-
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七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共
12
小题，每小题
3
分，共
36分
1
．式子的值是（ ）
A
．
4 B
．
2 C
．
±
2 D
．﹣
2
2
．能确定某学生在教室中的具体位置的是（ ）
A
．第
3
排
B
．第
2
排以后
C
．第
2
列
D
．第
3
排第
2
列
3
．若是关于
x
、
y
的二元一次方程
ax
﹣
3y=1
的解，则
a
的值为（ ）
A
．
7 B
．
2 C
．﹣
1 D
．﹣
5
4
．不等式
3x
﹣
2
＞
4
的解集是（ ）
A
．
x
＞
2 B
．
x
＞
3 C
．
x
＜
2 D
．
x
＜
3
5
．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ）
A
．为制作校服，了解某班同学的身高情况
B
．了解全市初三学生的视力情况
C
．了解一种节能灯的使用寿命
D
．了解我省农民的年人均收入情况
6
．如图，直线
a< br>，
b
被直线
c
所截，
a
∥
b
，∠
1=51
°
，则
∠
2
的度数是（ ）
A
．
129
°
B
．
51
°
C
．
49
°
D
．
40
°
7
．已知
M
（
1< br>，﹣
2
），
N
（﹣
3
，﹣
2
），则 直线
MN
与
x
轴，
y
轴的位置关系分别为（
A．相交，相交
B
．平行，平行
C
．垂直相交，平行
D
．平行，垂直相交
8
．下列图形中，线段
PQ
的长表示 点
P
到直线
MN
的距离是（ ）
A
．
B
．
）
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C
．
D
．
9
．将点
A
（﹣< br>3
，﹣
2
）向左平移
5
个单位，再向下平移
4
个单位得到点
B
，则点
B
的坐标为（ ）
A
．（﹣
8
，
2
）
10
．方程 组
B
．（﹣
8
，﹣
6
）
C
．（
2
，﹣
2
）
的解为
D
．（
2
，
2
）
，则
“△”
、
“□”
代表的两个数分别为（ ）
A
．
5
，
2 B
．
1
，
3 C
．
4
，
2 D
．
2
，
3
11
．与不等式的解集相同的不等式是（ ）
C
．﹣
4x
≥
x
﹣
10 D
．﹣
4x
≤
x
﹣
10 A
．﹣
2x
≤
﹣
1 B
．﹣
2x
≤
x
﹣
10
12
．已知实数
x
、
y
同时满足三个条件：
①
3x
﹣
2y =4
﹣
p
，
②
4x
﹣
3y=2+p
，③
x
＞
y
，那么实数
p
的
取值范围是（ ）
A
．
p
＞﹣
1
二、填 空题，本大题共
6
小题，每小题
3
分，共
18
分
13
．为反映某地区一周内每天最高气温的变化情况，应制作 （填
“扇形
”
或
“
条形
”
或
“
折
线
”
）统计图．
14
．已知数据：，，，
π
，﹣< br>2
，其中无理数出现的频率是 ．
B
．
p
＜
1 C
．
p
＜﹣
1 D
．
p
＞
1
15
．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中 搭建方式中，最短的是
PB
，理由 ．
16
．如果关于
x
的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为 ．
17
．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若 荷塘中小桥的总长为
100
米，则荷塘周长
为 ．
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18
．已知非负数
a
，
b
，
c
满足条件
a+b=7
，
c
﹣
a=5
， 设
S=a+b+c
的最大值为
m
，最小值为
n
，则
m
﹣
n
的值为 ．
三、解答题，本大题共
7
小题，共
46
分
19
．计算：（﹣
1
）
2
+++|1
﹣
|
20
．已知，如图，
AD
∥
BE
，
∠
1=
∠
2
，求证：
∠
A=
∠
E
．
证明：
∵
AD
∥
BE
（已知），
∴∠
A=
∠
（ ）
又
∵∠
1=
∠
2
（
已知
），
∴
AC
∥
（ ），
∴∠
3=
∠
（ ），
∴∠
A=
∠
E
（等量代换）．
21< br>．判断以下各题的结论是否正确（对的打
“√”
，错的打
“×”
）．< br>
（
1
）若
b
﹣
3a
＜
0
，则
b
＜
3a
；
（
2
）如果﹣
5x
＞
20
，那么
x
＞﹣
4
；
（
3
）若
a
＞
b
，则
ac
2
＞
bc
2
；
（
4< br>）若
ac
2
＞
bc
2
，则
a
＞b
；
（
5
）若
a
＞
b
，则
a
（c
2
+1
）＞
b
（
c
2
+1
）．
（
6
）若
a
＞
b
＞
0
，则＜． ．
22
．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
23
．某校举行
“
汉字听写
”
比赛，每位学生听写汉字
39
个 ，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结
果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
根据以上信息解决下列问题：
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组别
A
B
C
D
E
正确字数
x
0
≤
x
＜
8
8
≤
x
＜
16
16
≤
x
＜
24
24
≤
x
＜
32
32
≤
x
＜
40
人数
10
15
25
M
30
（
1
）在统计表中，
m=
，
n=
，并补全直方图；
