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绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试真题
文科数学
本试卷 共5页，满分150分。
考生注意：
1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题 卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考
证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓 名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，
再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效 。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共
1．已知集合
A=
x|x
A．A
C．A
B=
x|x
B
x|x
3
2
3
2
12
小题，每小题
2 ，
B=
x|32x
5
分，共
60
分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。
0
，则
B．A
D．A
B
B=R
kg）分别为x
1
，x
2
，…，x
n
，下 面2．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：
给出的指标中可 以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是
A．x
1
，x
2
，…，x
n
的平均数
C．x
1
，x
2
，…，x
n< br>的最大值
3
．下列各式的运算结果为纯虚数的是
A
．
i(1+ i)
2
B．x
1
，x
2
，…，x
n
的标准 差
D．x
1
，x
2
，…，x
n
的中位数
B
．
i(1-i)
2
C
．
(1+i)
2
D
．
i(1+i)
.
正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成
4
．如图，正方 形
ABCD
内的图形来自中国古代的太极图
中心对称
.
在正方形内随 机取一点，学科
&
网则此点取自黑色部分的概率是
A．
1
4
2
B．
2
π
8
C．
1
2
D．
π< br>4
y
5．已知F是双曲线C：x-=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点 A的坐标是(1,3).则△APF的面积为
3
A
．
1
3
B
．
1
2
C
．
2
3
D
．
3
2
6．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点， 则在这四个正方体中，直接
AB与平面MNQ不平行的是
x3y3,
7
．设< br>x
，
y
满足约束条件
xy1,
则
z=x+y
的最大值为
y0,
A
．
0 B
．
1 C
．
2 D
．
3
8
．
.
函数
y
sin2x
1cosx
的部分图像大致为
9
．已知函数
f( x)lnxln(2x)
，则
A
．
f(x)
在（
0,2）单调递增
B
．
f(x)
在（
0,2
）单调递减
C
．
y=
f(x)
的图像关于直线
x=1
对称
D
．
y=
f(x)
的图像关于点（
1,0
）对称
10
．如图是为了求出满足
3
n
2
n
1000
的最小偶 数
n
，学
|
科网那么在和两个空白框中，可以分别填入
A
．
A>1000
和
n=n+1
C．A≤1000和n=n+1
11 ．△ABC的内角A
、
B
、
C的对边分别为
A
．
B
．
A>1000
和
n=n+2
D．A≤1000和n=n+2 < br>a
、
b
、
c。已知
sinB
C
．
s inA(sinC
D
．
cosC)0
，a=2，c=
2
，则 C=
π
12
x
2
B
．
π
6
2< br>π
4
π
3
12．设A、B是椭圆C：
y
3m
1
长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是
A
．
(0,1]
C
．
(0,1]
[9,
[4,
)
)
4
小题，每小题
B
．
(0,
D
．
(0 ,
5
分，共
20
分。
3]
3]
[9,
[4 ,
)
)
二、填空题：本题共
13
．已知向量
14
． 曲线
y
15．已知
a
a=
（
–1
，
2），
b=
（
m
，
1
）
.
若向量
a+b
与
a
垂直，则
m=______________.
x< br>2
1
x
在点（
1
，
2
）处的切线方程为α，则=2
cos(
_________________________.
π
(0，)
,tan
2
π
)
=________ __。
4
O的球面上，SC是球O的直径。若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=B C，16．已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球
三棱锥
S-ABC
的体积为
9
，则球
O
的表面积为
________
。
三、解答题： 共
70
分。解答应写出文字说明、
第
22
、
23
题 为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
60
分。
17
．（< br>12
分）
记
S
n
为等比数列
（
1
） 求
证明过程或演算步骤。第
17~21
题为必考题，每个试题考生都必须作答。
a
n
的前
n
项和，已知
S
2
=2
，S
3
=
-
6.
a
n
的通项公式；
。
（
2
）求
S
n
，并判断
S
n+1
，
S
n
，
S
n+2
是否成等差数列
18
． （
12
分）
如图，在四棱锥
P-ABCD
中，
AB//CD
，且
BAPCDP90
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA =PD=AB=DC,
19．（12分）
APD90
,且四棱锥P- ABCD的体积为
8
3
，求该四棱锥的侧面积.
为了监控某种零件的一条生 产线的生产过程，检验员每隔
（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的
抽取次序零件尺寸
抽取次序
零件尺寸
1
9.95
9
10.26
2
10.12
10
9.91
30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸
16个零件的尺寸：
3
9.96
11
4
9.96
12
5
10.01
13
9.22
16
2
i
6
9.92
14
7
9.98
15
8
10.04
16
9.95
16
2
10.13 10.02
2
10.04 10.05
2
经计算得
x
1
16
16
x
i
i1
9.97
，
s
1
16
16
i
(x
i
1
x)
1
1 6
(
i1
x16x)0.212
，
i1
(i8.5)18. 439
，
16
(x
i
i1
x)(i8.5)2.78
，其中
x
i
为抽取的第
i
个零件的尺寸，
i
1, 2,
1,2,,16
．
（1）求
(
x
i
,
i
)
(i
系统地变大或变小（若
,16)
的相关系数
r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而
|r|0.25
，则可 以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．
(x3s,x3s)
之外的零件 ，就认为这条生产线在这一天的生产过程（
2
）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在
可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）从这一天抽检的结果看，学
（ⅱ） 在
(x
标准差．（精确到
.
科网是否需对当天的生产过程进行检查？
3s,x
0.01
）
3s)
之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条 生产线当天生产的零件尺寸的均值与
n
(x
i
附：样本
(
x
i
,
y
i
)
(i
x)(y
i
n< br>2
i1
y)
，
1,2,,n)
的相关系数
r
i1
n
0.0080.09
．
(x
i
i1
x)(y
i
y)
2
20
．（
12
分）
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