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四年级下册数学期中高考数学全国卷理科新课标Ⅱ含答案解析

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-11-21 18:54
tags:新课标, 全国卷, 高考数学

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2020年11月21日发(作者:桑桐)





高考数学全国卷理科新
课标Ⅱ含答案解析
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2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)


一、选择题: 本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选
项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(5分)
A.1+2i
=( )
B.1﹣2i C.2+i D.2﹣i
2.(5分)设集合A={1,2,4},B={x|x
2
﹣4x+m= 0}.若A∩B={1},则B=
( )
A.{1,﹣3} B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5}
3.(5分)我国古代数学名着《算法统宗》中有如下问题:“远望 巍巍塔七
层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯”意思是:一座7层
塔共挂了 381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的
顶层共有灯( )
A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏
4.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1 ,粗实线画出的是某几何体的
三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积 为
( )

A.90π B.63π C.42π D.36π


5.(5分)设x,y满足约束条件,则z=2x+y的最小值是
( )
A.﹣15 B.﹣9 C.1 D.9
6.(5分)安排3名志愿者完成4项工作,每人至 少完成1项,每项工作由1
人完成,则不同的安排方式共有( )
A.12种 B.18种 C.24种 D.36种
7.(5分)甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老 师
说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看
丙的成绩,给丁 看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据
以上信息,则( )
A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩
C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩
8.(5分)执行如图的程序框图,如果输入的a=﹣1,则输出的S=( )

A.2 B.3 C.4 D.5


9.(5分)若双曲线C:﹣=1( a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x﹣
2)
2
+y
2
=4所截得 的弦长为2,则C的离心率为( )
A.2 B. C. D.
10.(5分)已知直三 棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
中,∠ABC=120°,AB =2,BC=CC
1
=1,则
异面直线AB
1
与BC
1所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
2x﹣1
11.(5分)若x=﹣2是函数f(x)=(x+ax﹣1)e
极小值为( )
A.﹣1 B.﹣2e
﹣3
C.5e
﹣3
D.1
的极值点,则f(x)的
12.(5分)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点 ,则
(+)的最小值是( )
B.﹣ C.﹣ D.﹣1 A.﹣2

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(5分)一批产品的二等品率为 ,从这批产品中每次随机取一件,有放回
地抽取100次,X表示抽到的二等品件数,则DX= .
14.(5分)函数f(x)=sin
2
x+
是 .
15.(5分)等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
3
=3,S
4
=10,则
= .
16.(5分)已知F是抛物线C :y
2
=8x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交
y轴于点N.若M为FN的中点 ,则|FN|= .

cosx﹣(x∈[0,])的最大值


三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17~
21题为必做题 ,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据
要求作答.(一)必考题:共60分.
17.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(A+C)
=8sin
2

(1)求cosB;
(2)若a+c=6,△ABC面积为2,求b.
18.(12分)海水养殖场进行某水产品 的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收
获时各随机抽取了100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率
分布直方图如图:

(1) 设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件“旧养殖法的箱产量低
于50kg,新养殖法的箱产量 不低于50kg”,估计A的概率;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖
方法有关:

旧养殖法
新养殖法
箱产量<50kg 箱产量≥50kg




(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精
确到).
附:
P(K
2
≥k)
K








K=
2

19.(12分)如图,四棱锥P﹣ABC D中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面
ABCD,AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90 °,E是PD的中点.
(1)证明:直线CE∥平面PAB;
(2)点M在棱PC 上,且直线BM与底面ABCD所成角为45°,求二面角M﹣AB
﹣D的余弦值.

20.(12分)设O为坐标原点,动点M在椭圆C:
垂线,垂足为N,点P满足
(1)求点 P的轨迹方程;
(2)设点Q在直线x=﹣3上,且
过C的左焦点F.
21.(12分)已知函数f(x)=ax
2
﹣ax﹣xlnx,且f(x)≥0.
(1)求a;
(2)证明:f(x)存在唯一的极大值点x
0
,且e
﹣2
<f(x
0
)<2
﹣2


(二)选考 题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,
按所做的第一题计分.[选修4- 4:坐标系与参数方程](
22.(10分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半 轴为极轴
建立极坐标系,曲线C
1
的极坐标方程为ρcosθ=4.
(1) M为曲线C
1
上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM||OP|=16,求点P的
轨迹C
2
的直角坐标方程;
=1.证明:过点P且垂直于OQ的直线l
=.
+y
2
=1上,过M做x轴的


(2)设点A的极坐标为(2,
值.

[选修4-5:不等式选讲] < br>),点B在曲线C
2
上,求△OAB面积的最大
23.已知a>0,b>0,a
3
+b
3
=2,证明:
(1)(a+b)(a
5
+b
5
)≥4;
(2)a+b≤2.




2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)

参考答案与试题解析


一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共6 0分.在每小题给出的四个选
项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(5分)(2017新课标Ⅱ)
A.1+2i B.1﹣2i
=( )
D.2﹣i C.2+i
【分析】分子和分母同时乘以分母的共轭复数,再利用虚数单位i的幂运算性
质,求出结果.
【解答】解:
故选 D.
【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i 的幂运算性质,两
个复数相除,分子和分母同时乘以分母的共轭复数.

