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2019年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新
课标1卷精编版）【含答案及解析】< br>
姓名___________ 班级____________ 分数__________
题号
得分
一
二
三
总分
一、选择题
1.
设集合
（A）
2.
设
_________ （D）2
3.
已知等差数列 前9项的和为27， ，则
，其中x，y是实数，则
（B）
，
（C）
，则
（D）
（A）1 ____________________ （B） ______________ （C）
（A）100 ______________ （B）99 ____________________ （C）98
______________ （D）97
4.
某公司的班车在7: 3 0，8:00，8 :30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘
坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他 等车时间不超过10分钟的概率是
（A） ______________ （B）
（D）
5.
已知方程
的取值范围是
（A）(–1,3) ___________ （B）(–1, ) _________ （C）(0,3) _________
表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n
______________ （C） ___________
（D）(0,
)
6.
如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该
几何体的体积是 ，则它的表面积是
（A）17π ______________ （B）18π ______________ （C）20π
______________ （D）28π
7.
函数y=2x 2 –e |x| 在[–2,2]的图像大致为
8.
若
（A）
（C）
，则
（B）
（D）
9.
执行 下 面的程序框图，如果输入的 ，则输出x，y的值满足
（A） _________ （B）
______________ （D）
________ （C）
10.
以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A ， B两点，交C的准线于D ， E两点.已
知|AB|= ，|DE|= ，则C的焦点到准线的距离为
（A）2_________________________ （B）4______________________ （C）
6____________________________ （D）8
11.
平面 过正方体ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 的顶点A， //平面CB 1 D 1 ，
平面ABCD=m， 平面ABB 1 A 1 =n，则m ， n所成角的正弦值为
（A） ______________________ （B）
___________ （C）
___________ （D）
12.
已知函数
为
为
在 单调，则
的零点，
的最大值为
图像的对称轴，且
（A）11_______________________________ （B）
9_________________________________ （C）
7______________________________________ （D）5
二、填空题
13.
设向量a=(m , 1)，b=(1 , 2)，且|a+b| 2 =|a| 2 +|b| 2 ，则
m=______________________________ .
14.
的展开式中，x 3 的系数是____________________ .（用数字填写答案）
满足a 1 +a 3 =10，a 2 +a 4 =5，则a 1 a 2
15.
设等比数列
值为______________________________ .
a n 的最大
16.
某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料 . 生产一件产品A需
要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，
乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利
润为900元 . 该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的
条件下，生产 产品A、产品B的利润之和的最大值为______________________________
元 .
三、解答题
17.
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（ Ⅰ ）求C；
（Ⅱ） 若
18.
如图，在 以 A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，
，且二面角D AF E与二面角C BE F都是 ．
的面积为 ，求 的周长．
（ Ⅰ ）证明 ： 平面ABEF 平面EFDC；
（Ⅱ） 求二面角E BC A的余弦值．
19.
某公司计划购买2台机器，该种机器使用 三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在
购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元. 在机器使用期间，如果备件
不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零 件，为此搜集
并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，
记 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数， 表示购买2台机器的同时购买的
易损零件数.
（ Ⅰ ）求 的分布列；
（Ⅱ） 若要求 ，确定 的最小值；
（Ⅲ） 以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在 与 之中选其
一，应选用哪个？
20.
设圆
（ Ⅰ ）证明
的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l
为定值，并写出点E的轨迹方程；
交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.
（Ⅱ） 设点E的轨迹为曲线C 1 ，直线l交C 1 于M,N两点，过B且与l垂直的直线
与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.
21.
已知函数
（Ⅰ） 求a的取值范围；
（Ⅱ） 设x 1 ，x 2 是
的两个零点，证明： .
有两个零点.
22.
选修4 1：几何证明选讲
如图， OAB是等腰三角形， ∠ AOB=120°.以O为圆心， OA为半径作圆.
（Ⅰ） 证明：直线AB与 ⊙ O相切；
（Ⅱ） 点C,D在 ⊙ O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB ∥ CD.
23.
选修4 4：坐标系与参数方程
在直 角 坐标系x O y中，曲线C 1 的参数方程为 （t为参数，a＞
0） . 在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2 ：ρ=4cos θ.
（ Ⅰ ）说明C 1 是哪种曲线，并将C 1 的方程化为极坐标方程；
（Ⅱ） 直线C 3 的极坐标方程为θ=α 0 ，其中α 0 满足tan
1 与C 2 的公共点都在C 3 上，求a .
24.
选修4 5：不等式选讲
已知函数f(x)= ∣ x+1 ∣ ∣ 2x 3 ∣ .
（ Ⅰ ）在答题卡第（24）题图中画出y= f(x)的图像；
（Ⅱ） 求不等式 ∣ f(x) ∣ ﹥1的解集 .
参考答案及解析
第
1
题【答案】
α 0 =2，若曲线C
第
2
题【答案】
第
3
题【答案】
第
4
题【答案】
第
5
题【答案】
第
6
题【答案】
第
7
题【答案】
第
8
题【答案】
第
9
题【答案】
第
10
题【答案】
第
11
题【答案】
第
12
题【答案】
第
13
题【答案】
第
14
题【答案】
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