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2017-2018学年冀教版七年级（下）期末检测
数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
2．∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则（ ）
A．∠2=40° B．∠2=140°
C．∠2=40°或∠2=140° D．∠2的大小不确定
3．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．a（x+y）=ax+ay B．x
2
﹣4x+4=x（x﹣4）+4
C．10x
2
﹣5x=5x（2x﹣1） D．x
2
﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x
4．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（ ）
A． B． C． D．
5．计算（2x
3
y）
2
的结果是（ ）
A．4x
6
y
2
B．8x
6
y
2
C．4x
5
y
2
D．8x
5
y
2
6．不一定在三角形内部的线段是（ ）
A．三角形的角平分线 B．三角形的中线
C．三角形的高 D．以上皆不对
7．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（
A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b
8．下列说法中，正确的是（ ）
）
A．若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补
B．相等的角是对顶角
C．三角形的外角等于两个内角的和
D．若三条直线两两相交，则共有6对对顶角
9．已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别 平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠
ACF，以下结论：
①AD∥BC；② ∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论
有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．分解因式：ab
2
﹣a= ．
12．夏季荷花盛开，为了 便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所
示的矩形荷塘上架设小桥．若 荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 m．
13．有一种原子的直径约为0.00000053米，用科学记数法表示为 ．
14．三角形的两边长分别为3和5，那么第三边a的取值范围是 ．
15．若a
2
﹣b
2
=，a﹣b=﹣，则a+b的值为 ．
16．如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2= 度．
17．若关于x的不等式（1﹣a）x＞3可化为，则a的取值范围是 ． 18．如果a，b，c是整数，且a
c
=b，那么我们规定一种记号（a，b）=c，例如 3
2
=9，那么记作（3，
9）=2，根据以上规定，求（﹣2，1）= ．
三、解答题（共8小题，满分66分）
19．用合适的方法解方程组：．
20．如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=68°，求∠AGD的度数．
21．化简求值：[（x+2y）
2
﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y
2
]÷2x，其中x=﹣2，y=．
22．在△ABC中，如果∠A、∠B、∠C的外角的度数之比是4：3：2，求∠A的度数．
23．解不等式组．
负整数解．
24．（1）实验与观察：（用“＞”、“=”或“＜”填空）
当x=﹣5时，代数式x
2
﹣2x+2 1；
当x=1时，代数式x
2
﹣2x+2 1；…
（2）归纳与证明：
把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非
换几 个数再试试，根据前面的实验观察你能发现怎样的规律？请写出来，并说明它是正确的；
（3）拓展与应用：
求代数式a
2
+b
2
﹣6a﹣8b+30的最小值．
25．如图，已知∠A=∠ABC，∠DBC=∠D，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上．
（1）试说明CD∥AB的理由；
（2）CD是∠ACE的角平分线吗？为什么？
26．某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，< br>购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．
（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？
（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵
树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】根据x、y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．
【解答】解：
①+②得，3x=6，
解得x=2，
把x=2代入②得，2+y=3，
解得y=1，
所以，方程组的解是
故选A．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组 中未知数的系数较小时可用代入法，当未知
数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
2．∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则（ ）
A．∠2=40° B．∠2=140°
C．∠2=40°或∠2=140° D．∠2的大小不确定
【考点】同位角、内错角、同旁内角．
【分析】两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系．
【解答】解：内错 角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相
等．
故选D．
【点评】特别注意，内错角相等的条件是两直线平行．
．
，
3．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．a（x+y）=ax+ay B．x
2
﹣4x+4=x（x﹣4）+4
C．10x
2
﹣5x=5x（2x﹣1）
【考点】因式分解的意义．
【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
【解答】解：A、是多项式乘法，故选项错误；
B、右边不是积的形式，x
2
﹣4x+4=（x﹣2）
2
，故选项错误；
C、提公因式法，故选项正确；
D、右边不是积的形式，故选项错误．
故选：C．
【点评】此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．
4．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（ ）
D．x
2
﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x
A． B． C． D．
【考点】三角形的外角性质．
【分析】根据图象，利用排除法求解．
【解答】解：A、∠1与∠2是对顶角，相等，故本选项错误；
B、根据图象，∠1＜∠2，故本选项错误；
C、∠1是锐角，∠2是直角，∠1＜∠2，故本选项错误；
D、∠1是三角形的一个外角，所以∠1＞∠2，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题主要考查学生识图能力和三角形的外角性质．
5．计算（2x
3
y）
2
的结果是（ ）
A．4x
6
y
2
B．8x
6
y
2
C．4x
5
y
2
D．8x
5
y
2
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据积的乘方的知识求解即可求得答案．
【解答】解：（2x
3
y ）
2
=4x
6
y
2
．
故选：A．
【点评】本题考查了积的乘方，一定要记准法则才能做题．
6．不一定在三角形内部的线段是（ ）
A．三角形的角平分线 B．三角形的中线
C．三角形的高 D．以上皆不对
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据三角形的角平分线、中线、高线的定义解答即可．
【解答】解：三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部，
直角三角形的高线有两条是三角形的直角边，
钝角三角形的高线有两条在三角形的外部，
所以，不一定在三角形内部的线段是三角形的高．
故选C．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，是基础题，熟记概念是解题的关键．
7．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）
A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c
【考点】实数与数轴．
【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答．
【解答】解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，
A、ac＜bc，故本选项错误；
B、ab＞cb，故本选项正确；
C、a+c＜b+c，故本选项错误；
D、a+b＜c+b，故本选项错误．
故选B．
D．a+b＞c+b
【 点评】本题考查了实数与数轴，不等式的基本性质，根据数轴判断出a、b、c的正负情况是解题
的关键 ．
8．下列说法中，正确的是（ ）
A．若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补
B．相等的角是对顶角
C．三角形的外角等于两个内角的和
D．若三条直线两两相交，则共有6对对顶角
【考点】命题与定理．
【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补，错误；
B、相等的角是对顶角，错误；
C、三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，故错误；
D、若三条直线两两相交，则共有6对对顶角，故正确；
故选D．
【点评】本题考 查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行线的性质、对顶角的性质、三
角形的外角的性质，属 于基础知识，难度较小．
9．已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【 分析】根据x，y之和是10可得x+y=10，x比y的3倍还大2可得x=3y+2，联立两个方程即可．
【解答】解：由题意得：
故选：A．
【点评】此题主要考查了有实际问题抽象出二元 一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的
等量关系，列出方程组．
，
10．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC 、外角∠
ACF，以下结论：
①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90° ﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论
有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【考点】平行线的判定；三角形内角和定理；三角形的外角性质． < br>【分析】根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF= 2∠DCF，
根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角 性质得出∠ACF=∠
ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即 可判断各项．
【解答】解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC=2∠EAD，
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD∥BC，∴①正确；
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，
∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；
∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，
∴∠DAC=∠EAC，∠DCA=∠ACF，
∵∠EAC=∠ACB+∠ACB，∠ACF =∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠ADC=180°﹣（∠DAC+∠ACD）
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