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普通高等学校招生全国统一考试
全国课标1理科数学
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前
准考证号填写在答题卡上
2. 回答第Ⅰ卷时,
改动,
.
, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑
, 写在本试卷上无效
.
.
, 如需
, 考生务必将自己的姓名、
选出每个小题答案后
用橡皮搽干净后, 再选涂其他答案标号
,
.
3. 回答第Ⅱ卷时,
4. 考试结束, < br>将答案写在答题卡上答在本试题上无效
将本试题和答题卡一并交回
第Ⅰ卷
一．选 择题：共12小题,
符合题目要求的一项。
1. 已知集合A={
x
|
x
2
每小题5分, 共60分。在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是
2x30
}, B={
x
|－2≤
x
＜2＝, 则
AB
=
A
.[-2,-1]
2.
B
.[-1,2）
C
.[-1,1]
D
.[1,2）
(1i)
(1i)
3
2
=
A
.
1i
B
.
1iC
.
1i
D
.
1i
且
f(x)
时奇函数, 3. 设函数
f(x)
,
正确的是
g(x)
的定义域都为R,
g(x)
是偶函数, 则下列 结论
A
.
f(x)g(x)
是偶函数
B
.|
f(x )
|
g(x)
是奇函数
C
.
f(x)
|
g (x)
|是奇函数
4. 已知
D
.|
f(x)g(x)
|是 奇函数
my
2
F
是双曲线
C
：
x
B
.3
2
3m(m
D
.
3m
0)
的一个焦点, 则点
F
到
C
的一条渐近线的距离为
A
.
3
C
.
3m
5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动
动的概率
, 则周六、周日都有同学参 加公益活
A
.
1
8
B
.
3
8
C< br>.
5
8
D
.
7
8
P是圆上的动点, 角
x
6. 如图, 圆O的半径为1, A是圆上的定点,
的始边为射线
OA
, 终边为射线
OP
, 过点
P
作直线
OA
的垂线,
垂足为
M
, 将点< br>M
到直线
OP
的距离表示为
x
的函数
f(x)
, 则
y
=
f(x)
在[0,]上的图像大致为
7. 执行下图的程序框图, 若输入的
a,b,k
分别为1,2,3, 则输出的
M
=
A
.
20
3
B
.
16
5
C
.
7
2
D
.
15
88. 设
(0,(0,)
, 且
tan
1sin
2
)
,
2cos
, 则
A
.
3
2
B
.
2
2
C
.
3
2
D
.
2
2
9. 不等式组
xy1
x 2y4
的解集记为
D
.有下面四个命题：
p
1
：
( x,y)D,x2y2
,
p
2
：
(x,y)D,x2y2
,
P
3
：
(x,y)D,x2y3
,
p
4
：
(x,y)D,x2y1
.
其中真命题是
A
.
p
2
,
P
3
B
.
p
1
,
p
4
C
.
p
1
,
p
2
D
.
p
1
,
P
3
10. 已知抛物线
C
：
y
2
8x
的焦点为
F
, 准线为
l
,
P
是
l
上一点,
Q
是直线
PF
与
C
的一
个焦点,
uuu r
若
FP
B
.
5
2
uuur
4FQ
, 则
|QF|
=
A
.
7
2
C
.3
3
D
.2
2
11. 已知函数
f(x)
=
ax
0,
3x1
, 若
f(x)
存在唯一的零点
x
0
, 且
x
0
＞
则
a
的取值范围为
+∞）
A
.（2,
-1）
12. 如图,
视图,
B
.（-∞, -2）
C
.（1, +∞）
D
.（-∞,
网格纸上小正方形的边长为
则该多面体的个条棱中,
1, 粗实线画出的是某多面体 的三
最长的棱的长度为
A
.
62
B
.
42
C
.6
D
.4
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分。
第（22）题-第（24）题为选考题,
二．填空题：本大题共四小题
13.
(x
,
2
第（13）题-第（21）题为必考题, 每个考生都必须作答。
考生根据要求作答 。
每小题5分。
2
y)(xy)
的展开式中
xy
的系数为< br>A, B,
8
.(用数字填写答案)
C三个城市时, 甲说：我去过的城市比乙多
.由此可判断乙去过
, 14. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过
但没去过B城市；乙说：我没去过
的城市为
15. 已知A,
为.
