数学报论文2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)附答案

2020年11月21日发(作者：娄妃)
2020
年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）

题号
得分
一、选择题（本大题共
12
小题，共
60.0
分）
，
1.
已知集合
一二三总分
则（

）
A.
C.
2.
3.
若为第四象限角，则（

）
B.
D.
B. C. D. A.
4.
在新冠肺炎 疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成
1200
份订单配
货，由于订单 量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加
配货工作．已知该超市某日积压500
份订单未配货，预计第二天的新订单
1600
份
的概率为
0.05
，志愿者每人每天能完成
50
份订单的配货，为使第二天
积压订单
及当日订单的配货的概率不小于
0.95
，则至少需要志愿者（

）
A.
10
名
B.
18
名
C.
24
名
D.
32
名
北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所， 分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石
板（称为天心石），环绕天心石砌
9
块扇面 形石板构成第一环，向外每环依次增加
9
块，下一层的第一环比上一层的最后一环多
9
块，向外每环依次也增加
9
块，已
知每层环数相同，且下层比中层多
729
块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）
( )
A.
3699
块
5.
若过点
B.
3474
块
B.
C.
3402
块
C.
，若
D.
3339
块
的距离为
( )
的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线
A.
6.
数列中，
D.
，则，
7.
（

）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
右图是一个多面体的三视图，这个多面 体某条棱的一个断点在正视图中对应的点为
，在俯视图中对应的点为，则该端点在侧视图中对应的点为< br>( )
第1页，共17页
A.
B.
C.
D.
8.
设为坐标原点，直线
于两点，若
与双曲线的两条渐近线分 别交
的面积为
8
，则的焦距的最小值为
( )
A.
4
9.
设函数
B.
8
，则
单调递增
单调递减
单调递增
单调递减
C.
16
( )
D.
32
A.
是偶函数，且在
B.
是奇函数，且在
C.
是偶函数，且在
D.
是奇函数，且在
10.

已 知
面积为
是面积为的等边三角形，且其顶点都在球的表面上，若球的表
的距离为（
），则球到平面
A. B. C. D.
D.
，则（

）
11.
11.
若
A. B. C.
12.
0-1
周期序列在通信技术中有着重要应用，若序列满足
，且存在正整数，使得成立，则称其为
0-1
周期序列，并称满足的最小正整数为这个序列的周 期．对于
周期为的
0-1
序列，是描述其性
的序列是质的重要指标．下列周期 为
5
的
0-1
序列中，满足
( )
A.
11010
…
B.
11011
…
C.
10001
…
D.
11001
…
二、填空题（本大题共< br>4
小题，共
20.0
分）
_______
．与垂直，则
13.
已知单位向量的夹角为
45°
，
14.
4
名同学 到
3
个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去
1
个小区，每个小区至少安排
1
名同学，则不同的安排方法共有
______
种．
__ ____
．满足，则
15.
设复数
16.
设有下列四个命题：




：两两相交且不过同 一点的三条直线必在同一平面内．
：过空间中任意三点有且仅有一个平面．
：若空间两条直线不 相交，则这两条直线平行．
：若直线平面，直线平面，则．
第2页，共17页

则下述命题中所有真命题的序号是
________
．
①

②

③

④
三、解答题（本大题共
7
小题，共
82.0
分）
17.
中，
（
1
）求；
（
2
）若，求
．< br>周长的最大值．
18.
某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所 增加．为调查该
地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的
200
个地块，从这 些地块中用简单
随机抽样的方法抽取
20
个作为样区，调查得到样本数据，其中
和分别表示第个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并
计算得，
．< br>（
1
）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区
这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；
（
2
）求样本的相关系数（精确到
0.01
）；
，，，
（
3
）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖 面积差异很大，为提高样本的代表性
以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更 合理的抽样方
法，并说明理由．
附：相关系数，．
第3页，共17页
19.< br>已知椭圆
:
的
的右焦点与抛物线的焦点重合，的中心与
的顶点重合．过 且与轴垂直的直线交
．
于，两点，交于，两点，且
（
1
）求的离心率 ；
与的公共点，若，求与的标准方程．（
2
）设是
20.
如图，已知 三棱柱
别为，的中点，为
（
1
）证明：
的底面是正三角形，侧面上一点，过和的平面交
；
，且
是矩形，，分
于，交于．
，且平面
（
2
）设为
△
的中心，若
所成角的正弦值．
，求直 线与平面
21.
已知函数
（
1
）讨论
（
2
）证明：
在区间
；
．
的单调性；
第4页，共17页
（
3
）设，证明：．
22.
已知曲线，的参数方程分别为
：（为参数），：（ 为参数）．
（
1
）将，的参数方程化为普通方程；
（
2
）以 坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．设
求圆心在极轴上，且经过极点和的圆的极坐标方程．
，的交点为，
23.
已知函数
（
1
）当
（
2
）若
时，求不等式
．
的解集；
，求的取值范围．
第5页， 共17页
答案和解析
1.
【答案】
A
【解析】【分析】
本题 考查集合的运算，属基础题
.
先求出
【解答】
解：，
故选
A .
，再求补集
.

2.
【答案】
D
【解析】【分 析】
本题考查三角函数在各象限的正负，属于基础题
.
根据所给角是第四象限角，写出 角的范围，求出
的正负
.
【解答】
解：
∴
是第三象限或第四 象限角或终边在
y
轴的非正半轴上，
的范围，进而可判断出三角函数值
故选< br>D.
3.
【答案】
B
【解析】【分析】
本题考查对概率的理解 ，通过条件容易得出第二天需配送的总订单数，进而可求出所需
至少人数
.
【解答】< br>解：因为公司可以完成配货
1200
份订单，
则至少需要志愿者为
故选
B.
名
.
第6页，共17页
4.
【答案】
C
【解析】【分析】
本题考查等差数列前
n
项和的性质，属于中档题
.
由成等差数列，可得每一层的环数，通过等差数列前
n
项和公式可求
得三层扇形石板 的总数
.
【解答】
解：设每一层有
n
环，由题可知从内到外每环之间 构成等差数列，公差
由等差数列性质知
则，得，
成等差数列，且
，
，
，
则三层共有扇形面石板为
故选
C.
5.
【答案】
B
【解析】【分析】
本题考查直线与圆的位置关系及点到直线的距离计算，属基础题
.
由圆与坐标轴相切，可得圆心坐标及半径，再用点到直线的距离公式求解即可
.
【解答 】
解：设圆心为
则
所以圆心坐标为
故选
B.
，则半径为，圆 过点
，解得或
，
，
，圆心到直线的距离都是
6.
【答案】< br>C
【解析】【分析】
本题考查等比数列的判定及等比数列前
n
项求和， 属基础题
.
取
m=1
，知数列是等比数列，再由等比数列前
n项和公式可求出
k
的值
.
【解答】
解：取，则，
第7页 ，共17页
又
所以
，所以，
，是等比数列，则
所以
故选C.
，得
7.
【答案】
A
【解析】【分析】
本题三视图 ，考查空间想象能力，属基础题
.
由三视图，通过还原几何体，观察可知对应点
.【解答】
解：该几何体是两个长方体拼接而成，如图所示，显然选
A.
8.
【答案】
B
【解析】【分析】
本题主要考查双曲线的几何性质及双曲线的渐近线，属 于中档题
.
【解答】
解：双曲线
C
的两条渐近线分别为
,< br>由于直线
x=a
与双曲线的两条渐近线分别交于
D
、
E
两点，
,
则易得到
, ,
即
,
则
所以焦距
故选
B.
.
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