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数学李林高考数学新课标3文科真题与答案.doc

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-21 18:15
tags:新课标, 高考数学, 答案

-

2020年11月21日发(作者:沃丁)






1.(2018 年新课标Ⅲ文 ) 已知集合
A
= {
x
|
x
- 1≥0},
B
= {0,1,2},
A.{0} B.{1}


A

B


( )
D.{0,1,2} C.{1,2}

C 【解析】 = {
|
-1≥ 0} = { | ≥ 1}, 则 ∩ ={
|
≥1} ∩{0 ,1,2} = {1,2}.




A x x x x

A B x x

2.(2018
年新课标Ⅲ文 )(1 + i)(2 - i) =(
A. - 3- i
























)
C.3- i

B.
- 3+ i

D.3

+ i




D 【解析】 (1 + i)(2 -i) = 2- i + 2i - i
2
=3+ i.
3.(2018

年新课标Ⅲ文 ) 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来

进部分叫卯眼 , 图中木构件右边的小长方体是榫头



















. 构件的凸出部分叫榫头
, 凹
. 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木









构件咬合成长方体

, 则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

( )
A B
C D





A

【解析】 由题意可知木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体

, 小的长方体是榫头 , 从
图形看出轮廓是长方形
, 含一个长方形
, 且一条边重合
, 另外
3 边是虚线 . 故选
A.

1

4.(2018
8

A.
9

年新课标Ⅲ文 ) 若 sin
α


3
,



cos 2
α


(
7

7
B.

)


8

9
9

C.
B 【解析】 cos 2


















α
=1-

2sin
2








α


1-





.

9
1 7
9 9
D.












5.(2018
年新课标Ⅲ文
) 若某群体中的成员只用现金支付的概率为


0.45,
既用现金支付也用




非现金支付的概率为

0.15,
则不用现金支付的概率为
( )
D.0.7
A.0.3 B.0.4
C.0.6
B 【解析】 易知“只用现金支付”、“既用现金支付也用非现金支付”、“不用现金支付”
是互斥事件 , 所以不用现金支付的概率为 1- 0.45 - 0.15 =0.4.
tan

x
6.(2018

年新课标Ⅲ文 ) 函数
f
(
x
) =
1

tan

2
x
的最小正周期为

( )






A.




π
4
B.
π
2


C.





π


D.





C

sin
x
tan
x
cos
x
【解析】
f
(
x
)



1

tan

2
x

sin
2
x


sin
1

2
cos
x
1
x
cos
x


2
sin

2
x
, 所以
f
(
x
) 的最小正周期为
T






2
=π .




























7.(2018
年新课标Ⅲ文
) 下列函数中 , 其图象与函数
y


ln
x
的图象关于直线
x


1
对称的是

( )

A.
y
= ln(1 -
x
)

B.

y


ln(2

x
)
C.
y
= ln(1

x
)
D.

y


ln(2



x
)




B

【解析】
y


ln
x
的图象与
y


ln(

x
)

的图象关于
y
轴即
x


0
对称 , 要使新的图象与

y
=ln

x
关于直线
x
=1

对称

,


y


ln(


x
)

的图象需向右平移





2 个单位 , 即
y
= ln(2 -
x
).
8.(2018
年新课标Ⅲ文 ) 直线
x

y
+2= 0 分别与
x


,
y
轴交于
A
,
B
两点

,


P
在圆

(
x


2)

2

2
= 2 上 , 则△

面积的取值围是 (
)














y



ABP
B.[4,8]
2]

A.[2,6]

D.[2
A

C.[

2,3

2]
2,3
【解析】易得
A
(



2,0),
B
(0,



2),|
AB
|



2
2.
圆的圆心为

(2,0), 半径
r
= 2. 圆心 (2,0)
|2 + 0+ 2|

到直线
x

y


2=

0

的距离
d


1
2
+ 1
2
= 2 2, ∴点
P
到直线
x

y
+ 2= 0 的距离
h
的取值
1

又△
ABP
的面积
S


2
|
AB
|

·
h


2
h
,


S
的取值围
围为 [2
2-
r
,2 2+
r
], 即 [ 2,3















2].


[2,6].

