 0
交于
A, B
两点，
则
AB
的垂直平分线的方程是（
A.
x y 3 0
B．
2x y 5 0
D．
4x 3y 7 0
C．
3x y 9 0
2． 方程
x
A ．一个圆
C．两个圆
1
1
( y
1)
2
表示的曲线是（
B．两个半圆
D ．半圆
）
3．已知圆
C
：
( x a)
2
( y
2)
2
4(a
0)
及直线
l : x y
（
3 0
，
当直线
l
被
C
截得的弦长为
2
3
时，则
a
A．
C．
4．圆
( x
）
2
2
1
1)
2
y
2
B．
2
D．
2
2
1
1
的圆心到直线
y
3
3
x
的距离是（
）
A ．
1
B．
3
2
C．
1
.
2
D．
3
.
5．直线
3x
A ．
30
0
C．
60
0
6．圆
x
2
A． 6
C．5
y
2 3
0
截圆
x
2
y
2
4
得的劣弧所对的圆心角为（
）
B．
45
0
D．
90
0
B． 4
D ．1
y
2
1
上的点到直线
3x
4 y
25
0
的距离的最小值是（
）
7．两圆
x
2
A ．相离
C．切
y
2
9
和
x
2
y
2
8x
6 y
B．相交
D．外切
9
0
的位置关系是（
）
二、填空题
1．若
A(1, 2,1), B(2,2,2),
2．若曲线
y
点
P
在
z
轴上，且
PA
PB
，则点
P
的坐标为
1
x
2
与直线
y
x
b
的取值围是
b
始终有交点，则
b
的取值围是
；
若有一个交点，则
３．把圆的参数方程
；若有两个交点，则
b
的取值围是
化成普通方程是
．
；
x
y
1
2 cos
3
2 sin
y
2
2 y
４．已知圆
C
的方程为
x
2
交于
A, B
两点，若使
５．如果实数
3
0
，过点
P( 1,2)
的直线
l
与圆
C
。
。
AB
最小，则直线
l
的方程是
2
x, y
满足等式
( x
2)
y
2
3
，那么
的最大值是
y
x
6．过圆
x
2
( y 2)
2
4
外一点
A(2,
2)
，引圆的两条切线，切点为
T
1
,T
2
，
则直线
T
1
T
2
的方程为
。
三、解答题
1．求由曲线
x
2
y
2
x y
围成的图形的面积。
2．设
x y 1 0,
求
dx
2
的最小值。
y
2
6x 10 y 34x
2
y
2
4x 30y 229
.
.
3．求过点
M (5,2), N (3,2)
且圆心在直线
y 2 x
3
上的圆的方程。
4．平面上有两点
A( 1,0), B(1,0)
，点
P
在圆周
x 3
2
取最小值时点
P
的坐标。
y 4
2
4
上，求使
AP
2
BP
2
数学 2（必修）第一章
空间几何体
[ 基础训练 A 组]
一、选择题
1. A
从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台
2.A
因为四个面是全等的正三角形，则
S
表面积
4S
底面积
4
3
4
3
3.B
长方体的对角线是球的直径，
l
3
2
4
2
5
2
5 2, 2R 5 2, R
5 2
2
, S 4 R
2
50
4.D
正方体的棱长是切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是
a
2r
内切球
，
r
内切
2r
a
,
3a
2
球
外接球
，
r
外接
a
球
3a
, r
内切球
： r
外接球
1：3
2
V
大圆
5.D
V
锥
V
小圆锥
1
r
2
(1
1.5
3
1)
3
2
6.D
设底面边长是
a
，底面的两条对角线分别为
而
l
1
2
l
1
, l
2
，而
l
1
2
15
2
5
2
,l
2
2
9
2
5
2
,
l
2
2
4a
2
,
即
15
2
5
2
9
2
5
2
4a
2
, a
8, S
侧面积
ch
4 8
5
160
二、填空题
1.
5, 4,3
符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台
2.
1: 2 2 : 3 3
r
1
: r
2
: r
3
3.
1: 2 : 3, r
3
1
: r
2
3
: r
3
3
1
3
:( 2)
3
:( 3)
3
1: 2 2:3 3
1
a
3
画出正方体，平面
6
AB
1
D
1
与对角线
A
1
C
的交点是对角线的三等分点，
三棱锥
O AB
1
D
1
的高
h
3
3
a,V
1
Sh
1
3
3
3
2a
2
4
3
1
a
3
3
6
或：三棱锥
O AB
1
D
1
也可以看成三棱锥
A
OB
1
D
1
，显然它的高为
AO
，等腰三
.
.
角形
OB
1
D
1
为底面。
4. 平行四边形或线段
5．
6
设
ab
2, bc
3 2
1
3, ac
6
6,
则
abc
6, c
3, a
2, c 1
l
15
设
ab
3,bc
5, ac 15
则
(abc)
2
225,V
abc 15
三、解答题
1．解：（ 1）如果按方案一，仓库的底面直径变成
16M
,则仓库的体积
2
V
1
1
Sh
3
1
3
16
2
2
4
256
(M
3
)
3
如果按方案二，仓库的高变成
8M
，则仓库的体积
8
288
( M
3
)
3
16M
,半径为
8M
.
（ 2）如果按方案一，仓库的底面直径变成
V
2
12
2
棱锥的母线长为
l
则仓库的表面积
1
Sh
1
3
3
8
2
4
2
S
1
4
5
8
4
5
32
5 ( M
2
)
如果按方案二，仓库的高变成
棱锥的母线长为
8M
.
l
8
2
6
2
10
则仓库的表面积
S
2
6
10
60 (M
2
)
S
2
S
1
（ 3）
Q V
2
V
1
，
方案二比方案一更加经济
2. 解：设扇形的半径和圆锥的母线都为
l
，圆锥的半径为
r
，则
120
l
2
3 ,l
3
；
2
3
2
r , r
1
；
360
3
S
积
表面
S
侧面
S
底面
rl
r
2
4
,
2
V
1
Sh
1
3
3
1
2
2
2
2
3
第一章 空间几何体
[综合训练 B 组]
一、选择题
1.A
恢复后的原图形为一直角梯形
S
1
2
(1
2
1)
2
2
2
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