（
2
）扇形统计图中
“
C
组< br>”
所对应的圆心角的度数是 度；
（
3
）若该校 共有
964
名学生，如果听写正确的个数少于
24
个定为不合格，请你估算这 所学校本次
比赛听写不合格的学生人数．
24
．已知
2
台大收割机和
5
台小收割机同时工作
2h
共收割小麦
3.6 hm
2
，
3
台大收割机和
2
台小收割
机同时工作< br>5h
共收割小麦
8hm
2
．求
1
台大收割机和
1
台小收割机每小时各收割小麦多少公顷（
hm
2
）？
（
1
）分析：如果设
1
台大收割机每小时各收割小麦
x hm
2
，和
1
台小收割机每小时各收割小麦
y hm
2，
则
2
台大收割机和
5
台小收割机同时工作
1h
共收割小麦
hm
2
，
3
台大收割机和
2台小
收割机同时工作
1h
共收割小麦
hm
2
（均用含
x
，
y
的代数式表示）；
（
2
）根据以上分析，结合题意，请你列出方程组，求出
1
台大收割 机和
1
台小收割机每小时各收割
小苗多少公顷（
hm
2
）？
25
．甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案， 在甲商场累计购
物超过
200
元后，超出
200
元的部分按
85%
收费，在乙商店累计超过
100
元后，超出部分按照
90%
收 费．
（
1
）若小明妈妈准备用
160
元去购物，你建议小明妈妈去 商场花费少（直接写出
“
甲
”
或
“
乙
”
） ；
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（
2
）设顾客累计了购物花费
x
（
x
＞
200
）元，若在甲商场购物，则实际花费 元，若在
乙商场购物，则实际花费 元．（均用含
x
的式子表示）；
（
3
）在（
2< br>）的情况下，请根据两家商场的优惠活动方案，讨论顾客到哪家商场购物花费少？说明
理由．
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七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
< br>一、选择题：本大题共
12
小题，每小题
3
分，共
36
分
1
．式子
A
．
4
的值是（ ）
B
．
2 C
．
±
2 D
．﹣
2
【考点】算术平方根．
【分析】根据算术平方根的定义解答即可．
【解答】解：
故选
B
．
【点评】本题考查了算术平方根，熟记算术平方根的定义是解题的关键．
2
．能确定某学生在教室中的具体位置的是（ ）
A
．第
3
排
B
．第
2
排以后
C
．第
2
列
D
．第
3
排第
2
列
=2
，
【考点】坐标确定位置．
【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：
A
、第
3
排，不知道第几列，无法确定位置，故本选项错误；
B
、第
2
排以后，第几排和第几列都不确定，无法确定位置，故本 选项错误；
C
、第
2
列，不确定是第几排，无法确定位置，故本选项错误；
D
、第
3
排第
2
列可以确定位置，故本选项正确．
故选：
D
．
【点评】本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键．
3
．若
A
．
7
是关于
x
、< br>y
的二元一次方程
ax
﹣
3y=1
的解，则
a
的值为（ ）
B
．
2 C
．﹣
1 D
．﹣
5
【考点】二元一次方程的解．
【专题】计算题．
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【分析】将
x=1，
y=2
代入方程计算即可求出
a
的值．
【解答】解 ：将
x=1
，
y=2
代入方程得：
a
﹣
6=1，
解得：
a=7
，
故选
A
．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
4
．不等式
3x
﹣
2
＞
4
的解集是（ ）
A
．
x
＞
2 B
．
x
＞
3 C
．
x
＜
2 D
．
x
＜
3
【考点】解一元一次不等式．
【分 析】利用不等式的基本性质：先移项合并同类项，然后系数化为
1
即可解答．
【解答】解：移项得，
3x
＞
2+4
，
合并同类项得，
3x
＞
6
．
系数化为
1
得，
x
＞
2
．
故选
A
．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学 生往往在解题时不注意移项要改变符号这
一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本 性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向
不变；在不等式的两边同时乘以或除 以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或
除以同一个负数不等号的方向改变．
5
．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ）
A
．为制作校服，了解某班同学的身高情况
B
．了解全市初三学生的视力情况
C
．了解一种节能灯的使用寿命
D
．了解我省农民的年人均收入情况
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人 力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查
结果比较近似．
【解答】解：
A
、人数不多，适合使用普查方式，故
A
正确；
B
、人数 较多，结果的实际意义不大，因而不适用普查方式，故
B
错误；
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C
