高考数学椭圆2016年新课标I高考数学(理科)答案与解析.doc

2020年11月21日发(作者：简悦强)
2016年新课标I高考数学（理科）答案与解析
1．
Axx
2
4x 30x1x3
，Bx2x30xx
3
2
．
故
AIBx
3
2
x3．
故选D．
2．由
1ix1yi
可知：xxi1 yi，故
x11
xy
，解得：
x
y1
．
所以，xyix
2
y
2
2
．
故选B．
3．由等差数列 性质可知：
S
9a
1
a
9
92a
5
922
9a
5
27
，故
a
5
3
，
而
a
10
8
，因此公差
d
a
10
a5
105
1
∴
a
100
a
10
90d 98
．
故选C．
4．如图所示，画出时间轴：
7:307:407:508:00
8:10
8:208:30
ACDB
小明到达的时间会随机的落 在图中线段
AB
中，而当他的到达时间落在线段
的时间不超过10分钟
根据几 何概型，所求概率
P
10101
402
．
故选B．
2
5．
xy
2
m
2
n3m
2
n
1
表示双曲线，则
m
2
n3m
2
n0
∴
m
2
n3m
2
由双曲线性质知：
c
2
m
2
n3 m
2
n4m
2
，其中
c
是半焦距
∴焦距
2 c22m4
，解得
m1
AC
或
DB
时，才能保证他等车∴
1n3
故选A．
6．原立体图如图所示：
是一个球被切掉左上角的表面积是
1
后的三视图
8
7
8
的球面面积和三个扇形面 积之和
7
S=
8
4
1
2+3
4
2
2=17
2
故选A．
7．
f2
f2
8
8
e
e
2
82.8
2
0
，排除A
1
，排除B
e
x
2
82.7
2x
2
2
x0
时 ，
fx
fx4xe
，当
x
x
1
0,
时，< br>f
4
x
1
4
4e
0
0
1
因 此
fx
在
0,
单调递减，排除C
4
故选D．
8． 对A：由于
0c1
，∴函数
yx
在
R
上单调递增，因此x
c
c1
c
ab1a
c
b，A错误
c
对B：由于
∴
a
1c10
，∴函数
y
b1a
c1< br>在
1,
c
上单调递减，
b
c1
baab，B错误对C：要比较
a
log
b
c
和
blog
ac
，只需比较
构造函数fxxlnxx1，则
alnc
lnb
f 'x
和
blnc
lna
，只需比较
0，
lnc
bl nb
和
lnc
alna
在
，只需
blnb
和
alna
上单调递增，因此lnx11fx1,
fa
又由
0
fb< br>c
0
1
得
lnc
alnablnb
lnc
a lna
0
1
alna
lnc
1
blnb
blog< br>a
calog
b
c
，C正确
0
，∴
对D：要 比较
log
a
c
和
log
b
c
，只需比较
而函数y
又由
0
故选C．
lnx在
1,
blnb< br>lnclnc
lna
和
lnb
ab1lnalnb0
1
lna
1
lnb
上单调递增，故
c1
得
lnc0
，∴
lnc
lna
lnc
lnb
log
a
clog
b
c
，D错误
9．如下表：
循环节运
行次数
运行前
第一次
第二次
第三次
输出
x
故选C．
10．以开口 向右的抛物线为例来解答，其他开口同理
22
设抛物线为
y2pxp0，设圆的方程为 x
xxx
0
n1
2
判断
yy
1
ny
x
2
是否
36
输出
/
否
否
是
y
2
nnn
1
1
/ < br>否
否
是
0
1
2
3
2
，y6，满足y 4x
1
2
6
2
3
3
2
y
2
r，题目条件翻译如图：
2
F
设
Ax
0
,22，
D
p
,5
，
2
2
点
Ax
0
,2 2
在抛物线y
点
D
2px上，∴
8
2
2px
0
……①
p
2
8
2
2
p
2
,5
在圆
x
2
2
y
y
2
r上，∴5
r 上，∴x
22
0
2
r……②
r……③
2
点
Ax
0
,22在圆x
联立①②③解得：p4，焦点到准线的距离为p4．
故选 B．
11．如图所示：
D
C
α
A
B
D
1< br>C
1
A
1
B
1
∵
∥平面CB
1D
1
，∴若设平面
CB
1
D
1
I
平面
ABCDm
1
，则
m
1
∥m
又∵平面
AB CD
∥平面
A
1
B
1
C
1
D
1< br>，结合平面
B
1
D
1
CI
平面
A
1
B
1
C
1
D
1
B
1
D
1
∴
B
1
D
1
∥m
1
，故
B
1
D
1
∥m
