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见义勇为的意思:几何图形及计算公式

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-21 17:51
tags:正三棱锥高的公式

福建农林大学怎么样-so

2020年11月21日发(作者:左玉泉)

一。几何图形及计算公式

平面图形
名称 符号
C=4a
正方形 a—边长
S=a
2

C=2(a+b)
长方形 a和b-边长
S=ab
a,b,c-三边长
S=ah2
h-a边上的高
=ab2·sinC
三角形
s-周长的一半
A,B,C-内角
其中s=
(a+b+c)2
d,D-对角线长
四边形
α-对角线夹角
a,b-边长
平行四边
h-a边的高

α-两边夹角
=absinα
S=ah
S=dD2·sinα
=[s(s-a)(s-b)(s-c)]
12

周长C和面积S
=a
2
sinBsinC(2sinA)
a-边长
α-夹角
菱形
D-长对角线长
=a
sinα
2
S=Dd2
d-短对角线长
a和b-上、下底

梯形
h-高
m-中位线长
C=πd=2πr
r-半径

d-直径
=πd
2
4
r—扇形半径
扇形
a—圆心角度数 S=πr
2
×(a360)
l-弧长
b-弦长
h-矢高
弓形
r-半径
α-圆心角的度

圆环 R-外圆半径 S=π(R
2
-r
2
)
S=r
2
2·(πα180-sinα)
=r
2
arccos[(r-h)r] - (r-h)(2rh-h
2
)
12

=παr
360 - b2·[r-(b2)]
22212
S=(a+b)h2
=mh
S=πr
2

C=2r+2πr×(a360)
=r(l-b)2 + bh2
≈2bh3
r-内圆半径
D-外圆直径
d-内圆直径
D-长轴
椭圆
d-短轴
=π(D
2
-d
2
)4
S=πDd4
立方图形
名称 符号
S=6a
2

正方体 a-边长
V=a
3

a-长
S=2(ab+ac+bc)
长方体
b-宽
V=abc
c-高
S-底面积
棱柱
h-高
S-底面积
棱锥
h-高
S
1
和S
2
-上、下
棱台 底面积
h-高 V=h[S
1
+S
2
+(S
1
S
1
)
12
]3
V=Sh3
V=Sh
面积S和体积V
S
1
-上底面积
S
2
-下底面积
拟柱体
S
0
-中截面积
h-高
C=2πr
r-底半径
h-高
C—底面周长
圆柱
S

—底面积
S

—侧面积
S

—表面积
V=S

h
=πr
2
h
R-外圆半径
空心圆柱
r-内圆半径
h-高
r-底半径
直圆锥
h-高
r-上底半径
圆台
R-下底半径
h-高
V=πh(R
2
+Rr+r
2
)3
V=πr
2
h3
V=πh(R
2
-r
2
)
S

=Ch+2S


S

=Ch
V=h(S
1
+S
2
+4S
0
)6
S

=πr
2

r-半径

d-直径
h-球缺高
球缺
r-球半径
V=πh(3a
2
+h
2
)6
=πh
2
(3r-h)3
V=43πr
3
=πd
2
6
a-球缺底半径 a
2
=h(2r-h)
r
1
和r
2
-球台
球台 上、下底半径
h-高
R-环体半径
D-环体直径
r-环体截面半
圆环体

d-环体截面直

V=πh(2D
2
+d
2
)12
D-桶腹直径
(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
桶状体
d-桶底直径
V=πh(2D
2
+Dd+3d
2
4)15
h-桶高
(母线是抛物线形)
V=πh[3(r
1
2
+r
2
2
)+h
2
]6
V=2π
2
Rr
2

=π
2
Dd
2
4



平面几何图形和立体几何图形。包括面积体积表面积等等公式
三角形
面积 1)S=12底*高
2)S=12*意两边的乘积*这两边夹角的正弦值(已知两边及其夹角的大小)
3)S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)---------------------(海 伦公式:已知三边的
长,p=周长2)
分类:钝角 直角 锐角
特例:等边三角形:S=四分之一倍根号三*边长的平方
等腰直角三角形:S=12倍 直角边的平方
注:顶角为36°的等腰三角形也很重要
性质:正弦定理:
sinAa=sinBb=sincC
余弦定理:
a^2=b^2+c^2-2bc cosA

