-
1.(2018 年新课标Ⅲ文 ) 已知集合
A
= {
x
|
x
- 1≥0},
B
= {0,1,2},
A.{0} B.{1}
则
A
∩
B
=
( )
D.{0,1,2} C.{1,2}
C 【解析】 = {
|
-1≥ 0} = { | ≥ 1}, 则 ∩ ={
|
≥1} ∩{0 ,1,2} = {1,2}.
A x x x x
A B x x
2.(2018
年新课标Ⅲ文 )(1 + i)(2 - i) =(
A. - 3- i
)
C.3- i
B.
- 3+ i
D.3
+ i
D 【解析】 (1 + i)(2 -i) = 2- i + 2i - i
2
=3+ i.
3.(2018
年新课标Ⅲ文 ) 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来
进部分叫卯眼 , 图中木构件右边的小长方体是榫头
. 构件的凸出部分叫榫头
, 凹
. 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木
构件咬合成长方体
, 则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
( )
A B
C D
A
【解析】 由题意可知木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体
, 小的长方体是榫头 , 从
图形看出轮廓是长方形
, 含一个长方形
, 且一条边重合
, 另外
3 边是虚线 . 故选
A.
1
4.(2018
8
A.
9
年新课标Ⅲ文 ) 若 sin
α
=
3
,
则
cos 2
α
=
(
7
7
B.
)
8
-
9
9
C.
B 【解析】 cos 2
α
=1-
2sin
2
α
=
1-
2×
=
.
-
9
1 7
9 9
D.
5.(2018
年新课标Ⅲ文
) 若某群体中的成员只用现金支付的概率为
0.45,
既用现金支付也用
非现金支付的概率为
0.15,
则不用现金支付的概率为
( )
D.0.7
A.0.3 B.0.4
C.0.6
B 【解析】 易知“只用现金支付”、“既用现金支付也用非现金支付”、“不用现金支付”
是互斥事件 , 所以不用现金支付的概率为 1- 0.45 - 0.15 =0.4.
tan
x
6.(2018
年新课标Ⅲ文 ) 函数
f
(
x
) =
1
+
tan
2
x
的最小正周期为
( )
A.
π
4
B.
π
2
C.
π
D.
2π
C
sin
x
tan
x
cos
x
【解析】
f
(
x
)
=
1
+
tan
2
x
=
sin
2
x
=
sin
1
+
2
cos
x
1
x
cos
x
=
2
sin
2
x
, 所以
f
(
x
) 的最小正周期为
T
2π
=
2
=π .
7.(2018
年新课标Ⅲ文
) 下列函数中 , 其图象与函数
y
=
ln
x
的图象关于直线
x
=
1
对称的是
( )
A.
y
= ln(1 -
x
)
B.
y
=
ln(2
-
x
)
C.
y
= ln(1
+
x
)
D.
y
=
ln(2
+
x
)
B
【解析】
y
=
ln
x
的图象与
y
=
ln(
-
x
)
的图象关于
y
轴即
x
=
0
对称 , 要使新的图象与
y
=ln
x
关于直线
x
=1
对称
,
则
y
=
ln(
-
x
)
的图象需向右平移
2 个单位 , 即
y
= ln(2 -
x
).
8.(2018
年新课标Ⅲ文 ) 直线
x
+
y
+2= 0 分别与
x
轴
,
y
轴交于
A
,
B
两点
,
点
P
在圆
(
x
-
2)
2
+
2
= 2 上 , 则△
面积的取值围是 (
)
y
ABP
B.[4,8]
2]
A.[2,6]
D.[2
A
C.[
2,3
2]
2,3
【解析】易得
A
(
-
2,0),
B
(0,
-
2),|
AB
|
=
2
2.
圆的圆心为
(2,0), 半径
r
= 2. 圆心 (2,0)
|2 + 0+ 2|
到直线
x
+
y
+
2=
0
的距离
d
=
1
2
+ 1
2
= 2 2, ∴点
P
到直线
x
+
y
+ 2= 0 的距离
h
的取值
1
又△
ABP
的面积
S
=
2
|
AB
|
·
h
=
2
h
,
∴
S
的取值围
围为 [2
2-
r
,2 2+
r
], 即 [ 2,3
2].
是
[2,6].
9.(2018
年新课标Ⅲ文 ) 函数
y
=-
x
4
+
x
2
+ 2 的图象大致为
( )
A
B
C
D
D 【解析】 函数过定点 (0,2),
排除 A,B ;函数的导数
y
′=-
4
x
3
+
2
x
=-
2
x
(2
x
2
-
1),
由
y
′
2
2
, 排除 C. 故选 D.