、是具有破坏性的调查，因而不适用普查方式，故
C
错误；
D
、人数较多，结果的实际意义不大，因而不适用普查方式，故
D
错误．
故选：
A
．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择 普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的
特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行 普查、普查的意义或价值不大时，应
选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用 普查．
6
．如图，直线
a
，
b被直线
c
所截，
a
∥
b
，
∠
1=51
°
，则
∠
2
的度数是（ ）
A
．
129
°
B
．
51
°
C
．
49
°
D
．
40
°
【考点】平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质得出
∠
1=< br>∠
3
，求出
∠
3
，再根据对顶角相等求出即可．
【解答】解：
∵
a
∥
b
，
∴∠
3=
°
，
∴∠
2=
∠
3=51
°
，
故选
B
．
【点评】本题考查了平行线的性质和对顶角的 应用，注意：两直线平行，同位角相等，对顶角相等．
7
．已知
M
（
1
，﹣
2
），
N
（﹣
3
，﹣
2
），则直线
MN
与
x
轴，
y
轴的位置关 系分别为（ ）
A
．相交，相交
B
．平行，平行
D
．平行，垂直相交
C
．垂直相交，平行
【考点】坐标与图形性质．
【分析】根据坐标与图形的性质可知，两点纵坐标相等， 所以直线
MN
与
x
轴平行，直线
MN
与
y
轴垂直相交．
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【解答】解：由题可知：
MN
两点的纵坐标相等，所以直线
MN
与
x
轴平行，直线
MN
与
y
轴垂直
相交，故选
D
．
【点评】本题主要考 查了坐标与图形的性质，要掌握点的纵坐标相等时，它们所在的直线与
x
轴平
行，与< br>y
轴垂直相交．
8
．下列图形中，线段
PQ
的长表示点
P
到直线
MN
的距离是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
【考点】点到直线的距离．
【分析】利用点到直线的距离的定义分析可知．
【解答】解：利用点到直 线的距离的定义可知：线段
PQ
的长表示点
P
到直线
MN
的 距离的是
A
图．
故选：
A
．
【点评】本题考查了点到到直线的距离的定义．
9
． 将点
A
（﹣
3
，﹣
2
）向左平移
5
个单位 ，再向下平移
4
个单位得到点
B
，则点
B
的坐标为（ ）
A
．（﹣
8
，
2
）
B
．（﹣
8
，﹣
6
）
C
．（
2
，﹣
2
）
D
．（
2
，
2
）
【考点】坐标与图形变化
-
平移．
【分析】让点
A
的横坐标减
5
，纵坐标减
4
即可得到平移后点
B
的坐标．
【解答】解：点
B
的横坐标为﹣
3
﹣
5=
﹣
8
，纵坐标为﹣
2
﹣
4=
﹣
6
，
所以点
B
的坐标是（﹣
8
，﹣
6
），
故选
B
．
【点评】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的 平移，左右平移只改变点的横坐标，左减
右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
10
．方程组的解为，则
“△”
、
“□”代表的两个数分别为（ ）
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A
．
5
，
2 B
．
1
，
3 C
．
4
，
2 D
．
2
，
3
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】根据方程组解的意义将
x=1代入方程组可以求出
y
的值，再将
x
、
y
的值代入2x+y=
△
，即
可求得
“△”
与
“□”
的值 ．
【解答】解：将
x=1
代入
x+y=3
解得
y =2
，即
□
=2
再把
x=1
，
y=2
代 入
2x+y=
△
，
解得
△
=4
．
故选
C
．
【点评】本题考查的主要内容是二元一次方程组解的意义：能使方程组成立的未知数的取值时是方
程 组的解．掌握概念是解此类问题的关键所在．
11
．与不等式的解集相同的不等式是（ ）
C
．﹣
4x
≥
x
﹣
10 D
．﹣
4x
≤
x
﹣
10 A
．﹣
2x
≤
﹣
1 B
．﹣
2x
≤
x
﹣
10
【考点】解一元一次不等式．
【分析】如果不等式有分母，为了不出差错，第一步要去分母．
【解答】解：两边都乘
10
，去分母得，
﹣
4x
≤
x
﹣
10
，
解得
x
≥
2
．
然后解得
A
、< br>B
、
C
、
D
的解集，从中选出相同的．
故选
D
．
【点评】不等式两边都乘某数的时候，应注意单独的一个数不要忘了乘这个数．
12
．已知实数
x
、
y
同时满足三个条件：①
3x
﹣
2y=4
﹣
p
，
②
4x﹣
3y=2+p
，
③
x
＞
y
，那么实数
p
的
取值范围是（ ）
A
．
p
＞﹣
1 B
．
p
＜
1 C
．
p
＜﹣
1 D
．
p
＞
1
【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．
【专题】压轴题．
< br>【分析】把
p
看成已知数，求得
x
，
y
的解，根据所 给的不等式即可求得实数
p
的取值范围．
【解答】解：
①×
3
﹣
②×
2
得：
x=8
﹣
5p
，
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