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兰琦 数学2017年新课标全国卷3高考理科数学试题与答案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-21 18:11
tags:高考, 高中教育

-

2020年11月21日发(作者:黄健翔)
绝密★启用前
2017 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅲ)
理科数学
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。 回答非选择题时, 将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A=

(x, y│) x
A .3
2 2
y
B.2
1

B=
(x, y│) y x
,则

A B 中元素的个数为
C.1 D.0
2.设复数 z满足 (1+i) z=2i,则∣ z∣=


1
A .

2

B.
2
2

C.
2
D.2
3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了 2014 年 1 月至
2016 年 12 月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.
根据该折线图,下列结论错误的是
A .月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月份
7 月至 12 月,波动性更小,变化比较平稳D.各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对
5
的展开式中
x
3
y
3
的系数为
4.(
x
+
y
)(2
x
-
y
)

A .-80

2
C:
x
2
B.-40
2
C.40 D.80

5.已知双曲线
y
2

1
(a>0,b>0) 的一条渐近线方程为
5
x
,且与椭圆
2
y
a

2 2
b
x
12
y
3

1
有公共焦点,则 C 的方程为
2 2


B.
x
2 2


C.
x
2 2


D.
x
2

2
A .
x y
10

1
y
5

1
y
4

1
y
3

1
8 4 5 4
6.设函数 f(x)=cos(x+
3

),则下列结论错误的是
8

对称
B.y=f(x)的图像关于直线 x=
3
D.f( x)在( , π单) 调递减
2
S的值小于 91,则输入的正整数 N 的最小值为
A .f(x)的一个周期为 -2 π
C.f( x+π的) 一个零点为 x=
6
7.执行下面的程序框图,为使输出
A .5 B.4 C.3 D.2
2 的同一个球的球面上,则该圆柱的 8.已知圆柱的高为 1,它的两个底面的圆周在直径为
体积为

A .
π


B.

π

C.
2
4

π

D.
4
9.等差数列

A .-24
a
n
的首项为 1,公差不为 0.若 a
2
,a
3
,a
6
成等比数列,则
a
n
前 6 项的和
B.-3 C.3 D.8

2
10.已知椭圆 C:
x
2
2
y
2
1
,(a>b>0)的左、右顶点分别为 A
1
,A
2
,且以线段 A
1
A
2

a b
0
相切,则 C 的离心率为

2

C.
3
x 1
直径的圆与直线
bx ay 2ab

A.

6
3
2

3

B.
3
x 1

1

D.
3
11.已知函数

f ( x)

A.

1
x 2x a(e

1

B.
3
e )
有唯一零点,则 a=

1

C.
2 2

D.1
12.在矩形 ABCD 中,AB=1 ,AD=2 ,动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上. 若
AP
=
AB
+
AD
,则 + 的最大值为
A.3 B.2
2
C.
5
D.2
二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。
x y 0

13.若
x

y
满足约束条件
,则
z 3x 4y
的最小值为 __________.
x y 2 0
y 0
14.设等比数列

15.设函数
f ( x)
a
n
满足 a
1
+ a
2
= –1, a
1
–a
3
= –3,则 a
4
= ___________.
x 1 x 0


, ,
f ( x)
则满足
x
1
f (x ) 1 的 x 的取值范围是 _________。
2
2 ,x 0,
16.a,b 为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形 ABC 的直角边 AC 所在直线与 a,
b 都垂直,斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转,有下列结论:
①当直线 AB 与 a 成 60°角时, AB 与 b 成 30°角;
②当直线 AB 与 a 成 60°角时, AB 与 b 成 60°角;
③直线 AB 与 a 所成角的最小值为 45°;
④直线 AB 与 a 所成角的最小值为 60°;
其中正确的是 ________。(填写所有正确结论的编号)
三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第
每个试题考生都必须作答。第
(一)必考题:共 60 分。
17.(12 分)
17~21 题为必考题,
22、23 题为选考题,考生根据要求作答。
△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 sinA+
3
cosA =0,a=2
7
,b=2.
(1)求 c;
(2)设 D 为 BC 边上一点,