2.(5 分)(2017新课标Ⅱ)设集合A={1,2,4},B={x|x
2
﹣4x+m=0}.若 A
∩B={1},则B=( )
A.{1,﹣3} B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5}
===2﹣i,
【分析】由交集的定义可得1∈A且1∈B,代入二次方程 ,求得m,再解二次方
程可得集合B.
【解答】解:集合A={1,2,4},B={x|x
2
﹣4x+m=0}.
若A∩B={1},则1∈A且1∈B,
可得1﹣4+m=0,解得m=3,
即有B={x|x
2
﹣4x+3=0}={1,3}.
故选:C.
【点评】本题考查集合的运算,主要是交集的求法,同时考查二次方程的解
法,运用定义法是解题的关 键,属于基础题.



3.(5分)(2017新课标Ⅱ)我国古代数 学名着《算法统宗》中有如下问题:
“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几 盏灯”意
思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数
的2倍 ,则塔的顶层共有灯( )
A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏
【分析】设这个塔 顶层有a盏灯,由题意和等比数列的定义可得:从塔顶层依
次向下每层灯数是等比数列,结合条件和等比 数列的前n项公式列出方程,求
出a的值.
【解答】解:设这个塔顶层有a盏灯,
∵宝塔一共有七层,每层悬挂的红灯数是上一层的2倍,
∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列,
又总共有灯381盏,
∴381==127a,解得a=3,
则这个塔顶层有3盏灯,
故选B.
【点评】本题考查了等比数列的定义,以及等比数列的前n项和公式的实际应
用,属于基础题.

4.(5分)(2017新课标Ⅱ)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画
出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则
该几何体的体积为( )



A.90π B.63π C.42π D.36π
【 分析】由三视图可得,直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一
半,即可求出几何体的体积.
【解答】解:由三视图可得,直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱
的一半,
V=π3
2
×10﹣π3
2
×6=63π,
故选:B.

【点评】本题考查了体积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档
题.

5.(5分)(2017新课标Ⅱ)设x,y满足约束条件,则z=2x+y
的最小值是( )
A.﹣15 B.﹣9 C.1 D.9
【分析】画出约束条件的可行域,利用目标函数的最优解求解目标函数的最小
值即可.


【解答】解:x、y满足约束条件的可行域如图:
z=2x+y 经过可行域的A时,目标函数取得最小值,
由解得A(﹣6,﹣3),
则z=2x+y 的最小值是:﹣15.
故选:A.

【点评】本题考查线性规划的简单应用,考查数形结合以及计算能力.

6.(5 分)(2017新课标Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1
项,每项工作由1人完成,则 不同的安排方式共有( )
A.12种 B.18种 C.24种 D.36种
【分析】把工作分成3组,然后安排工作方式即可.
【解答】解:4项工作分成3组,可得:=6,
安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,
可得:6×
故选:D.
【点评】本题考查排列组合的实际应用,注意分组方法以及排列方法的区别,
考查计算能力.

7.(5分)(2017新课标Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语
竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、
丙的成绩,给乙看丙的成 绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知
道我的成绩.根据以上信息,则( )

=36种.

A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩
C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩
【分析】根据四人所知只有自己看到,老师所说及最后甲说话,继而可以推出
正确答案
【解答】解:四人所知只有自己看到,老师所说及最后甲说话,
甲不知自己的成绩
→乙丙必有一优一良,(若为两优,甲会知道自己的成绩;若是两良,甲也会
知道自己的成绩)
→乙看到了丙的成绩,知自己的成绩
→丁看到甲、丁中也为一优一良,丁知自己的成绩,
故选:D.
【点评】本题考查了合情推理的问题,关键掌握四人所知只有自己看到,老师所说及最后甲说话,属于中档题.

8.(5分)(2017新课标Ⅱ)执行如图的程 序框图,如果输入的a=﹣1,则输
出的S=( )

A.2 B.3 C.4 D.5


【分析】执行程序框图,依次写出每次循环得到的S,k值,当k=7时 ,程序终
止即可得到结论.
【解答】解:执行程序框图,有S=0,k=1,a=﹣1,代入循环,
第一次满足循环,S=﹣1,a=1,k=2;
满足条件,第二次满足循环,S=1,a=﹣1,k=3;
满足条件,第三次满足循环,S=﹣2,a=1,k=4;
满足条件,第四次满足循环,S=2,a=﹣1,k=5;
满足条件,第五次满足循环,S=﹣3,a=1,k=6;
满足条件,第六次满足循环,S=3,a=﹣1,k=7;
7≤6不成立,退出循环输出,S=3;
故选:B.
【点评】本题主要考查了程序框图和算法,属于基本知识的考查,比较基础.

9 .(5分)(2017新课标Ⅱ)若双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的一条
渐近线被圆(x﹣2)
2
+y
2
=4所截得的弦长为2,则C的离心率为( )
A.2 B. C. D.
【分析】通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离,列出关系式,然后求解双曲
线的离心率即可.
【解答】解:双曲线C:
bx+ay=0,
圆(x﹣2)
2
+y
2
=4的圆心(2,0),半径为:2,
双曲线C:
的弦长为2,
可得圆心到直线的距离为:=,
﹣=1(a>0 ,b>0)的一条渐近线被圆(x﹣2)
2
+y
2
=4所截得
﹣=1 (a>0,b>0)的一条渐近线不妨为:

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本文更新与2020-11-21 18:54,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/453555.html

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