B,
.
C是圆O上的三点,
C城市；丙说： 我们三人去过同一个城市
uuur
若
AO
r
1
uuu
(AB
2
uuur
AC)
,
uuuruuur
则
AB
与
AC
的夹角
16. 已 知
a,b,c
分别为
ABC
的三个内角
A,B,C
的对边,
(cb)sinC
,
,
则
a
=2, 且
. < br>(2b)(sinAsinB)
ABC
面积的最大值为
三、解答题：解答应写出 文字说明证明过程或演算步骤。
17. (本小题满分12分)已知数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
,
其中为常数.
a
1
=1,
a
n
0
,
a
n
a
n1
S
n
1
,
（Ⅰ）证明：
a
n
（Ⅱ）是否存在
18. （本小题满分
2
a
n
,
；
.
测量这些产品的一项质量指标值,
使得{
a
n
}为等差数列？并说明理由
500件, 12分）从某企 业的某种产品中抽取
由测量结果得如下频率分布直方图：
（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的 样本平均数
值作代表）；
（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为
中近似为样本平均数
,
,
2
x
和样本方差
s
（同一组数据用该区间的中点
2
这种产品的质量指标值
近似为样本方差
Z
服从正态分布
N (,
2
)
, 其
x
,
s
.
2
（i）利用该正态分布求
P(187.8Z212.2)
；
记（ii）某用户从该企业 购买了100件这种产品,
X
表示这100件产品中质量指标值为
求于区间（187 .8,212.2）的产品件数,
附：
若
利用（i）的结果,
EX
.
150
≈12.2.
2
Z
～
N(,)
, 则
P(Z
ABC
)
=0.6826,
A
1
B
1
C
1
中,
P(2Z2)
=0.9544.
ABB
1
C
. 19. （本小题满分12分）如图三棱锥侧面
BB
1
C
1
C
为菱形 ,
（Ⅰ）证明：
AC
（Ⅱ）若
AC
AB
1
；CBB
1
60
,
o
AB
1
,
AB=Bc, 求二面角
AA
1
B
1
C
1
的余弦值.
20.（本小题满分12分）已知点
A
（0, -2）, 椭圆
E
：
x
a
2
2
y
b
2
2
1(ab0)
的离心率为
3
2
,
F
是椭圆的焦点,
（Ⅰ）求
E
的方程；
（Ⅱ）设过点
直线
AF
的斜率为
23< br>3
,
O
为坐标原点.
A
的直线
l
与
E
相交于
P,Q
两点,
x
当
x1
OPQ
的面积最大时, 求
l
的方程.
21.（本小题满分12分）设函数
f(x0aelnx
be
x
, 曲线
yf(x)
在点（1,
f(1)
处的切
线为
ye(x1)2
. (Ⅰ)求
a,b
；（Ⅱ）证明：
f(x)1
.
, 请考生从第（2 2）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做
则按所做的第一 个题目计分
22.（本小题满分
, 作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
, 四边形10分）选修4—1：几何证明选讲如图
ABCD是⊙O的内接四边形,
于点E, 且CB=CE
AB的延长线与DC的延长线交
（Ⅰ）证明：∠D=∠E；
（Ⅱ）设A D不是⊙O的直径, AD的中点为M, 且MB=MC,
证明：△ADE为等边三角形.
23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线
C
：
x
2
y
2
49
1
, 直线
l
：
x
y
2t
22t
（
t
为参数）.
（Ⅰ）写出曲线
（Ⅱ）过曲线
值.
C
的参数方程, 直线
l
的普通方程；
o
C
上任一点
P
作与
l
夹 角为
30
的直线, 交
l
于点
A
, 求
|PA|
的最大值与最小
24. （本小题满分
（Ⅰ）求
a
3
10分）选修4—5：不等式选讲若
a0,b0
, 且
1
a
1
b
ab
.
b
的最小值；
a,b
, 使得
3
（Ⅱ）是否存在
2a3b6
？并说明理由.
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