AD
18.(12 分)
某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶 4 元,售价每瓶 6 元,
AC,求△ABD 的面积.
未售出的酸奶降价处理, 以每瓶 2 元的价格当天全部处理完. 根据往年销售经验, 每天需求
量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于 25,需求量为 500 瓶;如果最
20,需求量为 200 瓶.为
得下面的频数分布表:
[35,40)
4
高气温位于区间 [20,25),需求量为 300 瓶;如果最高气温低于
了确定六月份的订购计划, 统计了前三年六月份各天的最高气温数据,
最高气温
天数
[10,15)
2
[15,20)
16
[20,25)
36
[25,30)
25
[30,35)
7
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量 X(单位:瓶)的分布列;
Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的 (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为
进货量 n(单位:瓶)为多少时, Y 的数学期望达到最大值?
19.(12 分)
如图,四面体 ABCD 中, △ABC 是正三角形, △ACD 是直角三角形,∠ ABD =∠CBD,
AB=BD.
(1)证明:平面 ACD ⊥平面 ABC;
(2)过 AC 的平面交 BD 于点 E,若平面 AEC 把四面体 ABCD 分成体积相等的两部分,
求二面角 D–AE–C 的余弦值.
20.(12 分)
2
=2 x,过点( 2,0)的直线 l 交 C 与 A,B 两点,圆 M 是以线段 AB 为直
已知抛物线 C: y
径的圆.
(1)证明:坐标原点 O 在圆M 上;
(2)设圆M 过点 P(4,-2),求直线l 与圆M 的方程.
21.( 12 分)
已知函数
f (x)
=x﹣1﹣aln x.
(1)若
f (x) 0
,求 a 的值;
1
(2)设m 为整数,且对于任意正整数 n,
1+
1
2
(
值.
+
)(1
2 2
1+
) (
﹤m,求 m 的最小
n
1
)
2
(二)选考题:共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第
一题计分。
22. [选修4- 4:坐标系与参数方程 ](10 分)

在直角坐标系 xOy 中,直线l
1
的参数方程为

x 2+t ,
y kt,
(t 为参数),直线l
2
的参数方程
x 2 m,


( 为参数).设l
1
与 l
2
的交点为 P,当 k 变化时, P 的轨迹为曲线C.

m

y ,
m
k
(1)写出 C 的普通方程;
(2)以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l
3
:ρ(cosθ+sinθ)- 2 =0,
M 为 l
3
与 C 的交点,求 M 的极径.
23. [选修4- 5:不等式选讲](10 分)
已知函数 f(x)=│x +1│– │x– 2│.
(1)求不等式 f(x) ≥ 1的解集;
2
(2)若不等式 f(x) ≥x
–x +m 的解集非空,求 m 的取值范围.
绝密★启用前
2017 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题正式答案
一、选择题
1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D
7.D 8.B 9.A 10.A 11.C 12.A
二、填空题

13. -1 14. -8 15.
1
,+ )
4
(-

16. ②③
三、解答题
17. 解:
2
(1)由已知得 tanA=
3,所以 A=
3
在 △ABC中,由余弦定理得
2
2
28 4 c 4c cos ,即 c +2 c-24=0
3
解得 (舍去), =4
c 6 c
2
(2)有题设可得 = ,所以
CAD
2
BAD BAC CAD
6
1
AB AD
sin
2
故△ ABD面积与△ ACD面积的比值为
6
1
1
AC AD
2


又△ ABC的面积为
1
2

4 2 sin
BAC
2 3,所以
ABD
的面积为3.
2. 解:
(1)由题意知,
X
所有的可能取值为200,300,500 ,由表格数据知



P X
200



P X
300


P X

500
90
2 16
90
36
90
0.2

0.4
25 7 4
0.4 .
因此
X
的分布列为
X
P
200
0.2
300
0.4
500
0.4
⑵由题意知,这种酸奶一天的需求量至多为 500,至少为200,因此只需考虑200 ≤ n≤ 500
当 300≤ n ≤ 500时,
若最高气温不低于 25,则Y=6n-4n=2n
若最高气温位于区间20,,25 ,则Y=6×300+2(n-300 )-4n=1200-2n;
若最高气温低于 20,则Y=6×200+2(n-200 )-4n=800-2n;
因此 EY=2n× 0.4+ (1200-2n )× 0.4+(800-2n)
当 200 ≤ n 300时,
若最高气温不低于 20,则Y=6n-4n=2n;
若最高气温低于 20,则Y=6×200+2(n-200 )-4n=800-2n;
因此 EY=2n× (0.4+0.4)+(800-2n) ×0.2=160+1.2n
×0.2=640-0.4n
所以 n=300时, Y的数学期望达到最大值,最大值为520元。

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本文更新与2020-11-21 18:11,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/453509.html

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