b^2=a^2+c^2-2ac cosB

c^2=a^2+b^2-2ab cosA
三角形2条边向加大于第三边.
三角形内角和=180度
四边形
梯形:S=(上底+下底)*高2
平行四边形:S=底*高
长方形:S=长*宽
正方形:S=边长*边长
内角和为360°
多边形:内角和为(n-2)*180°
面积:具体问题具体分析(可用切割法 划为简单图形计算)
圆:s=πr^2
周长=2πr
性质: 园内以直径为一边的圆周三角形为直角三角形,且直径所对的角为直角
相同弧长所对的圆心角为其圆周角的两倍
弦切角=圆周角=12圆心角
过圆内一点最短的弦与过该点的直径垂直

立 体

棱柱:V=底面积*高(四棱柱可切为6个三棱锥)
椎体:V=C底面积*高(C为一常数,三棱柱时为13;正三棱锥很重要)
球:S=4πr^2
V=43倍πr^3

提问人的追问 2010-01-03 16:18
很清晰。但好像还不是很完整,比如说扇形的,还有椎体,台体 。还有像问一下,
椎体哪里的c为一常数是怎么看的
回答人的补充 2010-01-03 16:36
嗯 ~·扇形:S=顶角360°*(πr^2)
弓形:S=相应扇形的面积-相应三角形的面积
椎体体积的计算时 始终记住底面积乘以高 然后根据其特点确定C (因为底面
积乘以高为四棱柱 的体积 所以只要确定几个这样的椎体构成一个四棱柱 则
C=1n)上面那个地方写错了 应该是16
更为复杂的 立体一定要用切割法 或是互补法
几年没碰过了 忘了好多 还有什么遗漏的 告诉我 我再看一下能不能记起
提问人的追问 2010-01-03 16:43
弧长公式。用不同的公式表示
回答人的补充 2010-01-03 16:54
因 弧度数=弧长半径
所以1)弧长=弧度*半径
又 2) 弧长=(圆心角360°)*周长
3)在物理方面 弧长=角速度*半径*时间
提问人的追问 2010-01-03 17:18
弦切角=圆周角=12圆心角 可以帮我画个图吗
回答人的补充 2010-01-03 17:34

完善答案
其他答案
面积:
三角形 S=底*高2
长方形 S=长*宽
正方形 S=边长的平方
梯形 S=(上底+下底)*高2
圆 S=πr^2
体积:
球 V=【4π(r^3)】3
圆锥 V=底面积*高3
正方体 V=边长的3次方
长方体 V=长*宽*高
三棱锥 V=底面积*高3
平面几何:
1过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行
11 同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等
13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的
边也相等(等角对等边)
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一

38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分
线
44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么
交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形
关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a+b=c
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c,那么这个三
角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角
线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称
中心平分
73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一
点平分,那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等,那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第
三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它
的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的
一半 L=(a+b)÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85 (3)等比性质 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应
线段成比例


87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应
线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比
例,那么这条直线平行于三 角形的第三边
89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边
与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成
的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(ASA)
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)
94 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS)
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三
角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平
分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等
于它的余角的正弦值


100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等
于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半
径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直
平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距
离相等的一条直线
109定理 不在同一直线上的三个点确定一条直线
110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦
相等,所对的弦的弦心距相等
115推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的
弧也相等

118推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所
对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三
角形
120定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它
的内对角
121①直线L和⊙O相交 d<r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d>r
122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积
相等

131推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的
两条线段的比例中项
132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割
线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线
段长的积相等
134如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上
135①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r<d<R+r(R>r)
④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含d<R-r(R>r)
136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正
n边形
138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长
142正三角形面积√3a/4 a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为
360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4
144弧长计算公式:L=n∏R/180
145扇形面积公式:S扇形=n∏R/360=LR/2
146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
立体几何