9.(2018

年新课标Ⅲ文 ) 函数
y
=-
x
4

x
2
+ 2 的图象大致为

( )
A

B
C


D
D 【解析】 函数过定点 (0,2),

排除 A,B ;函数的导数

y
′=-

4
x
3


2
x
=-

2
x
(2
x
2


1),


y









2





2
, 排除 C. 故选 D.
>0 解得
x
<-
2
或 0<
x

2
, 此时函数单调递增


10.(2018

年新课标Ⅲ文 ) 已知双曲线
:
2

2
= 1(
>0,
>0) 的离心率为








x
2
y
2

2, 则点 (4,0)
到 的








C
a
b




a b


C





渐近线的距离为 ( )
A.


3

2
C.



2

B.2



2
D.2


2




c c
2
a
2

b
2

【解析】 由
a
= 2, 得
a
2
D

(4,0) 到
的渐近线的距离





a
= 2, 解得
a

b
, 则双曲线的渐近线方程为
2
y
=±
x
.

所以点





C


| ± 4|
= 2
d

2


2. 故选 D.















年新课标Ⅲ文 ) △
ABC
的角
A
,
B
,
C
的对边分别为
a
,
b
,
c
. 若△
ABC
的面积
a
2

b
2

c
2
11.(2018

,
4

则 = (
)

π
A.
2

C

















π









π







π
6 B.

3

2 2
2
C.


2
4

2 2
D.

C 【解析】

△ ABC

1 sin
a

b

c
, 则 sin
= =
a

b

c
= cos
C

. 因为 0< <π , 所以
C










π

S
2
ab

4

C

2
bc

C C
4
.
12.(2018 年新课标Ⅲ文 ) 设
A
,
B
,
C
,
D
是同一个半径为 4 的球的球面上四点

, △
ABC
为等边三角
形且面积为 9 3, 则三棱锥

D
-
ABC
体积的最大值为

( )
A.12 3

B.18 3 C.24


3
△ ABC

D.54

2
3

3
B 【解析】 由△
ABC
为等边三角形且面积为
·
|
AB
|

= 9 3, 解得
AB
= 6.
9

3, 得
S

4
设半径为 4
的球的球心为
O
,


ABC
的外心为
O


,

显然
D

O

O
的延长线与球的交点处
( 如
2 3
2

2

图).
O

C

3
×
2
× 6= 2
3,
OO
′=
4 - (2
3)

= 2,
则三棱锥

D
-
ABC
高的最大值为
6, 则
1 3
3










三棱锥
D
-
ABC
体积的最大值为

3
×

4

×

6
= 18
3.

13.(2018 年新课标Ⅲ文 ) 已知向量
a
= (1,2),

________.
b


(2,

-2),
c


(1,
λ
).


c
∥(2
a

b
),


λ













∥ (2
a
+ ), 得 =
, 解得
λ

. 1
【解析】 (2 + ) = 2(1,2) + (2, - 2) = (4,2),

c
2

4 2 2

1
λ
1
a b b
















14.(2018
年新课标Ⅲ文
) 某公司有大量客户
, 且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异

.
为了解客户的评价
, 该公司准备进行抽样调查 , 可供选择的抽样方法有简单随机抽样、







分层抽
样和系统抽样 , 则最合适的抽样方法是


________.
分层抽样


【解析】 因为不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异
, 故采用分层抽样较合
适.






2
x

y
+ 3≥ 0,

15.(2018 年新课标Ⅲ文 ) 若变量
x
,
y
满足约束条件

x


2
y


4≥

0,则
z

x

3
y
的最大值是
x


2≤

0,









1
________.
3 【解析】 画出约束条件表示的平面区域如图所示

. 由

x


2,


2



4

0


解得
A
(2,3).
z

x

1
x

y
1
3
y
变形为
y
=-

3
x


3
z
.

当直线过
A


,

直线的纵截距最小




























, 此时
z
最大 , 最大值为
2+ 3×
3


3.

16.(2018 年新课标Ⅲ文
________.

) 已知函数

f
(
x
)



ln(

1+
x
2

x
) + 1,
f
(
a
) = 4, 则
f
(


a
)



-2 【解析】 令
g
(
x
) = ln( 1+
x
2

x
), 则
g
( -
x
) = ln( 1+
x
2

x
) =- ln(

g
(
x
),

所以
g
(
x
)

是奇函数

.


f
(
a
)

=ln(
1+
x
2

x
) =
1+
a
2

a
) + 1= 4, 可得 ln( 1+
a
2

a
) = 3. 所以

f
(


a
)

=-

ln( 1+
a
2

a
) + 1=- 3+ 1=- 2.

-


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