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普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学
第一卷
一、选择题：本大题共12小题, 每小题5分, 在每小题给出的四个选项中, 只有
一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A =
x1x2,Bx0x3,则AB
A.(-1, 3) B.(-1, 0 ) C.(0, 2) D.(2, 3)
1、选A
(2)若a实数, 且
2ai
1i
3
i
,则
a
A.-4
B. -3 C. 3 D. 4
2、解：因为
2ai(3i)(1i)24i,所以a4.
故选D
(3)根 据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图
下
结论中不 正确的是
2700
2600
2500
2400
2300
22 00
2100
2000
1900
20072008
20092010
2011
2012
2013(年)
A.逐年比较, 2008年减少二氧化碳 排放量的效果最显著；
B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效；
C.2006年以来我 国二氧化碳排放量呈减少趋势；
D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。
3、 选D
（4）已知向量
a(0,1),b(1,2),则（2ab）?a
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
4、选B
(5)设
S
n
是等差数 列a
n
的前n项和，
若
a
1
a
3
a
5
3,则S
5
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
5、解：在等差数列中, 因为
a
1
a
3
a
53,所以a
5
)5
3
1,S
(a
1
a
5
2
5a
3
5,故选A.
- 1 -
, 以
(6)一个正方体被一个平面截去一部分后
积与剩余部分体积的比值为
, 剩余部分的三视图如右图, 则截去部分体
1
A.
8
1
B.
7
1
C.
6
选D.
1
D.
5
ABC
外接圆的
6、解：如图所示,
，0),B(0，3)，C(2，3)
,则(7)已知三点
A(1
圆心到原点的距离为
A.
5
3
B.
21
3
C.
25
3
D.
4
3
设外7、解：根据题意,
接圆的圆心为D,
三角形ABC是等边三角形,
则D（1,
23
3
）所以,
OD1
4
3
7
3
21
3
.
故选B.
。执(8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数 学名著《九章算术》中的“更相减损术”
行该程序框图, 若输入的a,b分别为14,18, 则输出的a为
开始
输入a,b
a>b
是否
是
ab
否
输出a
a=a-b b=b-a
结束
A. 0 B. 2
4-2=2,所以a=b=2,
C. 4 D.14
8、解：18-14=4,14=4=10,10-4=6,6-4=2,
故选B.
(9)已知等比数列
A. 2
9、解：因为
B. 1
a
n
满足
a
1
C.
1
4
12
,a
3
a
5
4(a
4
D.
1),
则
a
2
C
1
8
1),
所以,
a
n
满足
a
1
1
4
,a
3
a
5
4(a
4
- 2 -
a
4
2
4(a
4
1),解得a
4
2,又a
4
a
1
q，所以q
3
2,所以a
2
a
1
q
1
4
2
1
2
.
故选C.
（10）已知
O-ABC
A,B是球O的球面上两点,
AOB90,C为该球面上动点，
若三棱锥
体积的最大值为
A. 36π
36,
B. 64π
则球O的表面积为
C. 144π
A,B
D.256π
又都在球面上, 10、解：因为
D
x
P
C
AOB90,C为该球面上动点，
所以
三棱锥的体积的最大值为
R=6,
S=
4πR
2
11
32
R
2< br>R
1
6
R
3
36
, 所以
A
O
B
所以球的表面积为
144
π, 故选C.
BC=1,O是AB的中
记
(11)如图,
点,
长方形的边AB=2,
DP
C
点P沿着边BC,CD,与DA运动, BOPx,将动点P到A,B两点距离之和表示为函数f(x),则f(x)的图像大致为
x
A
O
B
Y
Y
YY
22
2
2
O< br>π
4
A
π
3π
π
2
4
π
X
O
4
B
π
3ππ
2
4
X
π
π
3π
π
O
2
4
4
C
X
Oπ
4
D
π3π
24
π
X
11、解：如图, 当点P在BC上时,
BOP
PA
当
x,PB
tanx
ta nx,PA
4tanx,
5
,
2
4tanx,
2
PB
x
4
时取得最大值
1
以A,B为焦点
PA+PB<1
C,D为椭圆上两定点作椭圆, 显然, 当点P在C,D之间移动时
5
.
故选B. 又函数
f(x)
不是一次函数,
- 3 -
（12）设函数
f(x)
B.
ln(1
(
f(x)
x
1
,)
3
x)
(1,
1
1x
)
x)
2
,
则使得f
(
x
)
11
,)C.
(
33
1
f
(2
x
1)
成立的 x的范围是
D.
1
)
A.
(,1
3
(
1
,)
3
1
(,
3
)
12、解：因为函数
ln(1
1x
x
2
2
,是偶函数，x
2
[0,x
)时函数是增函数
1.
故选A.
f(x)f(2x1)2x1,(2 x1),解得
1
3
第二卷
二、填空题：本大题共
（13）已知函数< br>13、答：a=-2
4个小题, 每小题5分
。
f(x)ax
32x的图像过点（-1,4），则a
x
（14）若x,y满足约束条件
y50,< br>0,
则z
0,
2
xy的最大值为
。
2x
x< br>y1
2y1
14、解：当x=3,y=2时,
（15）已知双曲线过点
为
。
15、解：设双曲线的方程为
z=2x+y取得最大值8.
且渐近线方程为,
（4，,3）y
1
x
,
2
则 该双曲线的标准方程
x
x
2
2
4y
y
2
2
k(k
1
0),点（4，,3）代入方程，解得k4.
双曲线的标准方程为< br>4
（16）已知曲线
y
。
16、解：
xlnx
在点（ 1,1）处的切线与曲线
yax
2
(a2)x1相切，则a
y'1
1
,切线的斜率为2，切线方程为y
x
ax
2
2x1.
20,
2x1
与切线平行，不符。
将
y
由
所以
a
2x1
与
y
a
2
(a2)x
8
或
a
1
联立得
ax
0.a
2
ax
8a
8.
0 ,
解得
a0
时曲线为
y
三、解答题：解答应写出文字说明
（ 17）（本小题满分12分）
, 证明过程或演算步骤。
ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC,BD2DC.
- 4 -
（Ⅰ）求
sinB
sinC
;
（Ⅱ）若
BAC60,求B.
17、解：（Ⅰ）由正弦定理得
再由三角形内角平分线定理得
（Ⅱ）
sinB AC
sinCAB
ACDC1sinB
，
ABBD2sinC
BC1 20
,
1
.
2
BAC
sin
sin
33
,
B
C
60,
1
2
B
由（
1
）得
tanB
.sinC2sinB,sin(120B)2sinB,
展 开得
30.
18. （本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A, B 两地区分别随机调
查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频 率分布
直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表
频率
组距
0.0400.035
0.030
0.025
0.020
0.015
0.0 10
0.005
O
4050
60
70
80
90100
满意度评分
.
A地区用户满意度评分的频率分布直方图
B地区用 户满意度评分的频数分布表
满意度评分分组
频
（I）在答题卡上作出
数
[50,60)
2
[60,70)
8
[70,80)
14
[80,90)
10
[90,100]
6
B 地区用户满意度评分的频率分布直方图
,（不要求计算出具体值
,并通过此图比较两地区满意< br>度评分的平均值及分散程度,给出结论即可）
频率
组距
0.040
0. 035
0.030
0.025
0.020
0.015
0.0100.005
B地区用户满意度评分的频率分布直方图
O
50
60
708090
100
满意度评分
（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分 为三个等级：
- 5 -
-
-
-
-
-
-
-
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