长方形的周长=(长+宽)×2
正方形的周长=边长×4
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
三角形的面积=底×高÷2
平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
直径=半径×2 半径=直径÷2
圆的周长=圆周率×直径=
圆周率×半径×2
圆的面积=圆周率×半径×半径
长方体的表面积=
(长×宽+长×高+宽×高)×2
长方体的体积 =长×宽×高
正方体的表面积=棱长×棱长×6
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
圆柱的侧面积=底面圆的周长×高
圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=底面积×高÷3
长方体(正方体、圆柱体)
的体积=底面积×高
平面图形
名称 符号 周长C和面积S
正方形 a—边长 C=4a
S=a2
长方形 a和b-边长 C=2(a+b)
S=ab
三角形 a,b,c-三边长
h-a边上的高
s-周长的一半
A,B,C-内角
其中s=(a+b+c)2 S=ah2
=ab2·sinC
=[s(s-a)(s-b)(s-c)]12
=a2sinBsinC(2sinA)

四边形 d,D-对角线长
α-对角线夹角 S=dD2·sinα
平行四边形 a,b-边长
h-a边的高
α-两边夹角 S=ah
=absinα
菱形 a-边长
α-夹角
D-长对角线长
d-短对角线长 S=Dd2
=a2sinα
梯形 a和b-上、下底长
h-高
m-中位线长 S=(a+b)h2
=mh
圆 r-半径
d-直径 C=πd=2πr
S=πr2
=πd24
扇形 r—扇形半径
a—圆心角度数
C=2r+2πr×(a360)
S=πr2×(a360)
弓形 l-弧长
b-弦长
h-矢高
r-半径
α-圆心角的度数 S=r22·(πα180-sinα)
=r2arccos[(r-h)r] - (r-h)(2rh-h2)12
=παr2360 - b2·[r2-(b2)2]12
=r(l-b)2 + bh2
≈2bh3
圆环 R-外圆半径
r-内圆半径
D-外圆直径
d-内圆直径 S=π(R2-r2)
=π(D2-d2)4
椭圆 D-长轴
d-短轴 S=πDd4
立方图形
名称 符号 面积S和体积V
正方体 a-边长 S=6a2
V=a3
长方体 a-长
b-宽
c-高 S=2(ab+ac+bc)
V=abc
棱柱 S-底面积
h-高 V=Sh
棱锥 S-底面积
h-高 V=Sh3
棱台 S1和S2-上、下底面积
h-高 V=h[S1+S2+(S1S1)12]3
拟柱体 S1-上底面积
S2-下底面积
S0-中截面积
h-高 V=h(S1+S2+4S0)6
圆柱 r-底半径
h-高
C—底面周长
S底—底面积
S侧—侧面积
S表—表面积 C=2πr
S底=πr2
S侧=Ch
S表=Ch+2S底
V=S底h
=πr2h