同理可得：
CD
1
∥n
故< br>m
、
n
的所成角的大小与
B
1
D
1
、
CD
1
所成角的大小相等，即
CD
1
B
1
的大小．
而
B
1
CBCDCD
3
1
D
1 1
（均为面对交线），因此
1
B
1
3
，即
sinC D
1
B
1
2
．
故选A．
12．由题意知：
π
4
+k
1
π
π
4
+k
2
π+< br>π
2
则
2k1
，其中
kZ
Qf(x)在
π5 π
5πT
18
,
36
单调，
3618122
,12
接下来用排除法
若
11,
π
π
3π5
4
， 此时
f(x)sin11x
4
，f(x)在
π3π
18
,< br>44
递增，在
44
,
π
36
π
18
,
5π
36
单调
若
9,
π
，此时
f(x) sin9x
π
4
4
，满足f(x)在
π5π
18
,
36
单调递减
递减，不满足f(x)在
故选B．
r
13．由 已知得：
a
r
bm1,3
rr
2
∴
ab
r
2
a
r
2
bm1
2
3
2
m
2
1
2
1
2
2
，解得
m
2
2< br>．
14．设展开式的第
k
∴
T
k
当
5
C
k
5
1
项为
T
k1
，k
k
0 ,1,2,3,4,5
5
k
2
1
2x
5k
xC2< br>k
5
5k
x
4
5
．
k
2
3
时，
k4
，即
T
5
C2
54
x
5
4
2
10x
3
故答案为10．
15．由于
a
1
a
n
是等比数列，设
a
3
a
4
10< br>5
n4
a
n
2
3
a
1
q
1 0
5
n1
，其中
a
1
是首项，
q
是公比．
a
1
8
1
．
2
n4
117
22
∴
a
1
a
1
q
a
1
qa
2
，解得：
a
1
q
q
2...
故< br>a
n
1
2
，∴
a
1
a
2
. ..a
n
1
2
49
4
3
1
2
2< br>nn7
1
2
1
2
n
49
4
当
n3
或
4
时，
1
2
n
7
2
2< br>取到最小值
6
，此时
1
2
2
n
7
2
2
49
4
取到最大值
2
．
6
所以
a
1
a
2
...a
n
的最大值为64．
16．设生 产A产品
x
件，B产品
y
件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条 件，构造线性规则约束为
1.5x
x
5x
0.5y
≤
150
3y
≤
600
0.3y
≤
90
x
≥
0
y
≥
0
x
y
N
N
*
*
目标函数
z2100x900y
(60,100)(0,200)(0,0)(90,0)作 出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为
在(60,100)处取得最大值，
z21
．⑴2cosCacosBbcosAc
由正弦定理得：2cosCsinAcosBsinBcos A
2cosCsinABsinC
∵
ABCπ
，A、B、C0，π
∴ sinABsinC0
∴
2cosC1
，
cosC
1
2∵C0，π
∴
C
π
3
⑵由余弦定理得：
c
2< br>a
2
b
2
2abcosC
7a
2
b
2
2ab
1
2
ab
2
3ab7
S
1
2
absinC
33
4
ab
3
2
∴
ab 6
∴
ab
2
187
ab5
∴
△ABC
周长 为
abc57
．⑴∵
ABEF
为正方形
216000
sin C
17
18
∴
AFEF
∵
AFD90
∴
A FDF
∵
DFIEF=F
∴
AF
面
EFDC
AF< br>面
ABEF
∴平面
ABEF
平面
EFDC
由⑴知DFECEF60
∵
AB∥EF
AB
平面
EFDC
EF
平面
EFDC
∴
AB∥
平面
ABCD
AB
平面
ABCD
∵面
ABCDI
面
EFDCCD
∴
A B∥CD
∴
CD∥EF
∴四边形
EFDC
为等腰梯形
以E
为原点，如图建立坐标系，设
FDa
E0，0，0B0，2a，0
C< br>a
2
，
0
，
3
2
a
uuur
，
u
BC
uur
EB0
，
2a
，
0a
2
，
2a
，
3
2
a
，
u< br>AB
uur
设面
BEC
法向量为
u
m
rx，y，z.
uruuur
m
ur
EB0
2ay
1< br>0
uuur
，即
mBC0
a
2
x
1
2ay
3
1
2
az
1
0
A2a
，
2a
，
0
2a，0，0
⑵