>0 解得
x
<-
2
或 0<
x
<
2
, 此时函数单调递增
10.(2018
年新课标Ⅲ文 ) 已知双曲线
:
2
-
2
= 1(
>0,
>0) 的离心率为
x
2
y
2
2, 则点 (4,0)
到 的
C
a
b
a b
C
渐近线的距离为 ( )
A.
3
2
C.
2
B.2
2
D.2
2
c c
2
a
2
+
b
2
【解析】 由
a
= 2, 得
a
2
D
=
(4,0) 到
的渐近线的距离
a
= 2, 解得
a
=
b
, 则双曲线的渐近线方程为
2
y
=±
x
.
所以点
C
=
| ± 4|
= 2
d
2
2. 故选 D.
年新课标Ⅲ文 ) △
ABC
的角
A
,
B
,
C
的对边分别为
a
,
b
,
c
. 若△
ABC
的面积
a
2
+
b
2
-
c
2
11.(2018
为
,
4
则 = (
)
π
A.
2
C
π
π
π
6 B.
3
2 2
2
C.
2
4
2 2
D.
C 【解析】
△ ABC
=
1 sin
a
+
b
-
c
, 则 sin
= =
a
+
b
-
c
= cos
C
. 因为 0< <π , 所以
C
=
π
S
2
ab
4
C
2
bc
C C
4
.
12.(2018 年新课标Ⅲ文 ) 设
A
,
B
,
C
,
D
是同一个半径为 4 的球的球面上四点
, △
ABC
为等边三角
形且面积为 9 3, 则三棱锥
D
-
ABC
体积的最大值为
( )
A.12 3
B.18 3 C.24
3
△ ABC
D.54
2
3
3
B 【解析】 由△
ABC
为等边三角形且面积为
·
|
AB
|
= 9 3, 解得
AB
= 6.
9
3, 得
S
=
4
设半径为 4
的球的球心为
O
,
△
ABC
的外心为
O
′
,
显然
D
在
O
′
O
的延长线与球的交点处
( 如
2 3
2
2
图).
O
′
C
=
3
×
2
× 6= 2
3,
OO
′=
4 - (2
3)
= 2,
则三棱锥
D
-
ABC
高的最大值为
6, 则
1 3
3
三棱锥
D
-
ABC
体积的最大值为
3
×
4
×
6
= 18
3.
13.(2018 年新课标Ⅲ文 ) 已知向量
a
= (1,2),
________.
b
=
(2,
-2),
c
=
(1,
λ
).
若
c
∥(2
a
+
b
),
则
λ
=
∥ (2
a
+ ), 得 =
, 解得
λ
=
. 1
【解析】 (2 + ) = 2(1,2) + (2, - 2) = (4,2),
由
c
2
4 2 2
1
λ
1
a b b
14.(2018
年新课标Ⅲ文
) 某公司有大量客户
, 且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异
.
为了解客户的评价
, 该公司准备进行抽样调查 , 可供选择的抽样方法有简单随机抽样、
分层抽
样和系统抽样 , 则最合适的抽样方法是
________.
分层抽样
【解析】 因为不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异
, 故采用分层抽样较合
适.
2
x
+
y
+ 3≥ 0,
15.(2018 年新课标Ⅲ文 ) 若变量
x
,
y
满足约束条件
x
-
2
y
+
4≥
0,则
z
=
x
+
3
y
的最大值是
x
-
2≤
0,
1
________.
3 【解析】 画出约束条件表示的平面区域如图所示
. 由
x
=
2,
-
2
+
4
=
0
,
解得
A
(2,3).
z
=
x
+
1
x
y
1
3
y
变形为
y
=-
3
x
+
3
z
.
当直线过
A
时
,
直线的纵截距最小
, 此时
z
最大 , 最大值为
2+ 3×
3
=
3.
16.(2018 年新课标Ⅲ文
________.
) 已知函数
f
(
x
)
=
ln(
1+
x
2
-
x
) + 1,
f
(
a
) = 4, 则
f
(
-
a
)
=
-2 【解析】 令
g
(
x
) = ln( 1+
x
2
-
x
), 则
g
( -
x
) = ln( 1+
x
2
+
x
) =- ln(
-
g
(
x
),
所以
g
(
x
)
是奇函数
.
由
f
(
a
)
=ln(
1+
x
2
-
x
) =
1+
a
2
-
a
) + 1= 4, 可得 ln( 1+
a
2
-
a
) = 3. 所以
f
(
-
a
)
=-
ln( 1+
a
2
-
a
) + 1=- 3+ 1=- 2.
-
-
-
-
-
-
-
-
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