空心圆柱 R-外圆半径
r-内圆半径
h-高 V=πh(R2-r2)
直圆锥 r-底半径
h-高 V=πr2h3
圆台 r-上底半径
R-下底半径
h-高 V=πh(R2+Rr+r2)3
球 r-半径
d-直径 V=43πr3=πd26
球缺 h-球缺高
r-球半径
a-球缺底半径 V=πh(3a2+h2)6
=πh2(3r-h)3
a2=h(2r-h)
球台 r1和r2-球台上、下底半径
h-高 V=πh[3(r12+r22)+h2]6
圆环体 R-环体半径
D-环体直径
r-环体截面半径
d-环体截面直径 V=2π2Rr2
=π2Dd24
桶状体 D-桶腹直径
d-桶底直径
h-桶高 V=πh(2D2+d2)12
(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V=πh(2D2+Dd+3d24)15
(母线是抛物线形)
回答人的补充 2010-01-03 15:37
立体几何:
长方形的周长=(长+宽)×2
正方形的周长=边长×4
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
三角形的面积=底×高÷2
平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
直径=半径×2 半径=直径÷2
圆的周长=圆周率×直径=
圆周率×半径×2
圆的面积=圆周率×半径×半径
长方体的表面积=
(长×宽+长×高+宽×高)×2
长方体的体积 =长×宽×高
正方体的表面积=棱长×棱长×6
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
圆柱的侧面积=底面圆的周长×高
圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=底面积×高÷3
长方体(正方体、圆柱体)
的体积=底面积×高
平面图形
名称 符号 周长C和面积S
正方形 a—边长 C=4a
S=a2
长方形 a和b-边长 C=2(a+b)
S=ab
三角形 a,b,c-三边长
h-a边上的高
s-周长的一半
A,B,C-内角
其中s=(a+b+c)2 S=ah2
=ab2·sinC
=[s(s-a)(s-b)(s-c)]12
=a2sinBsinC(2sinA)
四边形 d,D-对角线长
α-对角线夹角 S=dD2·sinα
平行四边形 a,b-边长
h-a边的高
α-两边夹角 S=ah
=absinα
菱形 a-边长
α-夹角
D-长对角线长
d-短对角线长 S=Dd2
=a2sinα
梯形 a和b-上、下底长
h-高
m-中位线长 S=(a+b)h2
=mh
圆 r-半径
d-直径 C=πd=2πr
S=πr2
=πd24
扇形 r—扇形半径
a—圆心角度数
C=2r+2πr×(a360)
S=πr2×(a360)
弓形 l-弧长
b-弦长
h-矢高
r-半径
α-圆心角的度数 S=r22·(πα180-sinα)
=r2arccos[(r-h)r] - (r-h)(2rh-h2)12
=παr2360 - b2·[r2-(b2)2]12
=r(l-b)2 + bh2
≈2bh3
圆环 R-外圆半径
r-内圆半径
D-外圆直径
d-内圆直径 S=π(R2-r2)
=π(D2-d2)4
椭圆 D-长轴
d-短轴 S=πDd4
立方图形
名称 符号 面积S和体积V
正方体 a-边长 S=6a2
V=a3
长方体 a-长
b-宽
c-高 S=2(ab+ac+bc)
V=abc
棱柱 S-底面积
h-高 V=Sh
棱锥 S-底面积
h-高 V=Sh3
棱台 S1和S2-上、下底面积
h-高 V=h[S1+S2+(S1S1)12]3
拟柱体 S1-上底面积
S2-下底面积
S0-中截面积
h-高 V=h(S1+S2+4S0)6
圆柱 r-底半径
h-高
C—底面周长
S底—底面积
S侧—侧面积
S表—表面积 C=2πr
S底=πr2
S侧=Ch
S表=Ch+2S底
V=S底h
=πr2h
空心圆柱 R-外圆半径
r-内圆半径
h-高 V=πh(R2-r2)
直圆锥 r-底半径
h-高 V=πr2h3
圆台 r-上底半径
R-下底半径
h-高 V=πh(R2+Rr+r2)3
球 r-半径
d-直径 V=43πr3=πd26
球缺 h-球缺高
r-球半径
a-球缺底半径 V=πh(3a2+h2)6
=πh2(3r-h)3
a2=h(2r-h)
球台 r1和r2-球台上、下底半径
h-高 V=πh[3(r12+r22)+h2]6
圆环体 R-环体半径
D-环体直径
r-环体截面半径
d-环体截面直径 V=2π2Rr2
=π2Dd24
桶状体 D-桶腹直径
d-桶底直径
h-桶高 V=πh(2D2+d2)12
(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V=πh(2D2+Dd+3d24)15
(母线是抛物线形)

平面几何种圆的性质(含解析几何):
〖圆的定义〗
几何说:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆
心,定长称为半径。
轨迹说:平面上一动点以一定点为中心,一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周,
简称圆。
集合说:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
〖圆的相关量〗
圆周率:圆周 长度与圆的直径长度的比叫做圆周率,值是
3.979323846…,通常用π表示,计算中常取3. 14为它的近似值(但
奥数常取3或3.1416)。
圆弧和弦:圆上任意两点间的部分叫做 圆弧,简称弧。大于半圆的弧称为优弧,
小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过 圆心的弦叫做直
径。
圆心角和圆周角:顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上,且它的 两边分
别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
内心和外心:过三角形的三个顶点的圆叫做三角 形的外接圆,其圆心叫做三角形
的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为 内心。
扇形:在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一
个扇形 。这个扇形的半径成为圆锥的母线。
〖圆和圆的相关量字母表示方法〗
圆—⊙ 半径—r 弧—⌒ 直径—d
扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S
〖圆和其他图形的位置关系〗
圆和点的位置关系:以点P与圆O的为例(设P是一点,则PO 是点到圆心的距
离),P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O内,PO<r。 直线与圆有3种位置关系:无公共点为相离;有两个公共点为相交;圆与直线有
唯一公共点为相切, 这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。以直
线AB与圆O为例(设OP⊥AB于P,则P O是AB到圆心的距离):AB与⊙O相离,
PO>r;AB与⊙O相切,PO=r;AB与⊙O相交, PO<r。

