数学检查总结2018年全国高考新课标3卷理科数学试题(解析版)

2020年11月21日发(作者：秦载时)
高考真题 高三数学
2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标3卷
理科数学

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分， 共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知集合A={x|x-1≥0}，B={0,1,2}，则A∩B=( )
A．{0} B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2}
解析：选C
2．(1+i)(2-i)=( )
A．-3-i B．-3+i C．3-i D．3+i
解析：选D
3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒 头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小
长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬 合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯
视图可以是( )


解析：选A
1
4．若sinα=，则cos2α= ( )
3
87
A． B．
99
18
2
解析：选B cos2α=1-2sinα=1-=
99
2
2
54
5．(x+)的展开式中x的系数为( )
x
A．10 B．20 C．40 D．80
r10-2r
2
rrr10-3r224
解析：选C 展开式通项为T
r+1
=C
5
x()= C
5
2x，r=2, T
3
= C
5
2x，故选C
x
7
C．-
9
8
D．-
9
6．直 线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A,B两点，点P在圆(x-2)+y=2上，则ΔABP面积的取值范 围是( )
A．[2,6] B．[4,8] C．[2,32] D．[22,32] 解析：选A，线心距d=22,P到直线的最大距离为32，最小距离为2，|AB|=22,S
m in
=2, S
max
=6
42
7．函数y=-x+x+2的图像大致为( )
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22
高考真题 高三数学

解析：选D 原函数为偶函数，设t=x，t≥0，f(t)=-t+t+2,故选D
8． 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成
员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P(X=4)A．0．7 B．0．6 C．0．4 D．0．3
446
解析：选B X～B( 10,p),DX=10p(1-p)=2.4,解得p=0.4或p=0.6，p=0.4时，p(X=4)= C
10
(0.4)(0.6)>P(X=6)=
664
C
10
(0.4)(0.6)，不合。
a+b-c
9．ΔABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ΔABC的面积为，则C=( )
4
ππππ
A． B． C． D．
2346
1a+b-c1
解析：选C a+b-c=2abcosC,S=absinC==abcosC tanC=1
242
222
222
222
22
10．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球 面上四点，ΔABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥
D-ABC体积的最大值为( )
A．123 B．183 C．243 D．543
22
解析：选B，ΔABC的边长为a=6, ΔABC的高为33，球心O到ΔABC的距离 =4-(23)=2,当D到ΔABC
1
的距离为R+2=6时，D-ABC体积的最大，最大 值=×93×6=183
3
xy
11．设F
1
，F
2
是双曲线C:
2
－
2
＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点，O是坐标原点．过F
2作C的一条渐近线的
ab
垂线，垂足为P．若|PF
1
|=6|OP|， 则C的离心率为( )
A．5 B．2 C．3 D．2
22
bb- btaaaab
解析：选C 设P(t,- t),∵PF
2
与y=- x垂直，∴=解得t= 即P(,- )
aaa(t-c)bccc
∴|OP|=
2
22
a
2
ab
2
()+(-)=a，|PF
1< br>|=
cc
2
2
aab
2
aab
2222(+c)+(-)，依题有(+c)+(- )=6a，
cccc
22
化简得c=3a，故选C
12．设a=log
0.2
0.3，b=log
2
0.3，则( )
A．a+bC．a+b<0B．abD．ab<0a+b111+log
2
0.2log
2< br>2+log
2
0.2log
2
0.4
解析：选B 0ab
abablog
2
0.3log
2
0.3log
2
0.3
二、填空 题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量a=(1,2)，b=(2,-2)，c =(1,λ)．若c//(2a+b)，则λ=________．
1
解析：2a+b=(4,2), c//(2a+b)则4λ=2，λ=
2
14．曲线y=(ax+1)e在点(0,1)处的切线的斜率为-2，则a=________．
x
解析：f′(x)=(ax+a+1) e，f′(0)=a+1=-2,a=-3
15．函数f(x)=cos(3x+
π
)在[0,π]的零点个数为________．
6
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x
高考真题 高三数学
解析：由3x+ππkπππ4π7π
=kπ+得x=+,k∈Z，，，为[0,π]的零点
62399 99
20
16．已知点M(-1,1)和抛物线C:y=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与 C交于A,B两点．若∠AMB=90，则
k=________．
解析：k=2
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生< br>都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
等比数列{a
n
}中，a
1
=1，a< br>5
=4a
3
．
（1）求{a
n
}的通项公式； < br>（2）记S
n
为{a
n
}的前n项和．若S
m
=63 ，求m．
42
解：（1）设{a
n
}的公比为q，由已知得q=4q，解得 q=0（舍去），q=-2或q=2．
n-1n-1
故a
n
=(-2)或a
n
=2．
1 -(-2)
m
（2）若a
n
=(-2)，则S
m
=．由S< br>m
=63得(-2)=-188，此方程没有正整数解．
3
n-1
m
若a
n
=2，则S
m
=2-1．由S
m
=63得2 =64，解得m=6．
综上，m=6．
18．（12分）
某工厂为提高生产效率 ，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两
种生产方式的效率，选取 40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第
二组工人用第二种生 产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：
n-1nm

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产 任务所需时间的中位数
m
，并将完成生产任务所需时间超过
m
和不超过
m
的
工人数填入下面的列联表：

第一种生产方式
第二种生产方式
n(ad－bc)
附：K＝，
(a＋b)(a＋c)(b＋d)(c＋d)
2
2
超过m


不超过m


（3）根据（2）中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
临界值表：
P(K≥k
0
) 0.050 0.010 0.001
k
0
3.841 6.635 10.828
解：（1）第二种生产方式的效率更高．
理由如下：
（i）由茎叶图可知：用第一 种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，
用第二种生产方式的工人中 ，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率
更高．
（ ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85．5分钟，用第二
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