两圆之间有5种位置关系:无公共点的,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内
含;有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切;有两个公共点
的叫相交。两圆 圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r,且R≥r,
圆心距为P:外离P>R+r;外切 P=R+r;相交R-r<P<R+r;内切P=R-r;内含P
<R-r。
【圆的平面几何性质和定理】
〖有关圆的基本性质与定理〗
圆的确定:不在同一直线上的三个点确定一个圆。
圆的对称性质:圆是轴对称图形,其对称轴 是任意一条过圆心的直线。圆也是中
心对称图形,其对称中心是圆心。
垂径定理:垂直于弦的 直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。逆定理:平分弦
(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对 的弧。
〖有关圆周角和圆心角的性质和定理〗
在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周 角,两条弧,两条弦中有一组量相
等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
〖有关外接圆和内切圆的性质和定理〗
一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心 是三角形各边垂直平分线
的交点,到三角形三个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交
点,到三角形三边距离相等。
〖有关切线的性质和定理〗
圆的切线垂直于过切点的 直径;经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线,
是这个圆的切线。
切线判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质:(1)经 过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。(2)经过切点
垂直于切线的直线必经过圆心。(3)圆的切 线垂直于经过切点的半径。
切线的长定理:从圆外一点到圆的两条切线的长相等。
〖有关圆的计算公式〗
1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr^2; 3.扇形弧长l=nπr180
4.扇形面积S=nπr^2;360=rl2 5.圆锥侧面积S=πrl
【圆的解析几何性质和定理】
〖圆的解析几何方程〗
圆的标准方程:在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆
的标准方程是(x-a )^2+(y-b)^2=r^2。
圆的一般方程:把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得 圆的一般方程
是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b ,F=a^2+b^2。
圆的离心率e=0,在圆上任意一点的曲率半径都是r。
〖圆与直线的位置关系判断〗
平面内,直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+ Ey+F=0的位置关系判断一般方法是:
1.由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B ,(其中B不等于0),代入
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程 f(x)=0。利用判别式
b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下:
如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交。
如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切。
如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离。
2.如果B=0即直线为 Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y轴(或垂直于x轴),将
x^2+y^2+Dx+Ey+F =0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b,求出此时的两个x
值x1、x2,并且 规定x1当x=-C/Ax2时,直线与圆相离;
当x1半径r,直径d
在直角坐标系中,圆的解析式为:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
=> (x+D2)^2+(y+E2)^2=D^24+E^24-F
=> 圆心坐标为(-D2,-E2)
其实不用这样算 太麻烦了
只要保证X方Y方前系数都是1
就可以直接判断出圆心坐标为(-D2,-E2)
圆锥表面积公式:
s=12(l*r)=12(2pai*R*r) (R为底面半径,r为圆锥半径)
圆台:
S=π〔r1(l1+r1)+r2(l1+r2)〕(r1、r2为上、下面半径)
球:
S=4πR^2
圆柱体:
S=2πRr+2πRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)
正方形 a—边长 S=a2
长方形 a和b-边长 S=ab
三角形 a,b,c-三边长h-a边上的高s-周长的一半A,B,C-内角其中
s=(a+b+c)2 S=ah2=ab2·sinC =[s(s-a)(s-b)(s-c)]12=
a2sinBsinC(2sinA)
四边形 d,D-对角线长α-对角线夹角 S=dD2·sinα
平行四边形 a,b-边长h-a边的高α-两边夹角 S=ah=absinα
菱形 a-边长α-夹角D-长对角线长d-短对角线长 S=Dd2=a2sinα
梯形 a和b-上、下底长h-高m-中位线长 S=(a+b)h2=mh
圆 r-半径 d-直径 S=πr2=πd24
扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 S=πr2×(a360)
弓形 l-弧长 S=r22·(πα180-sinα)
b-弦长 =r2arccos[(r-h)r] - (r-h)(2rh-h2)12
h-矢高 =παr2360 - b2·[r2-(b2)2]12
r-半径 =r(l-b)2 + bh2
α-圆心角的度数 ≈2bh3
圆环 R-外圆半径 S=π(R2-r2)
r-内圆半径 =π(D2-d2)4
D-外圆直径
d-内圆直径
椭圆 D-长轴 S=πDd4
d-短轴




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